Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К. Механика космического полета (1989) (1246269), страница 51
Текст из файла (страница 51)
ы Экваториальные координаты КА в момент старта с промежуточной орбиты находятся с помо- х 1цью тригонометрических соотно- Е шений, следующих из рис. 6.12. На,рис. 6.12 илЕСА=ау, к'.хСАтм = й о, к'. А ЕВ = 1о. Склонение точки старта с промежуточной орбиты б есть 9 — 8 257 угол АСВ. Прямое восхождение точки старта с промежуточной орбиты а есть угол хСВ. Из сферического прямоугольного треугольника ЕАВ легко получить б = агсз|п (з|п а> з|п 1~), (6.23) если 0<а><— агсз|п ~ 2 (2 + ( ~ )' ! — з!и'ь>з!и'1о 3 или — п(ь><2п, (6.24) 3 а ! 2 Мп м соз 1~ и 3 и — агсз>п~ если — <а>< — и.
()/! —..!п~ь>з!а~1, ~ 2 З Полученное значение прямого восхождения а может не попасть в нормативный диапазон 0<и<360'. Вычитая или прибавляя к полученному значению 360', получаем значение этого угла в диапазоне 0<~а<360'. Таким образом, найдено склонение и прямое восхождение точки старта с промежуточной орбиты. Определение прямоугольных координат этой точки проводится по соотношениям ха = | о соз б соз и! Ул = ге соз б з|п а! ах=го з|п б. Положение радиуса-вектора КА после старта с промежуточной 'орбиты в любой момент времени можно характеризовать аргументом широты и=в+ш Поэтому определить положение КА в любой момент времени можно с помощью того же рис. 6.12, но вместо угла ь> рассматривать угол и.
Положение радиуса-вектора КА в момент его попадания на границу грависферы Земли получим следующим образом. Используя уравнение геоцентрической траектории в виде (2.34), истинную аномалию КА в момент попадания на границу грависферы находим из соотношения р ~ 1 э„=агссоз( — — 1 ) — 0 - э <и Г» ~, 1'сф.д >) е ' . гР Аргумент широты КА в момент попадания на границу грависферы равен: и„,=ь>+»„. Подставляя и„р вместо а> в соотношения (6.23), (6.24), находим склонение Ь„и прямое восхождение а, КА в момент его попадания на границу грависферы и по значениям б„ а„— прямоугольные координаты этой точки траектории.
Напомним, что в общем случае нами получено два допустимых значения долготы восходящего узла, им соответствует два решения и для всех других характеристик геоцентрической траектории, т. е. получены две геоцентрические траектории, 258 имеющие заданное значение и направление вектора скорости в момент выхода из грависферы Земли, заданное значение наклонения орбиты и т. д. Выбор траектории из этих двух должен проводиться на основе выполнения дополнительных ограничений, таких как радиовндимость. Энергетические затраты двух полученных решений (требуемый импульс скорости) одни и те же. Таким образом, был проанализирован метод исследования геоцентрического участка траектории межпланетного перелета. Представлен алгоритм расчета, позволяющий по геоцентрической скорости КА в момент выхода из грависферы Земли, полученной из анализа гелиоцентрического участка траектории (см. разд.
6.4), определить кииематические характеристики геоцентрического участка, потребленные энергетические затраты разгонного блока КА. а.а. АИАлиз дВижения кА В ГРАВисФеРе ПЛАНЕТЫ НАЗНАЧЕНИЯ Характер анализа движения КА в грависфере планеты назначения существенно зависит от транспортной задачи, поставленной перед КА. Среди таких задач могут быть рассмотрены: задача пролета вблизи планеты; задача выведения спутника на орбиту планеты; задача прямого попадания в атмосферу, планеты; комбинированные задачи, при которых одна часть КА осуществляет вход в атмосферу планеты назначения, а другая за счет импульса скорости выводится на пролетную траекторию или на траекторию ИС планеты.
В рамках объема учебника трудно остановиться на анализе всех этих задач. Рассмотрим общий подход к анализу движения КА в грависфере планеты назначения. При этом отметим общность идей расчета всех припланетных участков„ включая и геоцентрический, уже нами рассмотренный в разд. 6.5. Считаем, что из анализа гелиоцентрического участка траектории нам известен вектор гелиоцентрической скорости в момент входа КА в грависферу планеты назначения У,, Планетоцентрическая скорость (скорость относительно планеты) КА в момент входа в грависферу планеты назначения находится с помощью соотношения 1 =е Рпл, где Ä— гелиоцентрическая скорость планеты назначения,.
Если считать, что Р„, и Рпл нам известны в эклиптической системе координат, то вектор зп будет получен в эклиптичес- 9~ 259 ких координатах. Для решения многих задач требуется перевести его в экваториальную, для планеты назначения, систему координат. Такой переход не описывается простой зависимостью, аналогичной !6.14), использующейся для связи эклиптической и экваториальной геоцентрической системы координат. Дело в том, что плоскость орбиты планеты назначения не совпадает с плоскостью эклиптики, а положение плоскости экватора задается по отношению к плоскости орбиты планеты.
