Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К. Механика космического полета (1989) (1246269), страница 39
Текст из файла (страница 39)
В зависимости от указанных параметров оптимальными могут быть двух- или трехимпульсные переходы. Наиболее общей постановкой задачи с точки зрения нахождения оптимальных переходов в классе трехимпульсных переходов являются переходы с тремя поворотами плоскости переходных орбит. Отношение суммарной импульсной скорости к скорости на начальной круговой орбите для такого перехода определяется формулой 155) 200 2 2г + — 4 созе!,+ !+г г+г ( + а)( + а) г+ Зга 2г 2 у а соз(А! — д 1,— б 1,), (5.13) + а г+га где бгь 51,— углы поворота переходных орбит при первом и втором импульсе соответственно.
Сравнение затрат скорости для двух- и трехимпульсных некомпланарных переходов показывает, что выигрыш по суммарной скорости порядка 107а для трехимпульсных переходов реализуется в области углов некомпланарности 45' и более. а.з. О числе импульсОВ ПРИ МЕЖОРБИТАЛЬИЫХ ПЕРЕХОДАХ Литература, посвященная оптимизации импульсных межорбитальных переходов, достаточно обширна.
И частные задачи оптимальных переходов, рассмотренные нами в разд. 5.1, 5.2, далеко не исчерпывают того количества задач, для которых получены решения. Тем более, что в этих разделах мы ограничились только трехимпульсными переходами между круговыми некомпланарными орбитами. Однако известны и другие случаи, когда приложение дополнительных импульсов в более общей постановке задачи позволяет уменьшить требуемую скорость 1711.
В некоторых случаях здесь будут использоваться результаты, полученные ранее в равд. 5.1, 5.2. Они повторяются в методическом плане для пояснения логики развития задач оптимизации межорбитальных переходов. Задача об оптимальном по расходу топлива межорбитальном переходе в ньютоновском поле является одной из старых задач в области космонавтики. Перелет между любыми орбитами можно осуществить двумя импульсами тяги. Импульсы представляют собой удобную, а с учетом гравитационных потерь скорости и достаточно точную аппроксимацию сравнительно кратковременных активных участков движения при использовании термохимических двигателей, В некоторых случаях двухимпульсный маневр является оптимальным по величине требуемой скорости, Однако известны случаи использования дополнительных импульсов, позволяющих уменьшить величину этой скорости.
Несмотря на многочисленные исследования, проведенные в этой области, вопрос об оптимальном числе импульсов для пе- 201 рехода между произвольными орбитами (общий случай) до настоящего времени остается нерешенным. Достаточно важным в постановке задачи является условие ограниченного или неограниченного времени перехода. Число импульсов при незакрепленном времени перехода По-видимому, первый важный результат в теории межорбитальных переходов между круговыми компланарными орбитами получил Гоман 145, 64). Он предположил, что оптимальный по затратам скорости переход должен происходить по эллипсу, касательному к обеим граничным орбитам (рис. 5.7,а).
Советский ученый Штернфельд 164] обнаружил, что при высоте конечной орбиты, много большей высоты начальной, оптимальный переход следует выполнять по эллипсу, апоцентр которого больше радиуса конечной орбиты, а затем по эллипсу, касательному к конечной орбите в своем перицентре (рис. 5.7,б). Этот переход получил название «бизллипгический перелет», Оптимальный биэллиптический перелет (рис. 5.7,в) включает «перелет через бесконечность», который реализуется по схеме: первый импульс — уход по параболической траектории «в бесконечность»; второй импульс — бесконечно малый импульс «в бесконечности» для возвращения на конечную орбиту; третий импульс в переход на конечную круговую орбиту. Если радиус конечной орбиты более чем в 15,56 раз превышает радиус начальной, то суммарная скорость перехода уменьшается по сравнению с гомановским при любом биэллнптическом перелете, если апоцентр переходного эллипса находится выше конечной орбиты.
Заметим, что перелет через «бесконечность» обеспечивает абсолютный минимум. Для величин отношений радиусов в пределах 11,94 ... 15,56 условия оптимальности двух- и трехимпульсных переходов были указаны в равд. 5.1. Рис. 5.7. Схемы переходов между круговыми орбитами а 202 Еще одни способ многоимпульсного перехода рассматривал Оберт ~[71). Он показал, что при разгоне с круговой орбиты до определенной гиперболической скорости может оказаться оптимальным: первым импульсом перейти на переходную эллиптическую орбиту с низким перицентром, а вторым импульсом разогнаться в перицентре до заданной энергии, соответствующей гиперболической скорости (двухимпульсный переход).
