Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К. Механика космического полета (1989) (1246269), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Одна схема полета нами была проанализирована при выводе третьей космической скорости. В этой схеме КА в окрестности Земли сообщалась гиперболическая (относительно Земли) скорость (16,65 км/с), которая позволяла уйти из грависферы Земли с некоторой скоростью $' =12,32 км/с, так, чтобы гелиоцентрическая траектория была параболической н в дальнейшем движении КА покинул Солнечную систему.
242 Рассмотрим другую возможную схему полета. Считаем, что ракет)!ый двигатель, которым оснащен разгонный блок нашего космического аппарата, будет включаться дважды. В первый раз в непосредственной окрестности Земли, при этом КЛ получит параболическую относительно Земли скорость /эта скорость равна второй космической 11,19 км/с). После этого геоцентрическая траектория КА окажется параболической и КА покинет грависферу Земли с нулевой скоростью /скорость в бесконечности от Земли на параболической траектории нулевая), Гелиоцентрическая скорость КА при этом окажется равной скорости Земли.
После выхода КА из грависферы Земли еще раз включим ракетный двигатель разгонного блока так, чтобы гелиоцентрическая скорость КА оказалась параболической. При этом КА придется сообщить импульс скорости, равный Лгэ=-!2,36 км/с, и направить его по скорости Земли. Действительно, гелиоцентрическая скорость КА после отработки разгонного импульса будет равна Р,+Лгэ=42,12 км/с. Полученная скорость и есть параболическая скорость относительно Солнца на расстоянии одной астрономической единицы.
Таким образом, во второй схеме полета разгонный блок, включаясь дважды, должен сообщать космическому аппарату следующее суммарное приращение скорости ЛКх =-! 1,19+ + 12,34 = 23,53 км/с. Вторая схема двухимпульсного полета по энергетическим затратам сильно проигрывает схеме полета, рассмотренной при выводе третьей космической скорости 123,53 км/с)16,65 км/с). С точки зрения энергетических затрат выгодно весь требуемый импульс скорости сообщить в непосредственной окрестности Земли. Такой вывод оказывается справедливым не только для маневра ухода из Солнечной системы, но и при межпланетных перелетах.
Поэтому схемы межпланетных перелетов, которые в дальнейшем будут рассмотрены, не будут иметь активных участков на гелиоцентрических траекториях КА. Скорость, достаточная для полета, например к Венере, будет вся сообщаться КА вблизи Земли. Включение двигателя на гелиоцентрических участках траектории используется в настоящее время только для коррекции орбиты. Таким образом, здесь была рассмотрена задача определения третьей космической скорости.
Основная цель раздела— методическая: показать возможность использования метода грависфер в задачах межпланетного перелета. Одновременно в Разделе получено значение третьей космической скорости, выявлена нерациональность схем полета с включением ракетного двигателя на гелиоцентрическом участке траектории. 243 6.4. РАСЧЕТ ГЕЛИОЦЕНТРИЧЕСКОГО УЧАСТКА ДВИЖЕНИЯ КА Равд. 6.4 ...6.6 посвящены анализу отдельных участков траектории межпланетного перелета в рамках приближенного' метода исследования траекторий межпланетных аппаратов.
При проектировании траекторий межпланетных КА чаще всего сначала обращаются к анализу гелиоцентрического участка полета. Больше того, в рамках анализа только этого участка часто удается выбрать рациональную схему полета, оптимальную дату старта, целесообразное время полета и т. д. Это связано с рядом обстоятельств.
Прежде всего гелиоцентрический участок траектории по продолжительности, протяженности является определяющим во всем перелете. Время планетоцентрических участков траектории КА составляет во всем времени полета, измеряемом месяцами, а то и годами, очень малую часть. Для КА рассматриваемыми в этой главе химическими двигателями (двигателями большой тяги) это время измеряется несколькими сутками. При этом часто допустимо пренебрегать продолжительностью припланетных участков, особенно, если расчет проводится на основе метода грависфер нулевой протяженности.
При исследовании гелиоцентрической траектории полета естественно и просто удается выбрать траекторию КА, выполняющую поставленную транспортную задачу — попасть в окрестность планеты назначения. Если начинать расчет с анализа геоцентрического участка, весьма непросто выбрать элементы промежуточной орбиты ИСЗ, с которой будет стартовать КА, точку схода с этой орбиты, требуемую характеристическую скорость разгонного блока, чтобы в дальнейшем движении КА попал в окрестность планеты назначения.
Гелиоцентрический участок траектории содержит (в случае использования схемы полета, при которой на гелиоцентрическом участке полета включение ракетного двигателя проводится только для коррекции траектории, и метода грависфер нулевой протяженности) очень мало выбираемых параметров. Чаще всего независимых выбираемых параметров для гелиоцентрического участка полета оказывается два. Это время начала гелиоцентрического полета (время старта Т,) и время перелета Г„(или время подлета к планете цели 7.). Задавая эти два значения 7', и („, однозначно определяем положение Земли в момент старта и планеты-цели в момент подлета КА к ней. Таким образом, с помощью астрономического справочника можно однозначно определить радусы-векторы КА в начальный и конечный моменты гелиоцентрического полета.
Еще раз обратим внимание на то, что межпланетный 244 перелет исследуется с помощью метода грависфер нулевой протяженности, поэтому полученный из астрономического справочника радиус-вектор Земли (например, в эклиптической системе координат) и будет начальным радиусом-вектором КА го. Аналогично радиус-вектор планеты цели будет равен конечному радиусу-вектору г„ (рис. 6.6). Рис. 6 7. Эллиптическая орбита перелета между начальным и конечным положениями КА, заданными радпу. сами-векторами ге и гк Рис. 6,6. Гелиопептрический участок траектории межпланетного КА: 1 — орбита Земли; т — орбита планеты назначения; 3 — траектория перелета Отметим, что определение положения планет Солнечной системы проводится чаще всего с помощью соотношений для элементов орбит планет как функций времени (справедливых в определенную эпоху).
