Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К. Механика космического полета (1989) (1246269), страница 46
Текст из файла (страница 46)
пренебрегаем Ф, по отношению к а,). В остальной части пространства рассматриваем движение КА относительно гравитирующего тела большей массы М, и пренебрегаем в уравнении (6,3) возмущающим ускорением Ф2 (т. е. пренебрегаем Ф2 по отношению к а2). Таким образом, точность метода зависит от того, насколько возмущающие ускорения Ф~ и Ф, пренебрежимо малы по отношению к а, и ав соответственно. Важно так выделить грависферы, чтобы возмущающее ускорение было как можно меньше основного. Эта идея введения грависферы на основе сравнения Ф и а находит отражение в следующем подходе.
Рассмотрим геометрическое место точек пространства в ограниченной задаче трех тел, для которых выполняется условие При введении понятия сферы действия уравнение поверхности, где выполняется равенство (6.4), играет ту же роль, что и условие равенства гравитационных сил 61 = Ре прн введении понятия сферы притяжения, т. е. эта поверхность и разграничивает все пространство на области. Та область пространства, где Ф,!аг(Фз/ае (6.5) и где естественней пренебрегать Ф| по отношению к аь рассматривая движение КА в рамках задачи двух тел М| — т, называется сферой действия меньшего гравитирующего тела М1 по отношению к большему гравитирующему телу.
В остальном пространстве, где неравенство (6.5) не выполняется, целесообразно рассматривать движение КА относительно ббльшего гравитирующего тела (в рамках ограниченной задачи двух тел М,— лг), пренебрегая Ф, по отношению к аь Сферой действия меньшего тела относительно большего называется область пространства, в котором выполняется неравенство (6.5). Можно показать, что граница области, уравнение которой есть (6.4), представляет собой замкнутую поверхность, охватывающую гравитирующее тело меньшей массы. Для случая, интересного для практики, когда массовый параметр р=М,/Ме очень мал (для ограниченной задачи трех тел Земля — Солнце — КА 1г=0,3008.10 з), граница сферы действия очень близка к слегка приплюснутой сфере с центром в точке С (масса М|).
Сжатие сферы проводится по прямой, соединяющей гравитационные центры (по СВ рис. 6.3). Коэффициент сжатия, подсчитанный как отношение диаметра сжатого сфероида ГЕ, перпендикулярного ВС (см. рис. 6.3), к диаметру РР, направленному по ВС, равен 1,15. Очень часто считают, что граница сферы действия есть геометрическая сфера с центром в малом гравитирующем теле (М|) радиуса )х еф.л =тд)х'~з.
(6.6) Рнс. Б.З. Сфера действия в ограниченной задаче трех тел 235 Радиус сферы действия Земли (по отношению к Солнцу) равен 925 10' км. Обратим внимание на то, что сфера действия Марса, масса которого существенно меньше Венеры и Земли, оказывается достаточно большой из-за большого расстояния Солнце — Марс (гм в соотношении (6.6)) по отношению к расстоянию Солнце — Венера, Солнце — Земля. Самая маленькая сфера действия из планет у 'Меркурия— 112.10» км. Небезынтересно отметить, что радиус сферы действия Луны относительно ~Земли равен 66 1О' км. В ~[1!1 отмечается, что некритическое использование сферы действия или, по терминологии автора, грависферы Лапласа в практике баллистических расчетов может привести к нежелательным методическим ошибкам.
Авторы:[601 предлагают в качестве грависферы рассматривать «грависферу минимальных отклонений». Границу грависферы минимальных отклонений они определяют как геометрическую сферу с центром в планете и радиусом, равным Ясф ~в=г1егвпв. Грависфера минимальных отклонений существенно больше сферы действия. Так, для Земан )г,ф ы=2,16.10' км (егсф„= =0,925 1О км), для Венеры басф вас= 1,46. 10в км (йсф я —— =0,6161 !О' км). Расчеты и других авторов показывают, что точность исследования траектории при использовании сферы действия планеты в качестве грависферы может быть повышена увеличением размеров грависфер. Так, Д. Е.
