Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К. Механика космического полета (1989) (1246269), страница 49
Текст из файла (страница 49)
В литературе используются различные выражения для р, е. Вот некоторые иэ них. ,Для эллиптической орбиты а 4 ., Ф ., а+з!8п(з!пФ)з!ап(!т — !и)() . р = — 4г г з(п' — яп' 2 О к 2 е= ~Гг( Для параболической орбиты р=) ',"" яп' — ()гг,+г„+з+ядп(япФ))г'г,+г„— з); е= 1. Для гиперболической орбиты = !и! 4г г з(пз Ф зЬ сс+ з(ап(з!и Ф) В 2 е = )г'г1+ — Р. Для нахождения остальных элементов орбиты в !1Ц предлагается последовательность вычислений, общая для всех типов орбит. 248 Находится скорость в начальной точке орбиты перелета го.с.
Уо.с= 1 РР (г„— (1 — — '" (1 — созФ)~ го) (6.13~ lс сс 5!и Ф затем по начальным условиям движения определяются элементы орбиты (используя равенства (2.73), (2.74) и т. д,), Укажем соотношение, по которому, не определяя элементов орбиты, можно найти вектор гелиоцентрической скорости КА в любой точке гелиоцентрической траектории: ( с' о.с) У, = ~ " (1 — созФ,) — — ~/ — з!пФт~ го+ Рсо Р + (1 — —" [1 — созФ,)) У,„ Р где Ф, — текущая угловая дальность полета КА (полярный угол между начальным и текущим радиусом-вектором КА. Если требуется вычислить гелиоцентрическую скорость КА в момент подлета к планете назначения, то проще воспользоваться равенством, эквивалентным (6.13): — ~/Р р à — 1 сс 1~ = . ( — г +~1 — — (1 — созФ)~ г ).
ос — г г,сьчф ( о к( В заключение отметим, что в данном разделе был проведен анализ гелиоцентрического участка траектории КА, алгоритм которого сводится к следующему. По двум параметрам — времени старта от Земли и времени полета к заданной планете назначения определяются гелиоцентрнческие радиусы-векторы Земли и планеты назначения, а также их скорость в эти моменты.
Исследуется уравнение Ламберта, находится большая полуось перелетной гелиоцентрической орбиты. Определяются фокальный параметр, эксцентриситет и, по необходимости, другие элементы гелиоцентрической траектории. Определяется гелиоцентрическая скорость КА в момент выхода из грависферы Земли и в момент подлета к планете назнаоения.
а.з. АнАлиз ГеОцентРическОГО учАсткА ТРАЕКТОРИИ МЕЖПЛАНЕТНОГО ПЕРЕЛЕТА Из анализа гелиоцентрического участка межпланетной траектории получен вектор гелиоцентрической скорости КА в момент выхода из грависферы Земли (7ос Для нахождения геоцентрической скорости КА Р в тот же момент времени 24% нужно из вектора Р,,, вычесть вектор переносной скорости Земли (относительно Солнца) Г, ы =$'ос — Рз. Так как векторы Р,. и Г, часто задаются в эклиптической системе координат (основная плоскость ху которой есть плоскость эклиптики), то и полученный вектор геоцентрической скорости Г чаще всего получается в этой системе координат: ~--(~-. ~-..
~-.1 Зная эклиптические проекции геоцентрической скорости выхода из грависферы Земли, легко получить.экваториальные проекции этой скорости по соотношениям Г„=1т„; э' т г — (т г соз е — 1' ~ 51пг; (6.14 (' г =(т г 5!пг+)' т созе, где з — угол наклона плоскости земного экватора к плоскости эклиптики (23'27') . Таким образом, вектор геоцентрической скорости выхода из грависферы Земли (нли в рамках метода грависфер нулевой протяженности — вектор геоцентрической скорости в бесконечности относительно Земли) найден. Задача состоит в том, чтобы подобрать удовлетворяющую определенным условиям промежуточную орбиту ИСЗ, с которой должен стартовать КА, подобрать момент старта с этой орбиты, требуемое приращение скорости для того, чтобы геоцентрическая траектория КА представляла собой гиперболу с величиной и направлением скорости в бесконечности, соответствующей найденной по (6.14) скорости Р .
Наиболее естественными условиями, которые всегда должны учитываться при выборе геоцентрического участка, являются следующие. Для промежуточной орбиты ИСЗ чаще всего считается заданным ее размер и форма. С точки зрения энергетических затрат целесообразно выбрать достаточно низкие орбитьь близкие к круговым. О том, что такая орбита должна быть достаточно низкой, говорилось при обсуждении схемы полета межпланетного КА. Что касается малой эллиптичиости орбиты, отметим следующее.
Если промежуточная орбита ИСЗ будет иметь значительную эллиптичность, то выбор точки старта с этой орбиты будет ограничен определенной частью дуги орбиты. Действительно, при выборе точки старта с орбиты, в которой велика радиальная скорость, гравитационные потери в скорости при работе разгонного блока могут стать значительными, характеристическая скорость разгонного блока должна 250 /и / Рнс. 6.9.
