Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К. Механика космического полета (1989) (1246269), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Ограничиваем себя рассмотрением такой рациональной схемы полета КА, при котором старт с промежуточной орбиты происходит в перигее этой орбиты, причем приращение скорости КА за счет работы разгонного блока направлено по скорости КА на орбите ИСЗ. Это самый целесообразный с точки зрения энергетических затрат случай.
Более выгодно изменять константу энергии КА: там, где скорость КА самая большая (это условие выполняется в перигее орбиты); таким образом, чтобы не тратить топливо на искривление траектории, а только на набор КА скорости. Последнее обстоятельство приводит к тому, что направление скорости КА после того, как ему сообщен импульс скорости ЬР, остается таким же, как направление скорости на промежуточной орбите ИСЗ. При этом положение плоскости орбиты ИСЗ и КА, стартующего с нее, не изменяется. Начальная точка геоцентрической траектории КА оказывается перицентральной (в ней скорость перпендикулярна радиусу-вектору КА) .
Определим положение плоскости орбиты ИСЗ и КА. Этой плоскости должен принадлежать полученный вектор геоцентрической скорости У . Второе условие, которому должна удовлетворять выбираемая плоскость, — ее наклонение должно быть равно 1о. Орт внешней нормали к плоскости промежуточной орбиты ИСЗ в геоцентрической экваториальной системе координат может быть записан в виде (2.72): о' = [В(п (20 з)п 10, — соз йо з! и 10, соз 1,]. При этом уравнение плоскости, проходящей через начало координат, перпендикулярно орту о', может иметь вид: 51п ()а 51п 1ах — соз йо з(п (ау+сов 1аг= О. (6.15) Для того чтобы вектор Р принадлежал плоскости орбиты (6.15), должно выполняться условие: з(пйоз(п10У „— совхоз(п10$' „+сов(а $' =О (616) Последнее равенство следует рассматривать как уравнение относительно неизвестного й0 Прежде чем представить его реШение, рассмотрим два частных случая.
1. Если промежуточная орбита ИСЗ экваториальная (10= =О), то равенство (6.16) эквивалентно равенству: У,=О. Таким образом, очевидно, что равенство (6.16) в этом случае не может удовлетворяться за счет выбора долготы восходнщего Узла йм Если пРи этом скоРость КА в момент выхода 253 из грависферы не принадлежит экваториальной плоскости, то исследуемую схему полета реализовать не удается. 2. Если скорость КА в момент выхода из гравнсферы Земли перпендикулярна экваториальной плоскости (т. е. 1/ „= =Р „=О), то равенство (6.16) выполняется только при условии 12=и/2.
При этом долгота восходящего узла может иметь произвольное значение. Рассмотрим общий случай, т. е. 12ФО и )~)22 .+)22 2ФьО. При этом равенство (6.!6) тождественно равенству з(п Ы "" — соз Й, "" — "' с1д ~',. )/ Г2 + у2 ~Г Г2 12 )Г Г2 + 22 (6.171 Решаем это уравнение относительно Р ь Введем вспомогательный угол 21. Пусть к сов 21 = ~/ц2 1 р2 тогда уравнение (6.17) перепишется в виде г 22п (1)а Ч) = )' р'„+ у-'„„ (6:18) с1Я 1„. Это уравнение имеет решение при условии ! '-'~ < ~16 .~ Ур',+у'„ (6.19) В том случае, когда неравенство (6.19) не удовлетворяется, уравнение (6.16) не имеет решения.
Это значит, что в рамках рассматриваемой схемы полета (когда во время старта с промежуточной орбиты ИСЗ разгонный блок КА не изменяет плоскость движения аппарата) реализовать траекторию КА с полученным из анализа гелиоцентрической траектории вектором скорости Р невозможно. Выход при этом может быть таким; нужно вернуться к исследованию гелиоцентрического участка полета, изменяя дату старта Т„ или время полета 1„ та! ц-.! ким образом, чтобы уменьшить "' . Предполагая Ру2 (у2 такой выход, мы утверждаем, что исследованные ранее даты старта и время полета были назначены (выбраны) неудачно, реализация траектории с этими временами наталкивается на энергетические трудности (нужно проводить пространственный маневр).
254 Пусть ограничения (6.19) удовлетворяются, тогда уравнение (6.18) имеет два решения (ррь (рр2' 2!к 'р 1122=21+(1 — 1)п+( — 1)'агсып ' + — (1 — 6,), (6.20) ]/ у2 1 у2 2 где к 6, =э[ни [соз 1,]; 6, = з!дп [У„р] 21 = 6, агссоз ]/ у2 +у2 1 — номер решения (принимает значения 1 и 2). г |Полученные два решения совпадают, если " = 1я 1р. )/у2 ! у2 Таким образом, положение плоскости промежуточной орбиты ИСЗ и совпадающей с ней плоскости геоцентрического участка траектории межпланетного КА найдено (знаем 12 и в общем случае два значения Йр).