Одноимпульсный переход показан на рнс. 5.8,а, а двухимпульсный (переход Оберта) — на рис. 5.8,б. ь р Рис. 5.8. Схемы переходов с круговой орбиты яа гиперболическую Одним из интереснейших свойств рассматриваемого двухимпульсного перехода является следующее; если скорость в бесконечности точно равна начальной скорое~и освобождения (добавочной скорости для получения параболической скорости), то требуемые скорости не зависят от вгясоты перицентра переходного эллипса, где дается второй импульс. В случае ббльшей гиперболической скорости оптимальная точка приложения второго импульса должна располагаться наиболее близко к притягивающему центру. Переход Оберта может иметь практическое применение. При полете в сфере действия планеты с гиперболической скоростью для выхода на околопланетную орбиту может оказаться оптимальным по суммарным затратам топлива двухимпульсный переход: первый тормозной импульс дается в пернцентре пролетной гиперболы, величина которого ограничена радиусом планеты илн высотой ее кплотной» атмосферы; второй разгонный импульс дается в апоцентре переходного эллипса для получения околопланстной орбиты с заданными Параметрами.
Автор 1'71) нашел переход, более оптимальный, чем двухимпульсный переход Оберта, и всегда более выгодный, чем одно- 203 импульсный переход. Это уже трехимпульсный переход, который показан на рис. 5.8,в. На рис. 5.8,г показан вариант перехода с абсолютным минимумом по затратам скорости. Этот переход состоит из ухода «в бесконечность», а затем возвращения оттуда по прямолинейной траектории к притягивающему центру и, наконец, в приложении бесконечно малого импульса для обеспечения выполнения конечных условий. Приближаясь по возможно максимальным интервалам времени на реализацию маневра и возможно минимальным расстояниям пролета притягивающих центров к этому идеализированному случаю, можно получать орбиты довольно большой энергии при скорости, которая ненамного превышает скорость на освобождение (на достижение отлетной параболической скорости с начальной орбиты).
Трехимпульсный перелет с двумя переходными эллипсами (см. рис. 5.8,в) в зависимости от высот апоцеитра переходных эллипсов обеспечивает некоторый локальный минимум по скорости. Если есть ограничение по переходам ниже начальной круговой орбиты, то для коипланарного случая оптимальным будет одноимпульсный переход на гиперболическую орбиту. Для некомпланарного случая применение многоимпульсных переходов может обеспечить меньшие скорости.
В рассматриваемых выше случаях глобальные минимумы по требуемой скорости достигались приложением промежуточных импульсов «в бесконечности» илн они совпадали с притягивающим центром («нулевая» высота относительно центра). Первое требует бесконечно большого времени для выполнения маневра, второе приводит к ограничениям, связанным с конечными величинами радиусов планет и высот их атмосфер. Но существует пример перелета с приложением промежуточного импульса на конечном радиусе, который представляет решение с абсолютным минимумом.
Это переход между двумя некомпланарными круговыми орбитами одинакового радиуса. Первый импульс превращает круговую орбиту в эллиптическую и одновременно поворачивает плоскость орбиты на небольшой угол. Второй импульс поворачивает плоскость орбиты на основную величину угла некомпланарности, а третий тормозной импульс переводит КА на конечную круговую орбиту с заданным углом наклона. Небольшие повороты, выполненные с помощью первого и третьего импульсов, дают меньшие требуемые скорости по сравнению с одноимпульсными и обычным (с одним поворотом плоскости) трехимпульсным перелетом даже при малых углах некомпланарности.
В случае одного поворота плоскости переходного эллипса трехимпульсный переход выгоднее при Л~) )38,94'. Для этого случая оптимальные значения относитель- 204 ного радиуса апоцентра н относительной скорости определяются формулами 51п (И/2) гс, —— 1 — 25!п (Л!Г'2) д$' =2 2 ~у 2яп — ( 1 — з(п — ~ — 1 2 2 На рис.
5.9 приведены зависимости относительных скоростей для одноимпульсных и трехимпульсных переходов в зависимости от угла некомпланарности исходных орбит, Здесь показаны также оптимальные значения относительных радиусов апоцентров переходных эллипсов. Для угла некомпланарности, равного 60,19', возможны два маневра, которые приводят к одинаковым затратам скорости: для первого относительный радиус апоцентра переходного эллипса равен примерно 10; для второго переход осуществляется через «бесконечность».
Как видно из графика рис. 5.9, дальнейшее увеличение угла некомпланарности исходных орбит при переходе через кбесконечносгь» не увеличивает скорость. Для некомпланарных соосных эллиптических орбит класс оптимальных переходов содержит: 1,о ра п,гг пд а Д7 И лГГ с)1,о рис. б 9. Относительная скорость ходов между круговыми орбитами т — олин импульс; у — три импульса одиоимпульсного и трехимпульсиого пере. одинаковых радиусов: Рис 0.10. Схемы переходов между эллиптическими орбитами 205 двухимпульсные переходы; трехимпульсные переходы с апоцентром промежуточного эллипса выше апоцентра наибольшей из начальных орбит, и его высота конечна; трехимпульсные переходы с маневром через «бесконечность>>; четырехимпульспые переходы с маневром через «бесконечность».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