Такие соотношения можно получить из (61]. После этого нахождение координат планеты может проводиться на основе соотношений (2.83), (2.82), (2.84), полученных при прогнозировании положения спутника в задаче двух тел. На основе решения задачи двух тел может быть найдена и скорость планеты. Таким образом, находится положение и скорость Земли в момент старта КА (го, Ра) и положение и скорость планеты- цели в момент подлета КА к этой планете (г„Р„). Возвращаемся к задаче расчета гелиоцентрического участка траектории. Еще раз, так как двигатель КА на участке гелиоцентрического перелета не включается и никаких сил, кроме силы притяжения Солнца, на КА ие действует, то его траектория может рассчитываться в рамках ограниченной задачи двух тел Солнце — КА.
При этом траектория КА есть коническое сечение (эллипс, гипербола или парабола), в одном из фокусов которого расположено Солнце. Нужно выбрать такое коническое сечение, которое проходит через ро и г„так, чтобы время перелета между Ро и г„было равно тп. Сформулированная задача сводится к решению так называемого уравнения Ламберта.
245 Уравнение Ламберта задачи двух тел Немецкий математик И. Ламберт во второй половине ХЧП1 века предложил метод определения орбиты небесного тела по двум его положениям в некоторые моменты времени. Этот метод оказался очень интересным для исследования траекторий межпланетных аппаратов. Метод Ламберта предполагает, что даны йз и т„, а также время перелета между гз и г, — 1„. Метод основан на формуле (уравнеиии), которая носит имя Ламберта.
По этой формуле можно определить время полета между точками конического сечения 1„если известны длины начального и конечного радусое-векторов тз, Р„ угловая дальность полета Ф (угол между начальным и конечным радиусами-векторами, подсчитанный в направлении движения КА) и большая полуось орбиты перелета а. На рис. 6.7 рассмотрена эллиптическая орбита КА относительно гравитационного центра С.
Начальный и конечный радиусы-векторы есть СА=т, и СВ=т,. Угловая дальность полета есть угол АСВ(Ф). По гз, г„Ф определяется расстояние между начальной и конечной точками полета, которое на рисунке обозначено е= ~АВ~ =)Гггз+ +гг,— 2гзг,сов Ф. Оно входит в формулу Ламберта. Йе останавливаясь на доказательстве формулы, приведем ее в достаточно полном виде.
Для случая эллиптической орбиты формула Ламберта имеет вид згг ,1„= — ' [и+ ыип (!м — 1„) (е — Яп е — и) — з!Яп (Яп Ф) (8 — Яп 6)), !г (6.10) где (и — з!яп (з1п Ф) (б — з!и б )) (то -!- те+ з)зж и (у~ ( 1 при з!пчг)0 (случай а, рис. 6.8), е!яп(з!пФ)= ( 0 при япФ=О, ( — ! при япФ<0 (случай б, рис. 6.8) 6=2агсз!п 1~ "+"', 0(8(п; 4а е=2агсэ!п~У - ~ 4г, 0<а<и. 24е Для случая гиперболической орбиты формула Ламберта имеет вид 1, = зг — [з[1 а — а — Яип (Яп 1]з) (зЬ Р вЂ” 6)], (6.117 г" ] ~~з и где 1г'г го+ у +8 2 1' 4!а[ В случае перелета между заданными радиусами-векторами г, и г, по параболической орбите время перелета определяется следующим образом (1в)одр [(г, + г„+ з) з — (ге + г„— з)' ' 81яп [яп Ф]]. (6. 12) 1 6 ]/гь Таким образом, для того чтобы найти траекторию перелета между начальным го и конечным г„радиусами-векторами за заданное время Г„, следует рассматривать формулу Ламберта как уравнение относительной большой полуоси.
При этом сначала следует определить тип орбиты перелета, для чего по формуле (6.12) находится время перелета между заданными векторами по параболической орбите. Полученное время (1„) „р сравнивается с заданным временем 1.. Если окажется, что 1„((1,)„„, то перелет между заданными радиусами-векторами возможен только по гиперболической орбите. Если 1„) (г„)„„, то перелет может быть реализован только по эллиптической орбите.
Если же окажется, что 1„=(г„)„„, то перелет между заданными векторами должен проводиться по параболической траектории. Таким образом, если 1.) (1„)„,р, равенство (6.10) следует рассматривать как уравнение относительно а. Решение ука- о Рис. 6.8. Различные типы перелета, связанные с величиной угловой дальности Ф: о — угловая дальность меньше 180Ч б — угловая дальность больше 180' 247 занного трансцендентного уравнения относительно а (обратите внимание на то, что з есть функция а) является непростой задачей. Для решения уравнения используются современные вычислительные итерационные процедуры. Эти процедуры часто основываются на стандартном обеспечении н не всегда их эффективность высока. Если („(((„)„,р, то большую полуось орбиты перелета а находят из решения трансцендентного уравнения (6.11).
После нахождения большой полуоси перелетной орбиты нужно определить фокальный параметр, эксцентриситет и другие элементы перелетной орбиты. Нахождение фокального параметра, эксцентриситета, а также истинной аномалии в начальной точке перелета орбиты может быть проведено следующим образом. Из уравнения орбиты, записанного для начальной и конечной точки траектории, можно получить соотношения; го = 1+ е сози~ г„= Р ! + е сов (э~ + Ф) Добавляя к этим двум равенствам очевидное р=а(1 — е'), получим три уравнения относительно трех неизвестных р, е, ио (болыпая полуось а нами найдена).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
