Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К. Механика космического полета (1989) (1246269), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Если уо=О и го=0, то с увеличением угла перехода до нескольких оборотов, раскрывая неопределенности в первых двух уравнениях (5.40), получим З(2 и) Этот переход своего рода маневр фазирования, когда орбиты имеют одну общую точку (точку касания). При сближении с выравниванием скоростей в точке встречи (двухнмпульсный маневр) скорость находится по формуле — 1 'с(' !) + (~ 2) (5.47) Используя соотношения (5.40 — 5.43), можем находить величины скорости двухимпульсного перехода для заданных начальных условий движения и времени сближения. Оптимальное зна"чение угла (времени) перехода может бьыь определено численным решением уравнения (Ри)' = 0 относительно ил=ваги. На рис.
5.18 [55) показана зависимость скорости двухимпульсного перехода от времени сближения для различных начальных условий движения. Как видно из графика, минимум реализуется в пределах времени до одного периода обращения, а минимум для кривой 2 со- Рис, З.!9, Траектория движения активного космического аппарата при сближении для различных начальных условий движения: а — г, !000 с; б — С, 2000 с; 1 — а — трааитсрии сближения а 222 ответствует примерно половине периода (гомановскому переходу). На рис.
5.19,а, б показаны траектории сближения в относительной системе координат Оху, вращение которой в отличие от системы координат Оху (см. рис. 5.16) происходит по часовой стрелке. Опорная круговая орбита (орбита пассивного аппарата) имеет высоту 464 км, начальные условия характеризуются равенством хо+ уо =32км, г а время сближения у„равно соответственно 1000 и 2000 с. Заметим, что такое движение активного космического аппарата видел бы наблюдатель, находящийся в начале системы координат. Траектория движения для внешнего наблюдателя показана на рис.
5.16. На рис. 5,20 показаны зависимости требуемой скорости при сближении с выравниванием относительных скоростей в ~очке встречи (двухимпульсный переход) от времени сближения для начальных условий и траекторий, изображенных на рис. 5.19,а, б. Как видно из рис. 5.20, величины скорости равны для точек активного аппарата, расположенных симметрично на прямой, проходящей через начало координат. При ограничении времени сближения до 3000 с наименьшие требуемые скорости реализуются для положений 3 и 7.:Это положение следует учитывать при формировании программы выведения на орбиту н выборе времени старта. Выбором точки выведения в соответствующем квадранте можно уменьшить затраты топлива на сближение и гарантировать условие подхода к пассивному аппарату в заданной полусфере, что требуется иногда из условий освещенности на участке причаливания.
Таким образом, время сближения , можно выбирать таким, чтобы свести к минимуму характеристическую скорость двух импульсов (5.47) или чтобы сде- га лать минимальной скорость сближения (5.44) после первого импульса. В последнем случае в зависимости от начальных условий скорость сближения может быть достаточно малой и без выравнивания скоростей корректирующей двигательной установкой можно переходить к участку уо Рис. 5.20. Зависимость суммарной скорости дли двухимпульсного перехода от продол>кительности сближении дли траекторий, показанных на рис. 5Л9, 5.20 а труа ут уррр овос 223 причаливания, используя другие исполнительные органы (реактивные двигатели). Практически вследствие ошибок определения параметров траекторий аппаратов, ошибок прогноза их движения и реализации расчетных величин корректирующих импульсов, методических ошибок, связанных с линеаризацией уравнений относительного движения, не удается свести к требуемой малой окрестности координаты в точке встречи после первого импульса скорости.
Это приводит к необходимости введения дополнительных включений корректирующей двигательной установки. Оптимальное время сближения, число корректирующих импульсов и распределение их по величине и времени исполнения зависят от начальных условий движения и аппаратурных погрешностей системы управления (37]. Моменты исполнения коррекций и величины корректирующих импульсов могут определяться наземными средствами или для космических аппаратов, обладающих достаточными аппаратур- ными и вычислительными средствами, определяться по упрощенным алгоритмам на борту. В случае автономных измерений следует учитывать возрастание с увеличением дальности ошибок измерения тангенциальных составляющих скоростей и координат, поэтому в этом случае используется следующий метод сближения ~(9). Рассмотрим сближение через время, кратное периоду обращения пассивного аппарата.
