Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К. Механика космического полета (1989) (1246269), страница 61
Текст из файла (страница 61)
С определенной неточностью метода грависфер траектория КА 'относительно Солнца после выхода из грависферы Земли очень близка к орбите Земли относительно Солнца. Ясно, что никакую окрестность планеты назначения КА не достигнет, если на траектории гелиоцентрического перелета не будет активных участков, Картина перелета принципиально не изменится, если в момент набора параболической скорости ~ь=ь не выключить ракетный двигатель КА, Независимо от того, в какой точке грависферы Земли КА наберет параболическую скорость, время его дальнейшего движения в грависфере Земли относительно небольшое (ну, скажем, сутки, пусть двое).
За ограниченное время, двигаясь в грависфере Земли, КА с двигателем малой тяги не сможет набрать гиперболический избыток скорости, достаточный для полета к планете назначения. Таким образом, КА с двигателем малой тяги выходит из грависферы Земли с небольшой величиной гиперболического избытка скорости. Поэтому на участке гелиоцентрического перелета необходимо предусматривать активные участки полета. Исследования показали, что рациональная схема траектории межпланетного КА с нерегулируемым двигателем малой тяги содержит несколько активных участков. Первый активный участок начинается на промежуточной орбите ИСЗ, на которую КА с его двигательной установкой малой тяги выводится ракетой-носителем. На этом участке КА, набирая энергию, выходит из грависферы Земли и продолжает движение по некоторой гелиоцентрической траектории.
Затем ракетный двигатель КА выключается и КА по отношению к Солнцу движется по некоторой эллиптической орбите. В наиболее простом случае 306 при реализации пролетной относительно планеты назначения траектории больше включения двигателя можно не предусматривать. Чаще всего рассматривают, по крайней мере, еще один активный участок движения. Задача второго активного участка состоит в обеспечении входа в грависферу планеты назначения с определенными кинематическими характеристиками и торможения КА на планетоцентрическом участке движения в окрестности планеты назначения для выхода на некоторую орбиту относительно этой планеты.
Наиболее распространенный метод исследования межпланетных траекторий КА с двигателем малой тяги базируется на следующих положениях и допущениях: 1) траектория перелета КА состоит иэ планетоцентрических (внутренних) и гелиоцентричеоких (внешних) участков; 2) задача геоцентрического (первого внутреннего) участка заключается в наборе параболической относительно Земли скорости. Именно в момент набора параболической скорости и заканчивается геоцентрический участок; 3) гелиоцентрический (внешний) участок траектории КА с двигателем малой тяги начинается в фиксированной точке гелиоцентрической орбиты, совпадающей с радиусом-вектором Земли относительно Солнца. Начальная гелиоцентрическая скорость КА считается равной скорости Земли в этот момент времени.
Заканчивается гелиоцентрический участок межпланетного перелета в точке, совпадающей с радиусом-вектором планеты назначения. Сделаем несколько замечаний по сформулированным допущениям. Метод предполагает так называемую нулевую стыковку внутреннего и внешнего участков. Начальная скорость гелиоцентрического участка траектории Р,,, считается равной гелиоцентрической скорости Земли Г,. Считается, что гиперболический избыток скорости КА в момент выхода из грависферы Земли Г равен нулю. Пренебрежение протяженностью грависфер Земли и планет при исследовании траектории гелиоцентрического перелета эквивалентно основному допущению метода гравнсфер нулевой протяженности. Естественно, и для КА с малой тягой возможны более общие подходы метода грависфер.
Траектория КА в окрестности планеты назначения в рассматриваемом методе часто анализируется аналогично геоцентрической траектории. Эта некоторая скручивающая спираль, в начальной точке которой скорость равна местной параболической, Спиральная траектория заканчивается выходом, например, на круговую орбиту ИС планеты назначения. 307 Таким образом, в рамках описанной схемы полета и метода ее исследования траектория КА с малой тягой включает: участок набора параболической скорости относительно планеты старта (участок раскрутки — другое название этого участка); участок межорбитального перелета; участок скрутки у планеты назначения. Сформулированный метод решения дает возможность рассматривать эти три участка независимо.
