Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К. Механика космического полета (1989) (1246269), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Тогда Лй,=(ы, +Лй) Л1„ (5.18) где Лй находится по формулам (5.16, 5.17). Из сферического треугольника АРВ следует 51п 5 с1д (180' — 1) = с1Д РВ Я п Лй, — сов 1 соз Л йп откуда находим 005 1 (005 8555 — 1) с(а РВ = 510 Д 05 Из теоремы синусов Мп 605 510 ВВ 510 ыа 5101180' — 0 найдем, что угол некомпланарности плоскостей орбит яп Л 5„= 51п()/(соз Лй, — 1)' соз51+ з!п' Лй, (5.19) достаточно точна формула 5)пЛ15 ~ Лй,яп5'. (5.20) В находится из сферического треугольника как видно из рисунка 5.13, угол АС равен н для малых Лй5 Широта узла АВС, в котором, 90' — Лй~/2; 55„= агс1ц (соз — 1Я1 ).
Ь05 2 (5.21) Обозначим широту выведения ~р, и будем отсчитывать боковое смещение первого аппарата относительно второго по дуге большого круга ЕЕ. Тогда из сферического треугольника ЕЕВ имеем РЕ = —, = агсяп (яп Л и 51п Л 10), Го (5.22) 211 где г — линейное боковое отклонение; г, — радиус условно принятой круговой орбиты; Ли — угловое расстояние от точки выведения Е до узла В. Если точка окончания активного участка Е находится до точки орбиты с максимальной широтой, то 5110 тп . 500 Ч'в (5.23) 510 1 МП1 иначе, если точка окончания активного участка Е находится после точки орбиты с максимальной широтой, то Д и = и — агсзш — — агсз!ив 51П фм 51П фв (5.24)* ЯП1 5!П 1 Для случая малых Ь511 и ф,=г можно использовать более простые формулы: из (5.19) получим: Ь !н ж Ььзгз!пг; из (5.22, 5.23) последовательно имеем — з!п Д и 5!и Д !н Ь г„з!п ( агсгйп — агсз!ив 5.....
! . Мп1Р„ 51п ф.т Ге 51п 1 5!П 1 (5.25) и окончательно (5.26) смещение долготы восходящего узла орбиты выведения второго аппарата в западном направлении 4!1=30'! наклонение орбит 1=45'! широта точки выведения ф.-40'. Рассмотрим случай, когда точка выведения находится до точки орбиты с максимальной широтой. Широта узла пересечения орбит В (5.2!) составляет 1рн ом 44,0!'! 212 Для малых углов некомпланарности в этом случае в окрестности точки выведения боковая скорость относительного движения аппарата 1 относительно аппарата 2 составляет аж )гЬ!н.
(5.27) Из полученных формул можно определить, что отклонение взаимного положения по составляющей относительного расстояния в плоскости орбиты очень эффективно корректировать изменением времени старта, получая при этом существенно меньшую боковую составляющую по координате и незначительную составляющую по боковой скорости. Например, для круговой орбиты с наклонением 1=45' и высотой Й=200 км задержка по времени старта на Д!5=10 с приводит к изменению продольной составляющей в плоскости орбиты д! !гд1, порядка 80 км, при этом составляющая боковой скорости (5.27) будет примерно равна 4 м/с.
Ниже приводится иллюстрирующий пример расчета по соотношениям (5.18 ... 5.23). Исходные данные: угол некомпланарности (5.19) Л (н сн 21,09'! угловое расстояние (5.23) Л и ея 13,92' боковое отклонение по углу (5.22) а/ге ем 4,97'. Для случая, когда точка выведения находится за точкой орбиты с максимальной широтой, расчеты по указанным формулам дают Ь и 35,34', ггге 12,01' Такая разница объясняется условием отсчета бокового смещения первого аппарата относительно второго, на основании которого получилось соотношение (5.22), и другим значением величины Ьи, вычнеляемой по формуле (5.24).
Изменение азимута старта При выведении второго аппарата в плоскость, не компланарную первому, соответствующим изменением азимута старта можно уменьшить угол некомпланарности орбит. ~Параметры орбиты второго аппарата, главным об- г Лг л разом наклонение (з и долгота восходящего узл г А! ! ла Е', определяются гео- д графическим положени- я Г ем точки старта (широтой !ро), временем запус В. ока и азимутом старта сг с, (рнс. 5.14).
