Константинов М.С., Каменков Е.Ф., Перелыгин Б.П., Безвербый В.К. Механика космического полета (1989) (1246269), страница 67
Текст из файла (страница 67)
337 Тогда первое уравнение системы (8.35) можно записать приближенно в виде: г(й — =аз!пВ„. Ж (8.38) Используя (8.36), (8.38), получим Ло Лм Рв ехр [ — й Л1 — = — Св и ай "а 2т мп Овх (8.39) или З~ Р. Р(-бй) св м с((т. о "а 2т ип Овх Интегрируя (8.40), получим ~сха Зм (Р Рвх) 2т йв(пО х 1' (8.40) (8.41) где р,.=рв ехр[ — (й.„).
Величину перегрузки при баллистическом спуске можно найти из следующего соотношения * (8.42) а следовательно, максимум перегрузки достигается при максимуме скоростного напора Р" ( " сха Зм (Р Рвх) Рог ехр" а м 2 2 в» ~ т О пиОв„ (8.43) что имеет место при т 0 в1п Овх (8.44) сха ~м Это условие нетрудно получить, продифференцировав частным образом (8.43) по Р.
* Здесь и в дальнейшем имеется в виду модуль продольной перегрузки, которая в процессе спуска в атмосфере является отрицательной величиной. 338 Ров т — = — с„— Зм. а 2 При сравнительно больших по модулю углах входа ((Ввв~ ) )5') до достижения пика перегрузки изменение угла наклона вектора текущей скорости КА к местному горизонту можно считать достаточно малым, т. е.
9„=9=сова(. (8.37) С учетом (8.37) третье уравнение системы (8.35) можно записать в виде Подставив (8.44) в (8.41), получим значение текущей скорости КА в момент достижения максимального значения перегрузки аппарата ( 2 2/ира1пО~~ )1 (8.45) и, использовав (8.42) и (8.45), — величину самой максималь- ной перегрузки %пах = о ехй ~ ( 1+ ° )1. (8.46) Если принять, что р,„«р* (где р* — значение плотности атмосферы в точке максимума перегрузки), то формулы (8.41), (8.45) н (8.46) сводятся к выражениям, приведенным в [46), а именно: [ сх,змр О = Овх ЕХР [2м 8 в1п 6„1' (8.47) (8.48) (8.49) о* = о,„е-'1' 0,6!о,„; п„= — оа .
11 з!п Овх "вазах 2И е вх' .в а — 1Р -1а 339 Из полученного выражения следует, что в первом приближении значение максимальной перегрузки зависит от параметров входа и параметров атмосферы и не зависит от величины баллистического параметра. На рис. 8.6 приведена приближенная зависимость максимальной перегрузки от угла входа при баллистическом спуске в атмосферах Земли и Марса с начальной скоростью, равной первой космической скорости л"а " для каждой из планет, на высоте 11=100 км. Для расчета теплового потока и общего ко- га личества поглощенного в про. зср цессе баллистического спуска тепла воспользуемся прибли- и женными соотношениями, приведенными в [9), [46). аа Тепловой поток (д), в общем случае, является суммой конвективного теплового пото- га ка и теплового потока от излу- мааа чения.
Тепловой поток от излучения при спуске с орбиты гг рая спутника не превышает 10% от конвективного и во мно- Рис. 8.6. МаксимальнаЯ пеРегРУзка при спуске в атмосферах Земли и гих приближенных вычисле- Марса ниях им можно пренебречь. При увеличении начальной скорости входа КА в атмосферу доля теплового потока из излучения начинает резко увеличиваться [91. Так, например, для аппаратов с сильно затупленной носовой частью при о,„= = 11 км/с тепловой поток от излучения составит -60'/,, а при и„= 13...14 км/с порядка 90...95% от общего теплового потока. Учитывая только конвективный тепловой поток и считая обтекание ламинарным, тепловой поток в критической точке может быть определен по следующей приближенной формуле: ()( ) (8.50) где с, т, п —.некоторые постоянные, зависящие от типа течения в пограничном слое и от кинетических свойств газа; Р.,— радиус кривизны носка КА, и, — значение первой космической скорости на поверхности планеты.
Обозначив = л, р'~нр Рю "~~ перепишем (8.50) в виде д„,=лхр" о~. (8.51) Для ламинарного обтекания приближенно можно принять и= 1~/2. Если считать, что вязкость газа связана с его температурой по закону Т'~', то значение т можно принять равным 3. Величина с для воздуха меняется в пределах (38 45), 10м (мз!2 „) Выражение для среднего теплового потока имеет вид (441: о,э — — — с~ рп, з 4 (8. 52) где с'г — эквивалентный коэффициент поверхностного трения.
Полное количество поглощенного в процессе спуска тепла равно Я = — с' 5 ) ~~'с(/, и (8.53) (8 54) 340 где 3 — площадь поверхности КА. И, наконец, температура в критической точке в соответствии с законом Стефана — Больцмана может быть определена как где о — постоянная Стефана — Больцмана, а е — коэффици- ент черноты обшивки КА (берется, обычно, равной 0,9).
Из (8.51) следует, что максимальное значение теплового потока в критической точке достигается при максимуме произ- ведения,рмаоа. Подставив в это произведение выражение для о из (8.41) и продифференцировав его частным образом по р, получим условие экстремума дар: т 6а1павх Подставив (8.55) в (8.41), получим значение скорости, при ко- торой тепловой поток в критической точке достигает своего максимального значения / 1 сх ~мрвх 11 (8. 56 вгп вх или, считая р,„«р*, (8.55) днах=7,5 10м( Р ) ( — ) Инр(Вт/мв].
