Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К. Механика космического полета (1989) (1246269), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Импульсный переход между эллиптическими компланарными орбитами В отличие от перехода между круговыми орбитами, где угловое положение точки схода с начальной орбиты было произвольным, в данном случае потребности практики могут ограничивать как область начала переходной орбиты, так и область выхода на конечную орбиту. В частном случае требуется определить траекторию перехода с минимальными затратами топлива при условии произвольности выбора начальной н конечной точек.
В отличие от круговых эллиптические орбиты могут иметь точки пересечения или точку касания, В этих случаях возможен одноимпульсный переход, который в общем случае не будет оптимальным по затратам скорости. В практической реализации переходов, как правило, рассматриваются двух- и трехимпульсные переходы. Наиболее просто находятся оптимальные орбиты для двухимпульсного перехода. В этом случае первый импульс определяется из условия, что переходная орбита будет иметь хотя бы одну общую точку с конечной орбитой.
В точке пересечения (~касания) переходной и конечной орбит прикладывается второй импульс, выравнивающий скорости. Рассмотрим переходы между эллиптическими орбитами при следующих условиях; направления вращения одинаковы; угловые положения граничных точек переходной орбиты произвольные; орбиты не пересекаются и не имеют точки касания; угол между линиями апсид по аргументу перицентра не превосходит 90'. Для указанных условий установлено 1451, что минимум скорости при двухимпульсном маневре достигается при переходе из перицентра внутренней орбиты в апоцентр внешней. В 194 Рис. 5.3. Даухимпульсиый переход между соосиымп комплаиариыми эллиптическими орбитами 2г А, „( ) па+ аа +г А )га )гнр (гаа) 1 ~/ па + ах 2г (5.8) 2гп, (5.9) Некоторые трех- и четырехимпульсные схемы межорбитальных компланарных переходов рассматриваются в разд.5.3.
5.2. НЕКОМПЛАНАРНЪ|Е МЕЖОРБИТАЛЪНЫЕ ПЕРЕХОДЫ Маневр поворота плоскости орбит Некомпланарные (пространственные) переходы реализуются в случае, когда начальная и конечная орбиты лежат в разных плоскостях. Поворот плоскости орбиты обычно требует значительных затрат скорости. Вектор импульса скорости осуществления маневра с поворотом плоскости орбиты находится по формуле Ь )г = 1 а — )гд, где ръ 1г> — векторы скорости в точке маневра.
Величина импульса скорости составляет Ь)г= )гэ,+ )гэ> — 2)гэ)гт созД|, где А| — угол поворота плоскости орбиты (угол некомпланар- ности). 7н |95 (5.10) силу обратимости движения оптимальный переход с внешней орбиты на внутреннюю должен осуществляться нз апоцентра внешней орбиты в перицентр внутренней. При пересечении орбит может реализоваться одноимпульсный переход. Для случая круговой орбиты, если одна из апсидальных точек эллипса касается круговой орбиты, то оптимальным становится одноимпульсный маневр.
При условии пересечения круговой и эллиптической орбит оптимальным является гпх двухимпульсный маневр. Минимальная суммарная скорость на переход достигается при совпадении линий апсид эллиптических орбит (рис. 5.3). Используя (5.3, 5.4), получим Так, например, для случая одноимпульсного перехода между круговыми орбитами в точках их пересечения имеем Л 1' = 2)т„„з1п —, Ы 2 откуда видно, что при угле поворота плоскости орбиты Л1= =60' характеристическая скорость перехода равна круговой, а при Л1=90' эта скорость равна параболической. Задача оптимального импульсного некомпланарного перехода между произвольными орбитами не решена, однако при исследовании практических задач рекомендуется пользоваться следующим правилом: изменение плоскости орбиты следует проводить е точке, где скорость минимальна.