Набор параболической скорости у планеты Пусть промежуточная орбита ИСЗ вЂ” круговая. Для КА с двигателем малой тяги эта орбита является начальной. Предполагаем двигатель малой тяги нерегулируемым, тогда траектория полета КА полностью определяется законом изменения направления реактивного ускорения, т. е. углами д и тр. Наименьшие затраты на разгон соответствуют случаю, когда тр=0, При этом тяга не будет тратиться на изменение положения плоскости оскулирующей орбиты. Для случая движения в центральном поле траектория О р=тО ' такого КА будет плоской, а са- ОББО Ш ма плоскость орбиты будет сов- ОББхтО' падать с плоскостью промежу- и БО л точной орбиты ИСЗ, О,БОЛГО' г ОБттчат КРитеРпем оптимизации участка раскруткти чаще все- О,БОБ тат г о считают минимальное вреОтакя " Огтзчр мя набора параболической -ГО скорости.
расчеты показали, что трансверсальный и танРис. 7.1. ТРаектоРиЯ набоРа Кгт па генцнальный законы управлераболияеской скорости при старте с круговой орбиты ния движением КА весьма близки к оптимальному закону управления, обеспечивающему минимальное время набора параболической скорости. Такие траектории представляют собой медленно раскручивающуюся спираль, качественно представленную на рис. 7.1, На нем за единицу расстояния принят радиус начальной круговой орбиты го.
Начальное реактивное ускорение То взято равным 1г/гта 10-'. Начальные витки спирали имеют очень небольшой шаг и на рисунке не показаны. Цифры у раскручнвающейся спирали соответствуют текущему безразмерному времени раскрутки 1/'гг р!г'а. Начальные витки спирали имеют очень небольшой шаг (расстояние КА от гравитационного центра очень медленно растет). В дальнейшем шаг спирали увеличивается и в точке, в которой збз КА набирает параболическую скорость, скорость КА имеет большой наклон к трансверсали. Современные ЭВМ позволяют достаточно быстро рассчитать траекторию разгона КА с любым законом управления, в том числе тангенциальным и трансверсальным. Впрочем, прн проектировании траектории КА, которое проводится на ранних этапах проектирования КА, такой подход к анализу траектории неприемлем. Приведем широко используемую для оценки .времени набора параболической скорости 1, аппроксимационную зависимость: (7,34) где константа с=0,8082 — для тангенциальной постоянной тяги; с=0,7555 — для трансверсальной постоянной тяги.
Отметим, что время набора скорости с трансверсальной тягой несколько больше времени набора скорости с тангенцнальной тягой. Впрочем, разница мала. При использовании более сложного закона управления, при котором угол между реактивным ускорением и трансверсалью 0 является некоторой колебательной функцией, удается уменьшить потребное время набора параболической скорости. Оценка этого времени может быть получена с помощью уже записанного равенства (7.34), если константу с в нем взять равной 0,8209. Важным вопросом является точность аппроксимационных соотношений для подсчета потребного времени перелета.
В 120] утверждается, что точность записанных в разделе соотношений не хуже 1% в диапазоне 0((р(10 — '. С увеличением %' и уменьшением гр точность возрастает, Если начальное ускорение меньше 10 — ', то можно считать, что погрешность вычисления времени набора скорости меньше 0,507р. Значение характеристической скорости (7.2), соответствующее г„подсчитанному по (7.34), оказывается равным Р„рр — — Ю 1п(1 — — '(1 — с,")р)]1 — ' (1 с '„,')р) ~) Из последнего соотношения получается предельное значение (при бесконечно малых ускорениях) безразмерной характеристической скорости маневра выхода из грависферы притягивающего центра, равное единице.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
