Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К. Механика космического полета (1989) (1246269), страница 37
Текст из файла (страница 37)
При рассмотрении большого количества объектов (орбитальные системы космических аппаратов различного назначения) задача значительно осложняется, так как количество па. раметров относительного движения будет определяться величиной 6(М вЂ” 1), где )У вЂ” количество аппаратов. Принимая во внимание вероятностный характер отклонений по начальным условиям движения, естественно приходим к выводу о необходимости представления «геометрии» системы в вероятностных величинах (например, математическое ожидание и дисперсия времени отсутствия радиовидимости и т.
д.). За пределами материала данной главы остаются вопросы создания и обслуживания орбитальных систем космических аппаратов. Близкие к этим вопросы рассмотрены ниже в равд. 5.4 «Монтажные орбиты», однако более подробно с ними можно ознакомиться в указываемой ранее монографии 15]. ГЛАВА 5. МАНЕВРИРОВАНИЕ И СБЛИЖЕНИЕ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ При изучении маневров перехода между орбитами и сближения космических аппаратов теоретической основой являются рассмотренные ранее в гл. 2 методы анализа невозмущенного движения (задача двух тел) и в гл.
4 вопросы возмущенного движения в окрестности круговой орбиты. Задача перехода между орбитами в ее частном случае, когда фиксированы моменты времени начала г0 и конца г, перехода, является классической задачей небесной механики — задачей Ламберта, рассматриваемой в равд, 6.4. При нефиксированных моментах времени г0 и г, переход представляет собой задачу выбора орбиты с подвижными концами, поскольку траектория перехода может начинаться из любой точки некоторого участка начальной орбиты, соответствующего возможному диапазону изменения гм и заканчиваться в любой точке некоторого участка конечной орбиты, соответствующего возможному диапазону изменения времени г,, В этом случае задача имеет бесконечное множество решений и выделение среди них единственного возможно нз дополнительных условий обеспечения экстремальных значений некоторых величин, например затрат топлива на переход, нли ограничений на параметры орбиты перехода.
Естественно, что задача может иметь модификации в части фиксированного начального момента времени перехода г, или интервала перехода (, — 1м обеспечения минимального времени перехода прн ограничении на величину располагаемого запаса топлива и т, д. Заметим, что в классической небесной механике задача межорбитального перехода с подвижными концами не рассматривалась. Однако большинство задач космических полетов связано именно с такими задачами. Отметим также следующий важный момент, который должен пояснить читателю методическую направленность раздела о межорбитальных переходах. Задачи межорбитальных переходов являются одними из первых в области теоретической космонавтики.
Однако для получения программы перехода (точки изменения величин и на- 189 правлений скорости, количество этих точек) даже в достаточно простых случаях нужно находить решение сложной системы нелинейных уравнений. Возможно, например, сформулировать и математически записать задачу перехода между двумя точками произвольных орбит при условии изменения скорости только в начальной и конечной точках и свободном времени перехода. В результате получается система нелинейных уравнений 16-го порядка с 17-ю неизвестными 155). Для решения задачи 17-е уравнение можно получить, например из условия минимума затрат топлива на переход, однако невозможность получить решение в достаточно удобном виде для проведения практических расчетов, кроме общности постановки задачи, в данном случае ничего не дает.
Поэтому практически важный интерес представляют случаи решения или их даже качественные исследования при различных упрощающих предположениях. Эти положения лежат в основе методической направленности разделов о межорбитальных переходах данной главы. В равд. 5.1, 5.2 в порядке усложнения и в некотором смысле в рецептурном плане рассматриваются межорбитальные переходы, некоторые из которых используются в баллистических схемах реальных космических полетов. В равд. 5.3 в объеме, который представляется целесообразным для учебника, рассматриваются более сложные схемы межорбитальных переходов и проблемный вопрос — о количестве импульсов.
5.1. КОМПЛАНАРНЫЕ МЕЖОРБИТАЛЬНЫЕ ПЕРЕХОДЫ Маневром межорбитального перехода будем называть управляемое движение, в результате которого космический аппарат переходит с начальной орбиты на конечную. Орбиту, проходящую через точки начальной и конечной орбит, будем называть переходной орбитой, Переход является комплаиарным, если он осуществляется между орбитами, находящимися в одной плоскости, и переходная орбита лежит в этой плоскости.
