Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К. Механика космического полета (1989) (1246269), страница 60
Текст из файла (страница 60)
И в этом случае удается [67) выработать рекомендации по количеству активных участков на витке траектории, по расположению н длительности этих участков, по направле.- нию тяги на них. Таким образом, в данном разделе рассмотрен подход к анализу многовитковых траекторий КА с фиксированными законами направления реактивного ускорения. Показано, что использование метода осреднення может позволить получить аналитические соотношения для оценки временнйх и энергетических характеристик в задачах коррекции орбиты ИСЗ и в задачах перелета между орбитами.
74. МНОГОВИТКОВЫИ ПЕРЕЛЕТ МЕЖДУ НЕКОМПЛАНАРНЫМИ КРУГОВЫМИ ОРБИТАМИ В ньютоновском гравитационном поле заданы начальная и конечная круговые орбиты. Рассматривается КА с нерегулируемым двигателем. Выключение двигателя на траектории перелета не предполагается, Ставится задача о нахождении (проектировании) траектории перелета между заданными орбитами и соответствующей ей программы управления движением. Критерием оптимальности выбираемого закона управления движением считается минимум времени полета КА или, что то же самое в рассматриваемой постановке, — минимум моторного времени КА.
Сузим класс допустимых управлений. Будем считать, что рациональное направление реактивного ускорения перпенди- 300 кулярно радиусу-вектору КА (т. е. вектор реактивного ускорения состоит из трансверсальной и нормальной составляющих, а радиальная составляющая равна нулю). В этих условиях выбор закона направления вектора реактивного ускорения сводится к нахождению угла между вектором реактивного ускорения и мгновенной плоскостью оскулирующей орбиты, угла ф (см. (7.2), 6=0).
Рассмотрение задачи будем вести в рамках осреднения движения КА по виткам, т. е. предполагая многовитковость траектории, малость реактивного ускорения, Первое решение этой задачи получим при следующем предположении о структуре управления на витке траектории. Пусть в течение всего витка траектории трансверсальная компонента реактивного ускорения постоянна по величине.
Нормальная составляющая реактивного ускорения постоянна по величине и имеет одну «перекладку» на витке траектории, т, е. на половине витка траектории (на участке восходящего движения, когда — — (и< — ) нормальная компонента реактивного 2 2 / ускорения, например, положительная. На другой половине витка траектории эта компонента отрицательная. Такой закон изменения нормального ускорения рассматривался в разд, 7.3.
Компоненты реактивного ускорения при таком законе записываются в виде )„=) созф; 1„=0; )ь= — ) з|дп(сов и)з1п~ф(. где реактивное ускорение ) для рассматриваемого нерегулируемого двигателя меняется так: гкап =),е (7.27) 1 — — 1 А Ю Поясним, почему выбран такой закон изменения вектора реактивного ускорения, почему он может быть рационален при перелете между орбитами, особенно круговыми. Выбранный закон для нормальной компоненты реактивного ускорения обеспечивает наискорейшее изменение наклонения круговой орбиты без изменения остальных ее элементов. С другой стороны, трансверсальная тяга обеспечивает максимальное изменение размера орбиты (ее фокального параметра), Таким образом, комбинация законов может одновременно изменять и положение орбиты, и ее размер.
Для того чтобы оценить вековые уходы элементов орбиты КА под действием такого реактивного ускорения, можно воспользоваться результатами равд, 7.3. В нем рассмотрены вековые уходы элементов орбиты под действием трансверсального закона реактивного ускорения и отдельно нормального закона реактивного ускорения. В рамках метода осреднения, в рамках 301 неучета интерференции одного вида возмущения на другое (который допустим на ограниченных временнйх интервалах при небольших возмущающих ускорениях) вековой уход под действием комбинации трансверсальной и нормальной составляющих реактивного ускорения можно рассматривать как сумму вековых уходов от отдельных возмущений. При этом большое число элементов орбиты не будут иметь приращения на произвольном 1-м витке траектории.
Так, эксцентриситет орбиты не будет иметь вековых уходов, Действительно, эксцентриситет оскулирующей орбиты из-за трансверсальной составляющей реактивного ускорения в общем случае имеет приращение (7.15). Но так как начальная орбита — круговая, то из (7.15) следует Ле;=О и всю траекторию перелета можно рассматривать как совокупность оску/ ле лирующих окружностей ( — = О ) ~дЖ Аналогично можно показать, что для рассматриваемого заЛ2 кона управления — = О.
лл/ Из оскулирующих элементов орбиты только фокальный,параметр (для круговой орбиты ее радиус) и наклонение имеют вековые уходы. Используя (7.17) и (7.26), можно получить Лг 4яг~ / сов $ ьи 4г~ — = — 1з(п Ф. (7.28) лФ в лу н Напомним, что соотношения (7.28) выведены для случая, постоянного на витке реактивного ускорения, т. е.