В этом смысле становится ясной оптимальность трехим~пульсных переходов. Например, если угол Л1)38,94', то оптимальным трехимпульсным переходом между круговыми орбитами одногб радиуса будет такая схема 139, 55): первый импульс реализует переход на эллипс, лежащий в плоскости круговой орбиты; в апогее эллипса происходит поворот плоскости орбиты на требуемый угол; в перигее повернутого эллипса производится переход на круговую орбиту. Двухимпульсный переход между некомпланарными круговыми орбитами разных радиусов Рассмотрим возможные схемы двухимпульсных переходов с орбиты радиуса г, на орбиту радиуса ге (г~)г,). С х е м а 1 (р и с.
5.4, а). Первый импульс одновременно поворачивает плоскость переходной орбиты на угол некомпланарности Л1 и увеличивает скорость до такой величины, чтобы апоцентр переходной орбиты равнялся г,. Второй импульс скорости осуществляет переход на круговую орбиту, Схема 2 (рис, 5,4,6), Первый импульс увеличивает скорость до такой величины, чтобы апоцентр переходной орбиты равнялся г,, но угол некопланарности при этом не изменяется. В апогее переходной орбиты второй импульс скорости изменяет угол некомпланарности и увеличивает скорость до круговой.
Сх е м а 3 (р и с, 5.4, е). Первый импульс одновременно увеличивает скорость до достижения в апогее переходной орбиты расстояния г, и поворачивает плоскость переходной орбиты на угол Лй (Лй с.Л1). Второй импульс поворачивает пло- 196 Рнс. 5Л. днухимпульсный переход между некомпланариыми круговыми орбитами разных радиусов скость на угол Их=Л1 — Лй и увеличивает скорость до круговой.
Как уже отмечалось в практических рекомендациях по оптимизации при некомпланарных переходах, первая схема является заведомо неоптимальной — поворот плоскости переходной орбиты производится на орбите меньшего радиуса, где скорость наибольшая. При переходе по третьей схеме с использованием зависимостей (5.3, 5.4) и (5.10) отношение суммарного импульса скорости к круговой скорости на орбите радиуса г~ определяется формулой Ь )гх = (Л)гт + Л)' а)г ггнр (гх) 1 +Зг з 2г — 2 'У соз Лсх+ 1+ 1+г .1.
1 -а — — 2 37' - со'Ь' Л'х) (5.11) .г г г Если положить Лй — — О, то (5.11) определяет затраты скорости по второй схеме перехода. Простого выражения для нахождения угла Л1ь доставляющего минимум затрат скорости (5.11), получить не удается. Уравнение для необходимого условия экстремума приходится решать численно. Однако угол первого поворота не превышает 197 л, сх Рис. 5.5.
Относительная скорость двухим- пульсного перехода между некомпланарны- ми круговыми орбитами с поворотом плос- кости в апогее переходной орбиты 5,5' и, рассчитывая (5.11) в пределах Лй =0 ... 5,5', можно получить минимУм Л(рх. На рис. 5.5 110, 55) показано отношение суммарного импульса к величине круговой скорости на внутренней орбите при двухимпульсном переходе с Л/г=О (поворот плоскости переходной орбиты только в апойа,йз и/г гее, рис. 5.4,6). а 48 йа Двухи мпульсиый переход на стационарную орбиту спутника Земли Стационарным называется спутник на круговой орбите, скорость движения которого в направлении запад — восток совпадает с плоскостью земного экватора, а период равен звездным суткам (Т,=86!64 с).
Эта круговая орбита имеет радиус порядка 42164 км и круговую скорость 3075 м/с. Спутник с разгонным космическим блоком выводится ракетой-носителем на низкую орбиту (высота порядка 200 км). Из условия уменьшения требуемой скорости при переходе спутника на стационарную орбиту наклонение низкой орбиты должно быть минимально возможным. Для спутников, запускаемых с территории СССР, это наклонение составляет величину порядка 51'. Примем радиус низкой круговой орбиты выведения гг=6570 км, что дает У=г,/гг=6,42, н определим требуемые скорости при переходе для трех ранее рассмотренных схем, используя формулу (5.11).
