Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К. Механика космического полета (1989) (1246269), страница 47
Текст из файла (страница 47)
В бесконечности относительно Земли у КА скорость будет нулевая (У =0). Эту скорость можно рассматривать как скорость КА относительно Земли в момент выхода из грависферы Земли. В тот же момент времени гелиоцентрическая скорость КА будет равна ъ'а.а= 1' в+ м = 1'з. Таким образом, в начальной точке гелиоцентрического участка гелиоцентрическая скорость КА оказалась равна переносной скорости Земли.
Если рассматривать гелиоцентрическую траекторию КА в рамках метода грависфер нулевой протяженности, то эта траектория будет совпадать с траекторией Земли относительно Солнца. Более точное рассмотрение траектории без использования допущения метода грависфер нулевой протяженности дает возможность построить гелиоцентрическую траекторию КА, которая оказывается очень близкой к орбите Земли относительно Солнца. Если КА в окрестности Земли сообщить гиперболическую скорость, то в бесконечности относительно Земли на гиперболической орбите будет некоторая скорость Р .
Эту скорость в рамках метода грависфер нулевой протяженности можно рассматривать как скорость выхода из грависферы Земли. Векторно складывая ее с переносной скоростью Земли, можно получить начальную гелиоцентрическую скорость КА Р,, Ро.с = $'в+ Ь'ш.
(б.7) '~ Если эта скорость окажется эллиптической относительно Солнца У,,,()Г2р;/г, (где г. — расстояние Земля — Солнце), то тйаектория КА будет траекторией искусственной планеты (спутяика Солнца). Если Р,,, — параболическая или гиперболическая 1Г,,))/2р,/г„то траектория КА относительно Солнца будет параболической или гиперболической. При этом, если КА не встретится с какой-либо планетой (грависферой планеты) или Солнцем, то он уйдет из Солнечной системы в бесконечность. Задача по определению третьей космической скорости связана с нахождением такой скорости в окрестности Земли, которая обеспечивала бы выход КА из грависферы Земли и дальнейшее движение по гелиоцентрической траектории, уходящей в бесконечность. Таким образом, гелиоцентрическая траектория должна быть параболической или гиперболической.
Скорость движения Земли относительно Солнца близка к круговой скорости. Средняя скорость Земли относительно Солнца равна $',=)~ р,/г,=29,78 км/с. Несложно подсчитать параболическую скорость на расстоянии, соответствующем среднему расстоянию Земли от Солнца: 'г"„= Р,)'2=42,12 км/с. Таким образом, для того чтобы КА покинул пределы Солнечной системы, его гелиоцентрическая скорость в момент выхода из грависферы Земли должна быть больше или равна 42,12 км/с. Обратим внимание на то, что мы закончили анализ гелиоцентрического участка траектории. Более подробный анализ этого участка в рассматриваемой задаче ие требуется.
Одновременно отметим, что очень часто при расчетах межпланетных перелетов приходится рассматривать сначала именно гелиоцентрический участок траектории, а лишь затем переходить к геоцентрическому (последовательность расчета не соответствует хронологии полета). Перейдем к анализу геоцентрического участка траектории в задаче нахождения третьей космической скорости. Нам известна оценка снизу гелиоцентрической скорости КА в момент выхода из грависферы Земли У,,=42,12 км/с. Связь этой скорости с геоцентрической в тот же момент времени осуществляется с помощью векторного равенства (6.7). Геоцентрический участок траектории представляет собой гиперболу, скорость на которой в бесконечности относительно Земли есть Р . Величина этой скорости определяет константу энергии гиперболы Ь и связана с условиями движения в лю* бой точке гиперболы следующим образом: 21~в (6.8) г 239 Так как в определение третьей космической скорости входит скорость, которую нужно сообщить КА в непосредственной окрестности Земли, то рассмотрим условия движения в начальной точке траектории гиперболы, соответствующей нулевой высоте КА относительно поверхности Земли.
В этой точке г= =-Я., а скорость обозначим У„. Тогда из (6.8) следует: (6.9) ла Наша задача найти минимальную скорость относительно Земли У„, которая дает возможность КА уйти в бесконечность относительно Солнца. Из соотношения (6.9) следует, что ппп г', соответствует ппп Р... т. е. чем меньше требуемая г',, тем меньше У„.
Таким образом, траекторию КА при определении третьей космической скорости следует реализовать так, чтобы скорость выхода из грависферы Земли была бы минимальной. Обратимся к равенству (6.7) для определения требуемого минимального значения У . В этом векторном равенстве нам известен вектор Г,: направление этой скорости перпендикулярно радиусу-вектору Земли относительно Солнца, величина скорости равна 29,78 км/с.
