Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К. Механика космического полета (1989) (1246269), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Этап движения КА в грависфере Земли. На этом этапе траектория КА (АА1) исследуется в рамках задачи двух тел Земля — КА. Этап заканчивается получением характеристик движения КА в момент выхода из грависферы Земли (в точке А,). Этот участок траектории часто называется геоцентрически»г. Другое его название — первый внутренний участок. 2. Этап движения КА относительно Солнца (вне грависфер планет). Этот участок траектории называется гелиоцентрическим, На участке траектория КА исследуется в рамках задачи двух тел Солнце — КА. Этап начинается с получения гелиоцентрических характеристик (характеристик относительно Солнца) траектории КА в момент выхода из грависферы Земли. При этом для получения вектора гелиоценгрической скорости (скорости относительно Солнца) КА Гас необходимо векторно сложить скорость Земли относительно Солнца в момент выхода КА из грависферы Земли м»Ог '»гв (переносную скорость) м, и скорость КА относи- в О тельно Земли (геоцентри'»ег ческую скорость) в этот же момент й, полученную на предыдущем эта» 'м, пе: И,,=1~»+ р По начальным характеристикам для гелиоцентрического участка движения КА строится сама Рис.
бд. Идея метода грависфер 230 гелиоцентрическая траектория А~А2 как коническое сечение, в одном из фокусов которого расположено Солнце. Исследуется, попадает ли КА в грависферу Венеры, и если да, то осуществляется переход к рассмотрению второго внутреннего венероцентрического участка траектории. Сам же расчет гелиоцентрического участка траектории называется внешней задачей. 3. Этап движения КА в грависфере Венеры. На этом участке траектория КА исследуется в рамках задачи двух тел ВенеРа — КА.,Этап начинается получением венероцентрических характеристик траектории КА в момент входа в грависферу Венеры. Для этого находится скорость КА относительно Венеры (венероцентрическая скорость) в момент входа в ее грависферу Р' как разность гелиоцентрических скорости КА Г., и Венеры Р, в этот момент времени Г'ю= Рк.с Рв.
Венероцентрическая траектория КА оказывается гиперболической. Если не предусматривать программного включения двигательной установки н торможения КА, то он, двигаясь по гиперболе относительно Венеры, или войдет в плотные слои ее атмосферы, или пролетит мимо Венеры и удалится от нее в бесконечность. Расчеты показали, что описанный метод исследования траекторий КА, часто называемый методом грависфер, дает достаточно высокую точность при проектных исследованиях, очень высокую точность оценки требуемой на перелет энергетики (требуемых скоростей для межпланетного перелета).
Таким образом, в данном разделе проанализирована схема движения межпланетного КА, введены основные допущения и идеи приближенного метода расчета траекторий межпланетных КА — идея импульсной аппроксимации активного участка разгонного блока КА н идея грависфер планет. В.2. ГЕДВИСфЕЕЫ НЕВЕСИЫХ ТЕЛ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ Понятие грависферы, введенное выше, дает возможность приближенно рассчитать траекторию межпланетного КА. Свободу в выборе размера и формы грависферы следует использовать для повышения точности расчета траектории. Рассмотрим несколько возможных правил введения грависферы. Но прежде всего напомним общую структуру Солнечной системы, которая, безусловно, определяет эффективность того нли иного метода расчета межпланетных траекторий.
Основная масса Солнечной системы сооРедоточена в Солнце (почти 99,87а(а). На значительном расстоянии друг от друга и от Солнца двигаются девять больших планет. Их основные характеристики приведены в табл. 6А. 231 Таблица 6.1 Снналнче- скнй пе- риод средний, сут Сидерический период Большая полуось, н. е. Эксцен- трнситет Ннклане- ние, ' Плеиете г.
~ сут 115,88 583,92 779,94 398,88 378,О9 369,66 367,48 366,72 0,206 0,007 0,017 0,093 0,048 0,056 0,047 0,009 0,250 87,97 224,70 321,73 314,84 116,98 280,30 255,1 Меркурий Венера Земли Марс Юпитер Сатурн Уран Нептун Плутон 0,387 0,723 1 1,524 5,203 9,539 19,182 30,058 39,439 7,0 3,4 0 1,9 1,3 2,5 0,8 1,8 17,2 0 0 1 1 11 29 84 164 247 Большие расстояния между планетами и между планетами н Солнцем, малые массы планет относительно Солнца приводят к тому, что движение КА на большой части траектории можно рассматривать в рамках ограниченной задачи трех тел.