Для определения затрат топлива на межорбитальные переходы используется импульсная аппроксимация активных участков [27). Это широко используемое в практике проектных расчетов упрощение основано на том, что при использовании термохимических двигателей (жидкостные или твердотопливные реактивные двигатели) время их работы на активных участках значительно меньше продолжительности пассивных участков переходных орбит. Это обстоятельство позволяет для проектных расчетов считать, что к космическому аппарату прикладывается импульс, изменяющий мгновенно величину и направление скорости и неизменяющий координаты. При оцен- 190 ке массы топлива, потребного на маневр, к величине импульсной скорости У следует прибавлять гравитационные потери и потери скорости на управление (формирование траектории активного участка).
Полученная величина скорости по известной ,формуле Циолковского пересчитывается в массу топлива для реализации маневра (1.66): т,=т, (1 — ехр ( — )~, (5,1) т где т0 — начальная масса космического аппарата; (т — удельный импульс тяги; Р— импульсная скорость реализации маневра; ЛР— гравитационные потери скорости и потери скорости на формирование траектории активного участка.
Чтобы не зависеть от характеристик конкретной двигательной установки и программы управления на активном участке, ниже в качестве меры расхода топлива будет использоваться импульсная скорость. Сформулируем одно положение для компланариых межорбнтальных переходов без ограничения времени на переход. Как будет следовать из рассматриваемых ниже частных случаев, требование экономичности (как правило, одного из критериев оптимальности) реализуется в этом случае приложением импульсов скорости в апсидальных точках, и импульсы скорости направлены по,вектору скорости при увеличении полной энергии переходной орбиты (2.25) и против вектора скорости при уменьшении этой энергии.
Такое управление при формировании переходных орбит обеспечивает наибольшее увеличение (уменьшение) интеграла энергии (разд. 2.3) (5.2) Г Переходим к рассмотрению частных случаев компланарных межорбитальных переходов без ограничения времени на переход. Импульсный переход между круговыми компланарными орбитами Условия компланарности и наиболее простые формы начальной и конечной орбит казалось бы предполагают простое и однозначное решение данной задачи.
Однако даже в этой задаче мы обнаруживаем зависимости затрат топлива от отношения радиусов орбит и количества импульсов при межорбитальном переходе. Круговые орбиты (компланарные) не могут пересекаться, поэтому минимальное количество импульсов для перехода равно двум.
Естественным вариантом переходной орбиты является 191 Разделив (5.5) на )ген(г,) и обозначив ге/г,=г, полУчим Л)7 — 2г 1 + 1 2 (5.6) Анализ данного уравнения показывает, что 1пп ЛРх=)/2 — 1 0,414. Г + Эта величина в сумме с круговой скоростью соответствует параболической скорости для точки с радиусом гь Из необходимого условия экстремума (5.6) (Л(У )'„=0 получаем кубическое уравнение г' — 15г' — 9г — 1=0, положительный корень которого г„~15,58 соответствует максимальному значению (5.6) гпах Л(Уз 0,536.
На рис. 5.2 показана зависимость требуемой скорости для двухимпульсного гомановского перехода между круговыми компланарными орбитами от относительного радиуса г, Как видно из рисунка, величина первово импульса ограничена значе- 8У вЂ” — - -охл— нием параболической скорости де ухода в бесконечность Л(У~~ см0,414 и в этом случае второй ае импульс стремится к нулю. Это ~ н„- и объясняет поведение суммарных затрат топлива с точкой максимума при г„15,58. Од 1г — ди Если величина г становится больше некоторого предельнону '7 го значения, то оптимальным — ( по суммарной скорости становится трехимпульсный переход е е и ~уг аа (см.
рис. 5.1,б), предложенный в [64). Этот переход называют ис. 5.2. Зависимость скоРости пеРе- хода между круговыми номпленер- также биэллиптическим, по ными орбитами от относительного скольку он состоит из двух эл- радиуса липсов перехода. Отношение суммарной скорости к круговой на начальной орбите радиусом г, получается при использовании соотношений (5.3), (5 4): лР,=(ЛР,+лР,+лР.)= 7 — 8 где «„=«„!«, — отношение радиуса апоцентра переходной орбиты к радиусу начальной круговой орбиты. Проведение сравнения двух- и трехимпульсных маневров приводит к следующим выводам [55): если «,!«„<«,(«м то трехимпульсная программа более экономична, чем оптимальная двухимпульсная, при «,1«,<0,064 (й 15,56) и менее экономична при «~/«2~0,084(« '11,94); если 0,064<«,~«г<0,084(11,94<«<15,56), в зависимости от величины отношения «,(«„экономичным может быть двухили трехимпульсный маневр.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
