Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К. Механика космического полета (1989) (1246269), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Уравнения движения будут иметь вид Х,г + 1 .„ + З„„ пр, .= Хар+ Уар+Еар р щ +агу+~а) а 2~рок, (8.33) Хаг +1 аг+ Еаг Ха = а»„' 1' а г ор" г',а Ог. — = — и (О (1 — 2а) — 2с $ а т ав — =1 — а+хейг, и ~р г], а= —; грг 5 =с"; =ртгаг рр рг „1 г Р (8.34) ЗЗЗ Величины, входящие в данную систему, определяются по формулам, приведенным выше. Приведенные уравнения движения СА могут быть использованы в наземных вычислительных комплексах для расчета траекторий движения СА на атмосферном участке спуска.
Для расчета траекторий движения СА с помощью бортовых ЭВМ могут быть использованы уравнения, полученные в работах [49, 541, которые были опробированы расчетами и показали приемлемую точность при проведении расчетов траекторий СА с прогнозированием точки посадки. Наиболее рациональными методами численного интегрирования уравнений движения на борту являются модифицированный метод Эйлера и метод Адамса третьего порядка с шагом интегрирования 1О с [49, 531. В инерциальной планетоцентрической системе осей координат уравнения движения СА запишутся следующим образом (в обозначениях работы [49]): О = агсвш аг '(8.34) х= г сов ~р; у= гв!п ср; — = — аП+свгу„ лэ а ~р Х,=Кв!пу, где и — скорость СА; 0 — угол вектора скорости с горизонтом; ~р — угловая дальность; с — баллистический коэффициент СА; ч — отношение логарифма плотности атмосферы к высоте; г— боковое отклонение; и — произведение массы Земли на постоянную тяготения; т — аэродинамическое качество СА в вертикальной плоскости; Т вЂ” угол крена СА; К вЂ” аэродинамическое качество СА.
В этой системе 1ЕО заменен на О, сов 0=1, отброшены члены вида гО и п,О. В работе [491 приведены также уравнения движения СА с учетом нецентральности поля тяготения и вращения Земли. В [531 проанализированы потребные ресурсы БЦВМ при использбвании одного из алгоритмов работы системы управления спуском. 84. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ СПУСКАЕМЫХ АППАРАТОВ Уравнения движения опускаемых аппаратов в планетоцентрической экваториальной вращающейся системе координат (8.33) являются сугубо нелинейными дифференциальными уравнениями.
Оценим характер величин, входящих з правые части системы (8.33). Анализ уравнений показывает, что центростремительное ускорение, обусловленное суточным вращением планеты, мало по сравнению с ускорением свободного падения и ускорением, вызванным аэродинамическими силами (при Ь(100 км). Центростремительное ускорение на экваторе на высоте Ь=!00 км (для Земли) составляет порядка 0,35% от ускорения свободного падения на этой высоте, так что с достаточной степенью точности центробежной силой можно пренебречь.
Кориолисовы силы инерции при спуске с первой космической скоростью составляют порядка 10%, а при спуске со второй космической скоростью — порядка 14% от силы тяжести. При точных навигационных расчетах их необходимо учитывать. Прн приближенных количественных и качественных исследованиях с целью выявления основных закономерностей целесообразно пользоваться системой упрощенных уравнений движения СА, полученных при ряде допущений. К этим допущениям относятся: 384 1) планета — сфера с радиусом Роо; 2) поле тяготения — центральное, т. е.
д'=до(Р Я)', 3) рассматривается плоское движение. Движение относительно центра масс не учитывается. При данных допущениях уравнения движения СА в скоростной системе координат запишутся следующим образом: оо роо — = — о„до — — д з1п,'О; Ж " 2 оо ро /о ат — =о„д„— Ксозу+ ( — — — ]соз6; ~И '" 2 ° ) оо — =о зшО; л1 йоо =о "" созО. ш Перегрузки в скоростных осях: охо омро =и. Ч' оо 5 по~ и„— а м — Ко ч. (8.35 Полная перегрузка равна и=]/Гпг +по, а оа В настоящее время для общего случая нет точных аналитических решений системы (8.33). Однако можно найти некоторые приближенные решения. В работе Чепмена (66] дается приближенное аналитическое решение уравнений движения спускаемого аппарата применительно к атмосфере любой планеты для баллистических и планирующих КА при различных углах входа.
Аналогичные результаты получены в работе В. А. Ярошевского (68]. Поскольку при рассмотрении задачи в первом приближении некоторыми членами пренебрегали, полученные приближенные решения ограничиваются относительно узкими рамками применения к задачам спуска в атмосфере. Спуск КА с постоянным качеством требует переменных углов наклона траектории.