Гравитнрующими массами в этой задаче является Солнце и планета, в окрестности которой движется КА. Учет при этом возмущающего влияния других планет может быть целесообразен только при поверочных расчетах траекторий КА. На этапах проектных проработок, при проектировании траектории КА такой учет не проводится. Рассмотрим ограниченную задачу трех тел как основу для введения грависферы планеты.
На рис. 6.2 в точке С расположена гравитирующая точечная масса Мь в точке  — масса Мь в точке А — КА массой т. Для определенности предположим, что М!(Мь т. е. М, — масса планеты, М, — масса Солнца. Будем учитывать, что т«йИ!. Для использования метода грависфер при исследовании траектории КА в рамках огл рениченной задачи трех -+.-~ —, тел нужно найти принципы выделения некоторой / и области пространства вол г — круг тела Мг, чтобы счи- М, у тать ее грависферой тела массой Мь а все остальное пространство считать грависфеоой тела массой Мй. Сфера притяжения Одним из принципов разбиения пространства может служить сравнение сил притяжения КА массами М, и Мь Массы М, и М, в каждой точке пространства притягивают КА 232 с определенными силами (скажем 6, и 6,).
Можно найти геометрическое место точек в пространстве, в которых величины этих сил равны; 6,=6ь Это геометрическое место представляет собой замкнутую поверхность вокруг меньшего из гравитирующих тел — Мь Введем некоторую систему координат с центром в точке С (см. рис.
6.2) и осью Сх, направленной по прямой, соединяющей гравитирующие тела (от меньшего тела к большему). Оси Су и Сг произвольно дополняют систему до прямоугольной декартовой. Можно показать, что во введенной системе координат уравнение поверхности 61=6, имеет вид: х+ г„+ у'+ г' = г,' ( -1 „/ 1р гт' (6.1) Сфера действия При рассмотрении возмущенного движения спутника (см. гл. 3), анализировалось влияние Луны и Солнца на траекторию ИСЗ. В процессе анализа были записаны точные уравнения движения КА относительно Земли (массы М,) в ограни- 233 где гм — расстояние между М1 и Мз.
'а=М1/Мь Несложно видеть, что равенство (6.1) представляет собой уравнение сферы радиусом те г, геометрический центр ко- 13 торой имеет координаты ( — г„—, О, 0 ), На рис. 6.2 сме- Р 1 — и щение геометрического центра сферы относительно С обозначено й, при этом д=с„—, Обратим внимание на то, что центр и "1 — и сферы смещен по прямой, соединяющей гравитирующие тела в сторону, противоположную радиусу-вектору ббльшего гравитирующего тела относительно меньшего (с((О). Таким образом, в ограниченной задаче трех тел все пространство разделяется сферой (6.1) на две части.
Внутри сферы сила притяжения от массы М, больше силы притяжения от массы М„вне сферы сила притяжения от массы М1 меньше силы притяжения от массы Мь Сферой притяжения меньшего гравитирующего тела относительно большего тела называется область пространства, в котором сила притяжения тела меньшей гравитирующей массы больше силы притяжения тела большей гравитирующей массы.
Таким образом, сфера притяжения меньшего гравитирующего тела относительно большого тела есть внутренность геометрической сферы, уравнение которой имеет вид (6.1). ченной задаче трех тел (см. рис. 3.2 и соотношения 3.16, 3.17). Они имеют следующую структуру: Н~ 1 1 ,222 — ' п1+ Ф1, (6.2) — М1 где а1 = — 1 — ' г,— ускорение КА от притяжения его массой 1141 1'42 М~ (оно называлось основным); Ф, = — ) —" г — ) — ' г, — уоко- ,З ',2 ~2 12 рение КА относительно Земли, появляющееся из-за возмущающего воздействия тела массы М2 (оно называлось возмущающим). Еще раз отметим, что (6.2) — точное уравнение, описывающее движение КА относительно массы М, в рамках ограниченной задачи трех тел. Совершенно аналогично можно точно описать движение КА относительно массы М2 в рамках той же ограниченной задачи трех тел: 122 12 — = а2+ Ф„ (6.3) Ф~/а~ =Ф2!а2. (6.4) 234 м,— где а2= — 1 — ' г,— ускорение КА в ограниченной задаче двух ,2 2 тел М,,п .
Ф, = ГМ, ( '1 '~~ '1 возмУЩаюЩее УскоРе'ы! ние, которое имеет КА при движении относительно тела М, изза существования тела массой М1. Идея метода грависфер состоит в том, что в некоторой окрестности тела массой М, рассматриваем движение КА относительно этого тела в рамках задачи двух тел М,— п2, при этом пренебрегаем в уравнении (6.2) возмущающим ускорением Ф~ (т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