При повороте плоскости орбиты на угол 51' в перигее переходной орбиты при первом импульсе (схема 1) суммарная скорость составляет Л)гв —— Л)г~+Л$'я=8075 м/с+1478 м/с=9553 м/с. Для схемы 2, когда поворот плоскости переходной орбиты осуществляется в апогее, Л)гх=ЛР,+Л(Ух=2457 и/с+2413 м/с=4870 м/с. Для схемы 3, когда при первом импульсе реализуется поворот плоскости переходного эллипса на 3', а при втором — пло- 198 Трехимпульсный переход между некомпланарными круговыми орбитами Дальнейшим развитием методов оптимизации неком- планарных переходов является рассмотрение трехимпульсных переходов.
В трехимпульсных переходах заложена основная идея получения высокой переьч, ходной орбиты, в апогее которой при минимальной скорости вторым импульсом Л)тг (рис. 5.6) осуществляется поворот плоскости переходной орбиты на основную величину угла некомпланарности. Наиболее простым маневром является переход с одним поворотом плоскости переходной орбиты, причем линии апсид переходных полуэллипсов совпадают лй с линией пересечения плоско- й уа стей начальной (радиус г1) и конечной (радиус та) орбит (линия узлов). В общем слу- Рис.
б.б. Трехимпульсный переход между некомпланарными круговыми орбитами одинакового радиуса 199 скость орбиты поворачивается на угол 48', затраты скорости составляют Мх=КУ,+~Ма=2501 м/с+2329 м/с=4830 м/с. Таким образом, схема выведения 3 по сравнению со схемой 2 дает выигрыш в скорости порядка 40 м/с. Схема выведения 1 является самой невыгодной, что еще раз на численном примере подтверждает ранее приведенную рекомендацию по оптимизации некомпланарных переходов — изменение плоскости орбитьл следует производить там, где скорость минимальна. Дальнейшее уменьшение затрат скорости при выведении на стационарную орбиту связано с изменением схем перелета, а именно [10): использование трехимпульсных схем выведения с тремя поворотами плоскости орбиты и высотой апоцентра переходной орбиты поря~дна 400000 км, что приводит к уменьшению скорости на величину порядка 300 м/с при соответствующем увеличении времени перехода до 11 сут; использование гравитационного поля Луны при достаточно близком пролете ( -5000 км) в окрестности узла ее орбиты относительно плоскости земного экватора, что приводит к уменьшению скорости по сравнению с двухимпульсным перелетом на -500 м/с (без учета корректирующих маневров).
чае различных радиусов круговых орбит переход с одним поворотом плоскости переходной орбиты реализуется по следующей схеме: после первого импульса скорости получается переходная орбита, компланарная начальной, с перицентром, равным гь и апоцентром г )г~', второй импульс, который дается в апоцентре переходной орбиты, поворачивает ее плоскость на угол некомпланарностн Ж, причем радиус апоцентра остается прежним, а радиус перицентра увеличивается до г.; третий импульс прикладывается в перицентре переходной орбиты, компланарной конечной, и реализует переход на круговую орбиту радиусом г,. Отношение суммарной импульсной скорости к скорости на начальной круговой орбите определяется формулой (55] Аьх=АУзУ (ъ)=Ь) +йр~+Арз)(рп(г)= Г 2~ ='й, " — 1+ — х 1 )/ ~, ),'- а 2 Х + — 4 '1/ ' созй(+ 1+~„+ ~„У (5.12) где Г Г2(Г1 Га Г д(гь Как следует из приведенной формулы, величина относительной суммарной скорости зависит от относительного радиуса Р, угла некомпланарности орбит М и относительного радиуса апоцентра переходной орбиты, который может выбираться.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