Определим энергетические затраты и элементы, характеризующие форму и размер геоцентрической траектории КА. Скорость в начальной точке орбиты ИСЗ (до включения двигателя разгонного блока) есть скорость в перигее и находится из соотношения у„= [// — "' (1+ ер).,!расстояние КА в этот Ро момент времени от центра Земли есть перицентральное расРр стояние на промежуточной орбите ИСЗ гч= !+г Из интеграла энергии получим значение скорости КА после того, как разгонный блок сообщил КА импульс скорости Величину требуемого приращения скорости (импульса скорости) получаем с помощью соотношения: Лу= ур — у„.
Характеристическую скорость разгонного блока с точностью до гравитационных потерь можно считать равной полученному значению приращения скорости у„2=Ау+Ау,2=ЛЯ Элементы геоцентрического участка траектории КА определяются по соотношениям 2 2 е=''1 У ~Р Р. '2/ 2 Р н н Первое соотношение следует из (2.32) с учетом того, что скорость в начальной точке перпендикулярна радиусу-вектору г .[.
ур. Второе соотношение следует из (2.38). Отметим, что из последнего соотношения видно, что е)1, т. е. геоцентрический участок траектории гиперболический. 255 Для ответа на некоторые вопросы целесообразно найти большую полуось а и среднее движение л геоцентрического ~н участка траектории а= — "(О; !и(= )l ~,. Эта информация нужна для определения временных характеристик движения на геоцентрическом участке траектории. Если используется метод грависфер конечной размерности (не метод гравнсфер нулевой протяженности), интересно знать время движения внутри грависферы Земли. Приведем соотношения для определения этого времени !!, причем для определенности предположим, что за границу грависферы Земли принимается геометрическая сфера радиуса Р,ф.х.
Из уравнения Кеплера для гиперболической орбиты (2.68) с учетом того, что начальная точка геоцентрической орбиты является перицентром траектории, получим 1,= — ( — Н+ей Н). ! !л! (6.21) Значение Н находится с помощью равенства (2.66): с)!Н ( Ф .1 1) —; Н=)п (с)! Н+~' с)!зН вЂ” 1). Для полной информации о геоцентрическом участке КА покажем, как могут быть определены: аргумент перигея этого участка траектории ы (он равен аргументу перигея промежуточной орбиты ИСЗ); склонение начальной точки траектории (соответствующей моменту схода с орбиты ИСЗ); координаты КА на грависфере Земли (конечной точки геоцентрического участка); склонение конечной точки. Аргумент перигея геоцентрического участка траектории находится из соотношения О) =!р! — ю (6.22) где !р,=з(йп(1~„,)агссоз " — угол между лихсоз5!+ У Рз!пав! У нией узлов Ст (рис.
6.11) и скоростью КА в момент выхода из грависферы Земли (угол тЕп на рис. 6.11); е ! =агссоз( — — ) — угол между линией апсид и асимптотой гие ) перболы (угол й01 на рис. 6.11). Так как в общем случае мы получили два решения для долготы восходящего узла (6.20), то естественно получим соответствующие два решения для угла ~р! и аргумента перигея в. 256 и Ряс. 6.11. Схема геопентрического участка траектории межпланетного КА: А — точка старта кА с ирометкутачной орбиты исз: сл —. линия узлов ороиежутачиой орбиты исз и геанентрнчесиой траектории кА; ел — асимнтата гииерболичесиой геопентри~еской траектории КА Рис.
6.12. Склонение и прямое восо хождение точки старта КА с промежуточной орбиты ИСЗ: А — точка старта КА с лромежутачной' орбиты ИСЗ; СŠ— линии узлов оромежуточиой орбиты ИСЗ; плоскость гС — мерилиальная плоскость Отметим, что найденные нами значения долготы восходящего узла, так же как и аргумента перигея, позволяют реализовать рациональную схему плоского разгона из перигея промежуточной орбиты ИСЗ. Ясно, что найденные решения нужно обеспечивать за счет выбора промежуточной орбиты ИСЗ.
Мы отмечали, что за счет выбора момента старта ракеты-носителя удается получить любое значение долготы восходящего узла. Отметим, что получить определенное значение аргумента перигея можно за счет подбора величины и направления вектора скорости ракеты-носителя в момент конца активного полета 1в момент выведения на орбиту).
Эта операция, в общем случае, требует дополнительных энергетических затрат ракеты- носителя. Не останавливаясь подробно на этом вопросе, отметим, что проблема пропадает, если используется круговая промежуточная орбита ИСЗ. С точки зрения радиовидимости с земных пунктов наблюдения небезынтересна информация о положении точки старта с промежуточной г орбиты и о положении точки выхода КА на границу гравнсферы Земли.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