За начало сближения принимается момент минимальной разности высот космических аппаратов. Из первого уравнения (5.40), раскрывая неопределенность, при ыг',=2п( (1=1, 2, ..., и) получим выражение для величины первого корректирующего импульса дх,= — ""' +24ьу,— х,; 1=1, 2, ..., и; (5.48) 3 (2п 4) ду,=О; дг,=О, где хь — расстояние между аппаратами по координате х (дуге орбиты) при минимальной разности высот; у,— минимальная разность высот; х,— измеренная скорость изменения координаты х в данный момент; ( — число оборотов, отсчитываемое от момента времени, при котором реализуется минимальная относительная высота и начинаются операции по сближению.
Этот корректирующий импульс называют предварительным дальним сближением при автономном управлении и это своего рода — фазирование, при котором отклонение по дуге орбиты можно уменьшить с минимальными затратами топлива. Второй импульс дается в момент равенства нулю отклонения активно- 224 го аппарата от плоскости орбиты пассивного (в узле орбиты) Д,а~ = — зм После проведения этих коррекций остаются разности по высоте и относительной скорости. Если эти величины меньше по модулю предельных, то можно переходить на другой метод управления, обеспечивающий малые относительные составляющие скорости в конце сближения.
Если перед первым корректирующим импульсом прогнозируемая величина минимальной высоты больше предельной, то нужно перед первым корректирующим импульсом за половину периода до прогнозируемой точки встречи выполнить импульс, обеспечивающий разность высот, меньшую погрешности ее измерения. Для уменьшения относительной высоты за половину периода на величину ЛЬ, как это следует из второго уравнения (5.38), следует дать импульс скорости Лх, = — Л Ь з(8п (у,).
Отмечая еше раз, что в зависимости от минимальной высоты этот импульс может и не реализовываться, обозначим его с индексом «о». Теперь условия в момент начального прохождения минимальной относительной высоты изменяются. Используя соотно. шения (5.38, 5.39), определим изменения начальных условий движения на интервале половины оборота, и (5.48) запишется в виде 3 м ( х« — — пЬ й»18п (у~) ~ Лх, — + 2в (у,— Л Ь з)яп (уо))— 3 [2п (1 — 1)) 7 — '( х — — 0)Ь Ь 5)ЯП (у~) ~; (=2,3, ...,п. Отметим, что вследствие погрешностей определения и прогноза траекторий движения аппаратов, а также погрешностей формирования корректирующих импульсов скорости практическая реализация двухимпульсной схемы сближения маловероятна.
Кроме рассмотренных существуют и другие методы сближения, например «затухающего перехвата», предполагающего реализацию большего, чем два или три числа импульсов. Таким образом, мы рассмотрели основные схемы межорбитальных переходов, некоторые из которых используются в баллистических схемах реальных космических полетов, и в краткой форме представили методы сближения космических аппаратов. Читателю, желающему ознакомиться с этими вопросами более подробно, рекомендуются моногр афин [37, 39] . 8 — 8 223 ГЛАВА Я. РАСЧЕТ ТРАЕКТОРИЙ МЕЖПЛАНЕТНЫХ АП ПАРАТОВ Траектория межпланетного космического аппарата, в отличие от траектории спутника Земли, не ограничена окрестностью Земли, значительная ее часть проходит вдали от Земли.
В таких условиях очень приближенно исследовать траекторию межпланетного космического аппарата в рамках задачи двух тел, Земля — КА, даже с учетом возмущений невозможно. При удалении от Земли КА попадает в область преобладающего гравитационного воздействия Солнца, планеты назначения, а возможно и других планет Солнечной системы. Для составления математической модели движения межпланетного КА придется воспользоваться общими уравнениями, описывающими движение аппарата весьма широкого класса. Основой этой модели являются динамические уравнения, описывающие движение центра масс КА, ставящие в соответствие силам, действующим на КА, его ускорение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