Большие по модулю углы наклона приводят к большим тепловым потокам, но к меньшему суммарному количеству подведенного тепла за счет уменьшения времени спуска. Малые углы наклона дают обратный эффект. Траектории при переменном аэродинамическом качестве могут быть построены таким образом, что максимальные перегрузки аппарата, его нагрев и т. д. поддерживаются в допустимых пределах. Управление качеством спускаемого аппарата может 335 быть введено для обеспечения следующих режимов ~пуска: 1) полет с постоянным торможением или постоянным скоростным напором (изоперегрузочные траектории спуска); 2) полет с постоянным углом наклона траектории; 3) полет с постоянным тепловым потоком в критической точке или полет с постоянной средней температурой в критической точке теплоизолированной стенки; 4) полет с постоянной скоростью спуска.
Математические методы исследования уравнений движения спускаемого аппарата, позволяющие получить основные термобаллистические параметры траектории КА в процессе спуска, заключаются в следующем: 1) уравнения движения можно свести к одному уравнению, пренебречь некоторыми членами этого уравнения н затем провести его интегрирование, получив тем самым приближенные аналитические решения; 2) можно получить точное решение уравнений движения для некоторых частных режимов спуска; 3) уравнения, описывающие планирующее движение возвращающегося в атмосферу КА с произвольно меняющимися подъемной силой н лобовым сопротивлением, можно привести к безразмерному виду, что позволяет использовать метод разложения в ряд по степеням малого параметра; 4) выводится закон подобия, по которому целый класс траекторий спускаемого аппарата может быть представлен одной кривой, называемой относительной траекторией.
Фазовые координаты КА в процессе спуска могут быть представлены как произведения масштабных величин на безразмерную функцию подобия; 5) можно провести численное интегрирование уравнений движения на ЭВМ и составить эмпирические формулы, позволяющие производить быстрые инженерные расчеты основных параметров движения аппарата в процессе спуска. Рассмотрим различные режимы спуска КА, которые реализуются при спуске как с постоянным, так и с переменным аэродинамическим качеством. З.З. АНАЛИЗ ТИПОВЫХ РЕЖИМОВ СПУСКА АППАРАТА В АТМОСФЕРЕ Из системы (8.35) следует, что только два параметра — аэродинамическое качество и баллистический параметр а„— могут влиять на параметры траектории в процессе спуска.
Как правило, в качестве управляющего параметра выбирается аэродинамическое качество спускаемого аппарата. Для расчета траекторий управляемого спуска необходимо к системе 336 (8.35) добавить так называемое уравнение управления и интегрировать систему (8.35) совместно с уравнением управления, которое представляет собой закон изменения аэродинамического качества КА или его баллистического параметра по траектории спуска. Если аэродинамическое качество равно нулю, то такой спуск называется баллистическим, а аппараты, на которых реализуется такой спуск, — аппаратами баллистического спуска. Примером подобного типа аппаратов являются «Восток», «Восход», «Джемини».
Если аэродинамическое качество в процессе спуска не равно нулю, то спуск называется планирующим, а аппараты, на которых реализуется такой спуск, называются аппаратами планирующего спуска. Примером такого аппарата является орбитальная ступень многоразовой транспортной системы США «Спейс Шаттл>. Особым видом спуска является так называемый скользящий спуск. Аппараты, осуществляющие скользящий спуск, имеют аэродинамическое качество в пределах 0<К<0,7. Примером такого типа аппаратов являются аппараты затупленных форм (типа «Фара») — «Союз>, «Аполлон>.
Потребность в разработке подобного типа аппаратов была связана с необходимостью снижения перегрузок при спуске с орбиты по сравнению с баллистическим спуском. Реальные траектории спуска часто могут быть представлены в виде сочетания отдельных модельных участков, на каждом из которых управление либо отсутствует, либо осуществляется таким образом, чтобы выдержать неизменными какие- либо параметры движения аппарата в процессе спуска.
Рассмотрим следующие модельные участки: 1) баллистический спуск; 2) спуск с постоянным значением аэродинамического качества; 3) равновесное планирование; 4) изовысотный участок спуска; 5) изоперегрузочный участок спуска. Баллистический спуск Для случая баллистического спуска КА с„= 0 (а в общем случае и коэффициент аэродинамической боковой силы с» = О). Примем следующие допущения: а) планета — правильная сфера, атмосфера планеты не вращается; б) атмосфера планеты изотермическая; в) высота спуска мала по сравнению с радиусом планеты; г) проекция ускорения свободного падения на касательную к траектории мала по сравнению с ускорением от силы лобового сопротивления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