Азимут стар- Г' Е Г та с точностью до попра- Рис. 5.14. Трассы орбит при изменении вре- зок, связанных с угловой мени и азимута старта скоростью шм определяет наклонение орбиты и долготу восходящего узла. Из сферического треугольника ЕКГ следует соз 1, = з(п А, соз гр„ где А, — азимут старта; р, — широта точки старта. 'Можно показать, что для минимизации угла некомпланарности Л(н угловая дальность от точки старта Р до точки В должна составлять 90'. Из сферического треугольника РВС следует з(п Ыи = з)п РС)зт РВ. В общепринятых обозначениях длн сферических треугольников 51п ст ( = 51п 6/з)п с. (5.28) 213 Оптимальный угол перехода с можно найти из необходимого условия экстремума (5.28) в (з1п Ыя) з1п Ь сьз с ас з1п~ с отсюда следует с„1=90'. Тогда из (5.28) получаем з1пЛ 1н 51п Ь, т. е. минимальный угол некомпланарности Л1, равен угловому расстоянию от точки старта при выведении второго аппарата до плоскости орбиты первого аппарата д(„=Ь=0С.
(5.29) Угловое смещение точки старта ГГ' зависит от изменения времени старта (5Л8), а азимут старта Аз выбирается из условия равенства с = 0В = 90'. В этом случае наклонение плоскости орбиты второго аппаРата 1х отличаетсЯ от наклонениЯ плоскости оРбиты пеРвого (ь Однако следует заметить, что условие минимума Л1„в общем случае может не соответствовать минимальным энергетическим затратам на операцию сближения. Приведенные оценочные формулы по определению начальных условий по относительному положению аппаратов при изменении времени и азимута старта используются для выбора монтажных орбит в качестве начального приближения при решении краевой задачи при уточнении параметров монтажной орбиты и времени старта.
При этом могут изменяться в небольших пределах азимут старта, параметры программы угла тангажа (программа выведения) и время старта, Следует учитывать также ряд ограничений и требований к монтажной орбите и принятым условиям по взаимному положению аппаратов на участке причаливания (например, освещенность Солнцем). Ф а з и р о в а н и е. Для уменьшения затрат при маневрах сближения возникает потребность получения определенной величины фазового угла между орбитами. При выполнении условия по фазовому углу может реализоваться переход с минимальными энергетическими затратами (например типа гомановского, см. равд, 5.1). Для получения требуемого фазового угла выведение осуществляется на специальные орбиты, которые называются фазирующими. Время ожидания оптимальной величины фазового угла называется временем фазирования.
Это время зависит от начала угловой фазы иь и разницы угловых скоростей ы1 и ыз орбит первого и второго аппаратов. л!4 Рис. 5Л5. Схемы сближения по полуэллипсам Гомана Рассмотрим наиболее простой случай фазирования и перехода по эллипсу минимальной энергии между круговыми компланарными орбитами (рис. 5.15). Время движения по половине эллипса между орбитами 1 и 2 составляет (5.3О) ~/~~ '1 2 а за это время второй аппарат пройдет угловое расстояние и=в,1„, (5.31) гДе в = )У )11гаа1а . Используя полученные соотношения, найдем начальный фазовый угол, удовлетворяющий условию встречи двух аппаратов в точке приложения второго импульса (выравнивание скоростей): для случая перехода на внешнюю орбиту (рис.
5.15,а) для случая перехода на внутреннюю орбиту (рис. 5.15,б) где г=г1/гь Время фазирования зависит от начальной угловой фазы и, и разницы угловых скоростей в, и вь Период времени реализации фазового угла перехода ига находится по формуле 2п гт~ Тпэах (5,32) у — ~ а/а( Если в начальный момент времени рассогласование по ф азовому углу составляет Ли=и,— имм 2!5 где 0(би(2п, то время фазирования определяется (см. рис. 5.15): для случая а 3/2 1 ~-( -3/2) для случая б 3/2 1 Т„= Аи.
Уй(, 3/2 1) Из формулы (5,32) следует, что Т 1 шах Т2 ~ -3П ~ ' (5.33) З.З. СБЛИЖЕНИЕ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ Уравнения относительного движения Для анализа закономерностей относительного движения на этапе сближения космических аппаратов используются различные системы координат, начало которых совмещается с пассивным аппаратом. Таким образом, предполагается, что движение пассивного аппарата известно, и для заданных начальных условий движения активного аппарата следует определить программу управления для осушествления сближения аппаратов.
В гл. 4 были получены уравнения относительного движения в окрестности круговых орбит во вращающейся системе координат и в цилиндрической системе координат. Для дальнейшего анализа будем пользоваться уравнениями относительного движения во вращающейся системе координат хуг (рис. 5.16). Эта система координат с точностью до обозначений ссют- 216 отношение периода повторения фазового угла перехода к периоду орбиты активного аппарата зависит от отношения ради'усов или разницы в периодах орбит. Чем меньше разница в периодах, тем больше время фазирования для данного начального фазового угла.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