Схема старта с околоземной промежуточной орбиты ИСбп Уч — скорость на промежуточной орбите ИСЗ; а угол наклона уч к плоскости ыестного горизонта: Л — активный участок траектории; В — пассивный часток геоцентрическай траектории; у~ — скорость А в момент окончания активного участка полета Рис. 6.10. Схема запуска ракеты-носителя с азимутом, равным 90'. С вЂ” центр асили; ЕСΠ— меридиальная плоскость, проходящая через косыадроы.
расположенный в точке О 251 будет неоправданно возрасти. Это проиллюстрировано на рис. 6,9. На нем точка старта с орбиты ИСЗ обозначена А. Угол. между скоростью ИСЗ в этот момент времени 1н и местным горизонтом (траекторный угол) — 9еь Гравитационные потери скорости Л)У„р за время работы разгонного блока у, (активный участок полета — дуга АВ) подсчитываются по формуле; гн+уа ди„,= ( дз(пЕ (1. н Видно, что гравитационные потери зависят от траекторного угла и чем больше О, тем, в общем случае, больше гравитационные потери.
На рис. 6.9 ро — скорость на промежуточной орбите ИСЗ, )У, — скорость КА в момент окончания активного участка полета. Дуга ВΠ— геоцентрическая траектория КА после окончания работы разгонного блока. Для примера укажем, что промежуточная орбита ИСЗ, которая была использована для первого полета автоматической межпланетной станции к Венере (старт 12 февраля 1961 г.), была близка к окружности. Перигейное расстояние орбиты было равно 6601 км, апогейное — 6668 км. При выборе промежуточной орбиты ИСЗ часто считают заданным наклонение орбиты. Это связано с определенным положением космодрома, фиксированной его широтой, фиксированными допустимыми азимутами запуска с космодрома.
Поясняя последнее, нужно учитывать следующее. С точки зрения энергетических затрат ракеты-носителя ее траекторию целесообразно иметь плоской (при этом не нужно расходовать энергию (топливо) на искривление траектории КА); целесообразно азимут запуска (угол между северным направлением меридиана и плоскостью стрельбы) выбрать близким 90'.
Если выполнить это условие, скорость космодрома относительно невращающейся системы координат, связанная с вращением Земли, будет арифметически складываться со скоростью аппарата, которую он набирает относительно Земли. В этом случае получается максимальный эффект использования скорости вращения Земли при наборе скорости КА. Понятно, что при таком запуске орбита спутника будет иметь наклонение, равное геоцентрической широте космодрома. Это обстоятельство схематично проиллюстрировано на рис.
6.10. На нем нанесена меридиальная плоскость Земли (Сз — ось Земли), в которой находится космодром (точка О). Угол ~р — геоцентрическая широта космодрома. Проекция траектории запуска с азимутом 90' показана отрезком ОЛ, точка А — положение КА в момент выведения спутника на орбиту.
Скорость КА в точке А перпендикулярна нанесенной меридиальной плоскости и направлена от читателя (она обозначена Ю). Переносная скорость стартовой системы координат, связанная с суточным вращением Земли, равна в,г„соз<р (г, — радиус-вектор КА — СЛ) и направлена по скорости КА в точке А.
При этом ОЛ будет отрезком следа плоскости орбиты ИСЗ, а наклонение орбиты будет равно углу АСЕ, т. е.широте космодрома ~р. Каждый космодром имеет определенные допустимые азимуты запуска, при этом наклонение орбиты ИСЗ при использовании плоского выведения ИСЗ не меньше широты космодрома и часто его следует рассматривать заданным. Долготу восходящего узла промежуточной орбиты ИСЗ можно получать практически любой за счет выбора момента старта с космодрома. Космодром (вместе с Землей) относительно инерцнального пространства вращается со скоростью один оборот за сутки. Поэтому, выбирая внутри суток момент старта с космодрома, можно обеспечить любую долготу восходящего узла орбиты спутника.
Возможные моменты запуска с космодрома для получения определенного значения долготы восходящего узла повторяются через сутки. Определенные ограничения на выбор геоцентрнческого участка траектории оказываются связанными с радиовидимостью КА с наземных пунктов для определенных критических точек траектории КА. Возможны и некоторые другие ограничения, Покажем, как решается задача выбора геоцентрического участка траектории КА, если получен вектор геоцентрической скорости Р (6.14) в момент выхода из грависферы Земли и заданы фокальный параметр ра, эксцентриситет ев и наклонение 1, промежуточной орбиты ИСЗ. Считаем, что другие элементы орбиты не фиксированы и мы имеем право их выбирать. 252 В частности, выбираемыми считаются долгота восходящего узла и аргумент перицентра этой орбиты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