они справедливы, если можно считать, что 1=сонэ(, ~ф =сопз1. Допущение 1=сопз1 является естественным условием при использовании метода осреднения, Постоянство модуля угла рыскания на витке траектории следует рассматривать как один из возможных законов управления, и оно может быть заменено более рациональным законом управления КА. Используя то, что период на круговой орбите радиуса г, равен Т;= — г'!', приращение времени по виткам траекУр ' Н 2л торин оценивается с помощью — = гп.
Поэтому из соотл1т ношений (7.28) легко получить — ~созф; — ' = ' ~з(пф. (7,29) Последняя система дает возможность исследовать вековые уходы фокального параметра (радиуса) и наклонения оскулирующей орбиты, подставляя в нее закон изменения величины реактивного ускорения (7.27) и угла рыскания ф(1), Напом- 302 Разделяя переменные и проводя интегрирование выражений слева и справа, получим: !п —" =и!„с1дф (7.30) Из (7.30) легко получить необходимый для перелета между орбитами угол, характеризующий направление реактивного ускорения, !к !ив чр = агс1д — ' ~~ !!! (7.31) При этом время, требующееся на перелет между орбитами, найдется из любого равенства системы (7.29).
Например, из первого соотношения следует ~1г 2 (о сов !~! !и !,= — (! — Р[ ' ( — — — )]). !732! Учитывая (7.31), равенство (7.32) перепишется в виде 1„, к +и,;2 Г,", ' !) аг 1И=— !'о (7.33) 1 — ехр зоз ним, что (7.29) описывает осредненное движение. При выводе 1(7 29) предполагалось, что ~ !р ~ =сопз1 на витке траектории. ~(о это, безусловно, не значит, что ~!р~ не изменяется от витка Н витку.
Фиксирование ~!р~, безусловно, сужает возможность управления. Но для исследования это самый простой закон. Рассмотрим его. Итак, пусть радиус начальной орбиты равен г,, радиус конечной орбиты — г„ наклонение начальной орбиты равно нулю, наклонение конечной орбиты — !„, Найдем такое постоянное значение ~!р~, чтобы КА осуществил перелет между заданными орбитами. Никаких возможностей оптимизации перелета в таком узком классе управлений нет. Единственный выбираемый параметр !р можно использовать, чтобы в какой-либо момент попасть на конечную орбиту. Исследуем такой перелет.
Из (7.29) следует Минимальное время полета при этом равно — ! — ехр ~о Оказывается, что зависимость г(1) может быть немонотонной (41). Это случается тогда, когда параметры конечной ори ~« биты удовлетворяют неравенству соз — ( †. При этом 2 гн радиус растет, достигая максимума а затем уменьшается до заданного значения г„. Максимальное значение радиуса растет с ростом наклонения конечной орбиты.
При и„-н2 г,„ — э-ос Последнее обозначает, что рассматриваемую схему оптимального перелета нельзя использовать при больших 1„ (1,)2). Это происходит из-за того, что в процессе движения оскулирующая орбита, уходя в бесконечность от гравитирующего тела, перестает быть эллиптической и использованный метод осреднения по виткам «не Работает». Таким образом, в 'настоящем разделе построены рациональные траектории многовиткового перелета между круговыми некомпланарными орбитами для КА с нерегулируемым невыключаемым двигателем, получены соотношения для нахождения потребной характеристической скорости и времени движения.
тзи МЕЖПЛАНЕТНЫЕ ПЕРЕЛЕТЫ КА С ДВИГАТЕЛЕМ МАЛОЙ ТЯГИ В основе метода исследования траектории межпланетных КАсдвкгателями большой тяги, раосмотренногов гл.б, лежали две идеи: идея импульсной аппроксимации активных участков и идея грависфер влияния. Обращаясь к анализу межпланетных аппаратов с двигателями малой тяги, приходится распрощаться с идеей импульсной аппроксимации активных участков. В отличие от нее идея грависфер очень активно используется при анализе межпланетных траекторий с малой тягой. Остановимся на одном подходе при использовании метода грависфер для анализа межпланетных перелетов КА с малой тягой. Метод исследования межпланетных траекторий КА с двигателем малой тяги КА с двигателем малой тяги, стартуя с промежуточной орбиты ИСЗ, будет достаточно медленно набирать энергию, двигаясь на некоторой спиралевидной относительно Земли траектории.
Этот участок траектории КА можно рассматривать в рамках возмущенной реактивным ускорением задачи двух тел Земля — КА. Как всякую константу интегрирования задачи 2и двух тел, константу энергии и = Р' — †" можно рассматрит вать как оскулирующий элемент траектории возмущенного движения. Эта константа будет медленно (ускорение мало) увеличиваться. В некоторой точке траектории она станет равной нулю. В этой точке скорость КА окажется равной местной параболической скорости, Если в этот момент времени 1ь=ь выключить ракетный двигатель КА, то КА будет двигаться по параболической относительно Земли траектории и уйдет в бесконечность от Земли (покинет грависферу Земли).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