Охоцимский предложил радиус грависферы ~Земли считать равным 3 ... 4.10в км [50), М. Д. Кислик на основании энергетических расчетов предложил использовать сферу влияния [29), радиус которой сссф.в 1,15г!2К ~ . Для Земли радиус сферы влияния 2,48.10« км. В.
И. Левантовский, анализируя в [421 используемые в настоящее время грависферы, называет их динамическими, а сферу притяжения, которая по словам автора «не играет никакой роли в космодинамике», — статической грависферой. Он подчеркивает, что использование сферы притяжения имело бы смысл только в задачах перелета между неподвижными небесными телами. Это замечание безусловно верно. Отметим, что нами рассмотрено понятие сферы притяжения прежде всего из методических соображений. Существует разновидность метода грависфер, в которой конкретных границ грависфер не вводится.
Он называется методом грависфер нулевой протяженности. Метод грависфер нулевой протяженности Сущность метода сводится к следующим трем дополнительным допущениям метода грависфер. 23б 1. Основное допущение. При исследовании гелноцентрической траектории КА пренебрегается протяженность грависфер планет. Считается, что после выхода нз грависферы, например Земли, КА находится в точке, в которой располагается центр Земли (а самой Земли н ее грависферы нет).
При подлете к планете назначения ее грависфера также имеет нулевую протяженность и транспортная задача гелиоцентрического участка траектории заключается в попадании в точку, в которой располагается планета назначения. 2. Время начала гелиоцентрического участка траектории считается равным времени старта КА с промежуточной орбиты ИСЗ. Аналогичное допущение делается при анализе времени подлета КА к планете цели.
3. При анализе планетоцентрического участка траектории планетоцентрическая скорость КА в момент его выхода из гравиоферы планеты считается равной гиперболическому избытку скорости У . Это та скорость, которую КА, двигаясь по гиперболической траектории относительно гравитирующего центра в задаче двух тел, имеет при удалении от гравитационного центра в бесконечность.
Отметим, что первое из перечисленных допущений является основным н определяющим сущность метода грависфер нулевой протяженности. Остальные допущения могут не вводиться и в их использовании наблюдается некоторый произвол. Отметим, что метод грависфер имеет хорошую точность, когда КА пересекает границы грависфер не очень много раз, когда он находится в окрестности границ сравнительно небольшое время.
Таким образом, в данном разделе были рассмотрены несколько типов грависфер планет, использующихся при расчете траекторий межпланетных КА (сфера действия, грависфера минимальных отклонений, сфера влияния). Введена модификация метода грависфер — метод грависфер нулевой протяженности, нашедшая применение в практике проектно-баллистических расчетов.
6.3. ТРЕТЬЯ КОСМИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ Третьей космической скоростью назььвается минимальная скорость, которую нужно сообщить КА в непосредственной окрестности Земли (не учитывая существования атмосферы Земли и потерь, связанных с ней), чтобы КА в своем дальнейшем движении покинул Солнечную систему. Хотя эта задача имеет самостоятельный интерес, в настоящей главе она рассматривается для раскрытия сущности метода грависфер, точнее метода грависфер нулевой протяженности.
Таким образом, задача раздела прежде всего методическая. При расчете 237 этой скорости предполагают, что орбита Земли круговая с радиусом, равным большей полуоси орбиты Земли — одной астрономической единице (а. е.). Пусть КА в окрестности Земли в результате работы разгонного блока сообщили некоторую эллиптическую скорость. Двигаясь в грависфере Земли по эллиптической (относительно Земли) траектории, КА скорее всего не покинет окрестность Земли. Даже если скорость КА — большая эллиптическая (приближается к параболической) и КА достигает границы грависферы Земли, то после недолгого пребывания вне грависферы Земли скорее всего он в нее вернется.
Этот вывод однозначен прн использовании метода грависфер нулевой протяженности, точнее, использования третьего его допущения. В рамках этого допущения скорость выхода из грависферы Земли считается равной скорости КА на бесконечности относительно Земли. Но так как в рассматриваемом случае КА относительно Земли движется по эллиптической траектории, то в бесконечность от Земли он не уходит. Пусть КА в окрестности Земли сообщили параболическую скорость. При этом КА обязательно (если не столкнется с Землей или не попадет в окрестность Луны) выйдет из грависферы Земли (он уйдет в бесконечность).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