341 о*=о,„е па~0,85овх, (8.57) Максимальное значение теплового потока в критической точке получим, подставив (8.55) и (8.56) в (8.51): 3 «сР51павх 1 ( 1 Зха~мовх ~1 Зсвв Зм ~ 2 2т 6 Мп Овх или, использовав приближенное соотношение (8.5?), и Г ввр51пзвх Чнр ааах ~" ах ~/ зс ч е с„е Из (8.59) следует, что с увеличением баллистического параметра а„и уменьшением угла входа (по абсолютной величине) максимальный тепловой поток в критической точке уменьшается.
Аналогично можно достаточно просто определить средний тепловой поток по поверхности аппарата и полное количество поглощенного тепла. Значение Я получим, подставив (8.41) в (8.53) и проинтегрировав полученное, выражение: сх, и Как видно из (8.60), с увеличением баллистического параметра и угла входа (по абсолютной величине) полное количество поглощенного тепла уменьшается. Плотность теплового потока от излучения может быть приближенно оценена по формуле (2] (8.61) ! ц где г= 1п ( — ); 1 =е — Ва; ~,) В работе [35] дано приближенное решение уравнения (8.61) В Виде (считая з1п0вх=8вк) где й'= 1 р Р~~л зв„ В этом случае перегрузка аппарата будет выражаться фор- мулой ря~~ в~х ! и„=— ~а 2 (, 2 (8.62) Максимальное значение перегрузки равно и„, „„= — 1+ 1+ —, ехр — — 1 — 1+ —, На рис.
8.7 приведена зависимость максимальной перегрузки от угла входа при достаточно широком диапазоне изменения баллистического параметра о„и при различной скорости входа аппарата в атмосферу, полученная путем численного интегрирования уравнений движения спускаемого аппарата 19]. Если считать, что при пилотируемом спуске максимально допустимая перегрузка равна 1О, то, как видно из рис. 8.7, до- 342 Таким образом, наряду с тяжелым перегрузочным режимом баллистический спуск характеризуется и тяжелым тепловым режимом. Так, при спуске с орбиты ИСЗ максимальная температура на поверхности аппарата составляет порядка 2500... 3000 'С.
С увеличением скорости входа максимальные тепловые потоки и температуры значительно увеличиваются. Все приведенные выше соотношения применимы при достаточно больших по абсолютной величине углах входа ~9,„~)5' при входе с первой космической скоростью и ~9,„~)9...10' при входе со второй космической скоростью. Для получения приближенных соотношений при достаточно малых (но не равных нулю) углах входа (при принятых выше допущениях, кроме (8.37)) сведем первые два уравнения системы (8,35) к одному уравнению вида гав( У вЂ” + — (1 — — ') =О, <12~ л»ам»» уг ппп гпп 788 8 и П -П г Ю вЂ” 488; Х П 7 8 П и л и»' Рис. 8.7. Зависимость максимальной перегрузки от угла входа в атмосферу Рис.
8.8. Зависимость времени переносимости перегрузки от ее величины и направления: — — нормальные уровни переноснмостн перегрузки; — — — предельный уровень переноснмостн перегрузки пустимый диапазон углов входа составляет от 0 до — (2 ...
2,5)'. Увеличение по абсолютной величине угла входа приводит к резкому возрастанию перегрузки. Величина баллистического параметра определяет высоту точек достижения максимальной перегрузки. Следует отметить, что при спуске КА с экипажем необходимо принимать во внимание не только величину перегрузки, но и время ее действия. На рис. 8.8 приведены экспериментальные графики зависимости времени (Т) переносимости перегрузки от величины перегрузки и ее направления гр по отношению к продольной оси человеческого тела (13).
»пп Величина Р=- ) — называется дозой перегрузки. Считает- , т(л) ся, что при Ра(1 траектория спуска «комфортна», так как указанное выше ограничение по перегрузке будет выполняться в каждой точке траектории. В заключение настоящего раздела необходимо отметить, что максимальная перегрузка прн баллистическом спуске может быть уменьшена, если изменять конфигурацию аппарата (а тем самым и его аэродинамическое сопротивление) в процессе спуска. Величину аэродинамического сопротивления можно менять с помощью управляемых тормозных щитков, вы- 343 движных игл и т.
д. Если потребовать, чтобы в процессе баллистического спуска величина перегрузки не превосходила некоторого заданного значения и„ ,„(и„ „„, то на перегрузочном участке траектории из уравнения (8.36) нетрудно определить закон изменения коэффициента лобового сопротивления в функции высоты и скорости полета. Характер изменения параметров траектории КА с изменяемой конфигурацией будет несколько иным, чем при обычном баллистическом спуске.
Помимо регулирования перегрузки в процессе спуска изменяемая конфигурация КА может быть использована для регулирования дальности спуска при малых начальных углах входа в атмосферу планеты. Спуск КА с постоянным значением аэродинамического качества Основными недостатками баллистического спуска КА является наличие больших перегрузок в процессе спуска, резкое возрастание максимального значения перегрузки при увеличении углов входа в атмосферу, а также большой разброс точки посадки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