Известна и минимальная величина ~ Р,,,~, она равна 42,12 км/с. Требуется найти минимальную величину вектора Р . Легко увидеть, что минимальная величина У соответствует коллинеарному расположению векторов Ро,с Рэ, Рю. Скорость выхода из грависферы Земли У должна быть направлена по скорости Земли Р, для того, чтобы при минимальных энергетических затратах можно было набрать параболическую относительно Солнца скорость. При таком расположении векторов из (6.7) следует скалярное равенство У,,.=У,+У . Таким образом, минимальное значение потребной У оказывается равно г' ы= У . — $',=-12,34 км/с.
Подставляя это значение в соотношение (6.9), получим величину третьей космической скорости: ~ /з ~'з Р~п = у ~'+ $",.„= 16,65км/с. Таким образом, в непосредственной окрестности Земли достаточно сообщить КА скорость 16,65 км/с, чтобы он полетел по гиперболической траектории относительно Земли, вышел из ее грависферы, имея относительно Земли скорость 12,34 км/с. Если направление этой скорости будет совпадать с направлением переносной скорости Земли, то гелиоцентрическая скорость КА окажется параболической. КА по параболической относительно Солнца траектории удалится от Солнца в беско- 240 ф Рис. 6 4 Начальные условия гелиопеитрического участка траеитории при получении третьей космической скорости Рис.
6.5. Ориеигапия гиперболической геопентрической траектооии КА не~Ь(ость. Отметим, что начальная точка гелиоцентрического участка траектории будет перицентральной (в ней скорость уг,, церпендикулярна радиусу-вектору). На рис. 6А представлена гелиоцентрическая часть траектории КА — Апт, пунктиром показана орбита Земли, начальная гелиоцентрнческая скорость Го,с получена как сумма коллинеарных векторов Г, и (У, А — перигелий параболы Ат (одновременно — это точка, в которой находится Земля), СА — радиус-вектор КА относительно Солнца в момент начала гелноцентрнческого участка полета.
Сделаем три замечания. 1. Первое замечание касается вопроса о выборе такой схемы траектории геоцентрического участка, чтобы скорость на выходе из грависферы Земли )У была коллинеарна скорости Земли Р,. Коротко ответить на этот вопрос можно так: условие коллннеарности выполняется за счет ориентации гиперболической геоцентрической траектории. На рис. 6.5 (в точке С его находится центр Земли) рассмотрена плоскость, в которой расположен вектор скорости Земли относительно Солнца Г, и начальный при старте из окрестности Земли радиус-вектор СА=г„. Начальная скорость Ги=16,65 км/с, которую нужно сообщить КА, должна принадлежать рассмотренной плоскости.
Варьируя направление этой скорости в той же плоскости, будем получать разные гиперболические траектории с одним н тем же значением константы энергии Й и, значит, одной и той же величиной скорости на бесконечности. На рис. 6.5 показаны трн дуги таких гипербол АВ, АР, АЕ. Они отличаются направлением скорости на бесконечности р . Видно, что за счет выбора направления начальной скорости Ри можно сделать так, чтобы скорость на бесконечности относительно Земли Г (асимптота гиперболы) была направлена по вектору скорости Земли (У,.
Впрочем варьировать можно было не направление скорости, а положение начального радиуса вектора г.. Прн фиксированном направлении скорости (например, перпендикулярном радиусу-вектору) за счет выбора положения начальной точки можно геоцентрическую гиперболу сориентировать так, что скорость Г была бы параллельна скорости Земли Г,. 2. Второе замечание касается понятия четвертой космической скорости. Четвертой космической скоростью называется минимальная скорость, которую следует сообщить КА в непосредственной окрестности Земли так, чтобы КА достиг Солнца («упал> на Солнце).
Чтобы КА «упал» на Солнце, гелиоцентрическая траектория КА должна быть прямолинейной (через гравитационный центр в задаче двух тел Солнце — КА проходят только такие траектории). Таким образом, гелиоцентрическая скорость КА в момент его выхода из грависферы Земли Г,, должна быть направлена по или против радиуса-вектора КА относительно Солнца. Минимальные энергетические затраты будут соответствовать нулевой начальной гелиоцентрической скорости Г,,= =О. В этом случае КА из точки покоя в гелиоцентрическом движении начнет под действием притяжения Солнца «падать» на него по прямолинейной траектории. Для того чтобы выполнялось условие Р,,=О, геоцентрическая скорость КА в момент его выхода из грависферы Земли должна быть по величине равна скорости Земли и направлена против скорости Земли. Действительно, из Р с= Рз + Рю=О следует, что Г = — Р .
Требуемая минимальная скорость в окрестности Земли может быть найдена с помощью выражения, вытекающего из интеграла энергии геоцентрического участка траектории )„= )/ — "' +Р = ~'' — "-+) =31,82км/с. Достижение КА Солнца оказывается энергетически существенно более сложной операцией по сравнению с уходом нз Солнечной системы Р~«=31,82 км/с) Г~п=!665 км/с. 3. Последнее замечание раздела касается сравнительного анализа по энергетике (по требуемому приращению скорости) двух схем полета КА, который по параболической гелиоцентрической траектории должен «уйти» из Солнечной системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