Рассмотрим задачу нахождения такой планетоцентрической траектории КА в окрестности планеты назначения, которая обеспечивает определенное значение величины радиуса-вектора перицентра пролетной орбиты, Предполагаем, что ограничений на положение этой перицентральной точки относительно поверхности планеты не наложено. В таком случае можно не переводить вектор Г в экваториальную систему координат. Пусть ! р" „, Рч „, 'н" ,! — компоненты планетоцентрической скорости в рассматриваемой системе координат. Найдем такую точку входа КА в грависферу планеты назначения, чтобы планетоцентрическая траектория аппарата имела заданное значение перицентрального радиуса-вектора. Для решения такой задачи необходимо рассматривать грависферу планеты назначения, имеющую конечные размеры. Пусть граница грависферы есть геометрическая сфера радиуса Я,фд.
На рис. 6.13 представлена плоскость сечения грависферы планеты назначения, проходящая через центр планеты С и параллельная вектору Ры . Есть возможность выбирать любую точку входа КА в гра- и, у Ю Рис 6.!3. Схема возможных гиперболических планетоцентрических траекторий КА для различных точек входа в грависферу планеты назначения: С вЂ” центр планеты зна~ения; Т' — вектор скорости входа в грависферу планеты назначения; Н, — различные тачки входа в грависферу планеты назначения Рис.
6.!4. Семейство гиперболических планетоцентрических траекторий 260 висферу планеты. Если КА попадет в точки границы грависферы на «тыловой» ее части (дуга окружности ЕБЕ), то направление планетоцентрической скорости г' не дает возможности войти КА в грависферу планеты. Таким образом, точки этой части грависферы должны исключаться из области возможных точек входа.
Только вход в точки «лобовой», относительно вектора Р', части грависферы планеты обеспечивает дальнейшее движение в грависфере планеты. На рис. 6,13 нанесено семейство таких траекторий, соответствующих одному вектору Г' и разным точкам входа в грависферу (точкам дуги окружности ЕРЕ). При входе КА в грависферу в точке Р планетоцентрическая траектория будет прямой РС. При входе КА в грависферу в точках дуги РЕ КА будет по гиперболам огибать планету назначения по часовой стрелке.
Каждая из этих гиперболических траекторий будет иметь свое значение перицентрального радиуса-вектора. При использовании точек входа, принадлежащих окрестности лобовой точки грависферы (дуга 01»'з), КА, двигаясь по гиперболической орбите, попадает в планету назначения или в атмосферу планеты назначения. Эта часть семейства гиперболических орбит на рис. 6.13 принадлежит заштрихованной области.
При входе КА в точки дуги РЕ планетоцентрические траектории аппарата окажутся гиперболическими, симметричными относительно СР (направления Р ), рассмотренным ранее траекториям с точками входа, лежащими на дуге ОЕ. Семейство гиперболических планетоцентрических траекторий, соответствующих точкам входа в гравиоферу, лежащих на дуге РЕ, на рис.
6.13 нанесено пунктирной линией. Понятно, что две симметричные относительно СР гиперболические траектории из нанесенного семейства имеют заданное значение перицентральиого расстояния (одна гипербола из группы траекторий, нанесенных на рис. 6.!3 сплошной линией и одна — пунктирной).
Нами исследована только одна плоскость сечения грависферы, параллельная Р' . Остальные аналогичные плоскости можно получить поворотом рассмотренной плоскости вокруг ь" (СР). Таким образом, гиперболические планетоцентрнческие траектории КА с заданным значением пернцентра представляют сечения поверхности вращения вокруг СР. Такая поверхность, вращения проиллюстрирована на рис.6,14. На нем точка С есть центр планеты.
Ось тела вращения ~проходит через С параллельно Г . Геометрическое место точек, входа в грависферу планеты обозначено окружностью РтЕп0; геометрическое место перицентров гипербол — окружностью с точками А, В; в точке Е все семейство траекторий пересекается (эта точка принадлежит оси симметрии фигуры). Выбор из нанесенного семейства планетоцеитрической траектории (и выбор точки входа в грависферу) может быть про- 261 веден из условия наблюдаемости из перицентра траектории определенной области планеты, из условия радиовидимости и т.
д. Несколько слов скажем о задаче выведения искусственного спутника планеты назначения. Такая задача в принципе решается с помощью рассмотренного семейства гиперболических орбит. Пусть величина и форма орбиты спутника задана в виде значений фокального параметра р, и эксцентриситета е„и нет ограничений на положение этой орбиты в пространстве. С точки зрения энергетических затрат схему планетоцентрической траектории целесообразно выбрать следующей. Точку входа в грависферу планеты выбираем такой, чтобы пери- центральное расстояние на гиперболе было равно перицентральному расстоянию орбиты ИС планеты г =р,/(1+е,). Этому условию удовлетворяет семейство гиперболических орбит, нанесенных на рис. 6.14, если расстояние СВ на этом рисунке р„/(1+е,).
В тот момент, когда КА, двигаясь по гиперболической траектории, попадает в ее перицентр, можно включить ракетный двигатель КА и затормозить аппарат до эллиптической скорости на конечной орбите ИСЗ. Приращение скорости, которое в рамках импульсной аппроксимации должен сообщить разгон- но-тормозной блок КА, подсчитать несложно. Скорость КА в перицентре гиперболической орбиты 1'„ найдем с помощью интеграла энергии: Г ~Л К Ри Эта скорость перпендикулярна радиусу-вектору.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
