Биард Р.У., МакЛэйн Т.У. Малые БЛА - теория и практика (2015) (1245764), страница 48
Текст из файла (страница 48)
C Проп.2m[(k Двиг. d t)2rV a2 S2mcqéùêC X (a) + C X q (a) 2V + C X de (a)d e ú +aëû(B.8)- V a2 ],v& = pw - rn + 2 g (e2 e3 + e1 e0 ) ++rV a2 S2mbpéùbrêC Y 0 + C Y b b + C Y p 2V + C Y r 2V + C Y da d a + C Y dr d r ú,aaëûw& = qn - pv + g (e32 + e02 - e12 - e22 ) +rV a2 S2m(B.9)cqéùêC Z (a) + C Z q (a) 2V + C Z de (a)d e ú, (B.10)aëû1e& 0 = - ( pe1 + qe2 + re3 ),2(B.11)Приложение Bp& = G1 pq - G 2 qr +1rV a2 Sb2e&1 =1( pe0 + re2 - qe3 ),2(B.12)e& 2 =1(qe0 - re1 + pe3 ),2(B.13)e& 3 =1(re0 + qe1 - pe2 ),2(B.14)bpéùbrêC p0 + C pb b + C pp 2V + C pr 2V + C pda d a + C pdr d r ú, (B.15)aaëûq& = G 5 pr - G 6 ( p 2 - r 2 ) +r& = G 7 pq - G1 qr +2671rV a2 Sb2cqrV a2 Sc éùC m0 + C ma a + C mq+ C m de d e ú,ê2J y ë2V aû(B.16)bpéùbrêC r0 + C rb b + C rp 2V + C rr 2V + C pda d a + C pdr d r ú. (B.17)aaëûАэродинамические коэффициенты, описывающие вклады моментов кренаи рыскания, даются соотношениямиC p0 = G 3 C l 0 + G4 C n 0 ,C pb = G 3 C l b + G4 C n b ,C pp = G 3 C l p + G4 C n p ,C pr = G 3 C l r + G4 C n r ,C pda = G 3 C l da + G4 C n da ,C pdr = G 3 C l dr + G4 C n dr ,C r0 = G4 C l 0 + G 8 C n 0 ,C rb = G4 C l b + G 8 C n b ,C rp = G4 C l p + G 8 C n p ,C rr = G4 C l r + G 8 C n r ,C rda = G4 C l da + G 8 C n da ,C rdr = G4 C l dr + G 8 C n dr .Инерциальные параметры, задаваемые Г1, Г2, .
. . , Г8 , определяются в уравнении (3.13). Угол атаки б, угол бокового соскальзывания в и воздушная скорость Va рассчитываются из компонент скорости (u, v, w) и компонент скорости ветра (uw, vw, ww), используя соотношения в уранении (2.8).268Приложение BB.3. Переход от углов Эйлера к кватернионамХотя нет явной необходимости для целей моделирования, можно рассчитать углы Эйлера из кватерниона углового положения и наоборот.
Для представления вращения кватернионами соответствующие углы Эйлера могут бытьзаписаны в видеj = atan2 (2 (e0 e1 + e2 e3 ),(e02 + e32 - e12 - e22 )),q = asin (2 (e0 e2 - e1 e3 )),y = atan2 (2 (e0 e3 + e1 e2 ),(e02 + e12 - e22 - e32 )),где atan2(y, x) является зависящим от двух аргументов оператором арктангенса, который возвращает арктангенс y/x в диапазоне [р, р], используя знакиобоих аргументов, чтобы определить квадрант возвращаемой величины.
Дляоператора asin требуется только один аргумент, поскольку угол тангажа задается только в диапазоне [р/2, р/2].Из углов Эйлера рыскания, тангажа и крена (ш, j, и) соответствующие элементы кватерниона имеют видe0 = cosyjyjqqcos cos + sin sin sin ,222222e1 = cosyjyjqqcos sin - sin sin cos ,222222e2 = cosyjyjqqsin cos + sin cos sin ,222222e3 = sinyjyjqqcos cos - cos sin sin .222222ÏÐÈËÎÆÅÍÈÅ CÀíèìàöèÿ â SimulinkВ исследовании динамики летательного аппарата и его управления важноиметь возможность визуализировать движение планера.
В этом разделе будетописано, как в Matlab/Simulink создавать анимации.C.1. Дескрипты графики MatlabКогда в Matlab вызывается графическая функция, такая, например, какplot, функция возвращает дескриптор к этому графику. Графический дескриптор аналогичен указателю в C/C++ в том смысле, что ко всем свойствам графика есть доступ через дескриптор. Например, команда Matlab1 ? plot_handle = plot(t,sin(t))возвращает указатель или дескриптор к графику sin(t).
Используя дескриптор,можно изменить свойства графика, вместо того чтобы повторно использоватькоманду plot. Например, команда Matlab1 ? set(plot_handle, `YData', cos(t))меняет график на cos(t), не перерисовывая осей, не меняя заголовка, меток ипрочих объектов, которые могут быть связаны с графиком. Если график содержит рисунки нескольких объектов, то дескриптор может быть связан скаждым из них.Например,1 ? plot_handle1 = plot(t,sin(t))2 ? hold on3 ? plot_handle2 = plot(t,cos(t))рисует sin(t) и cos(t) на одном графике, дескриптор которого связан с каждымобъектом. Объектами можно манипулировать по отдельности, не перерисовывая другой объект. Например, чтобы изменить cos(t) на cos(2t), подайте команду1 ? set(plot_handle2, `YData', cos(2*t))Можно использовать это свойство для анимации в Simulink моделированияпутем повторного создания рисунка только тех частей анимации, которые меняются во времени, тем самым значительно сокращая время моделирования. Чтобы показать, как дескрипторы графиков могут быть использованы для создания в Simulink анимации, будут приведены три детальныхпримера.
В разделе C.2 будет проиллюстрирована 2-мерная анимация перевернутого маятника с использованием команды занесения. В разделе C.3 будет270Приложение Cпроиллюстрирована 3-мерная анимация летательного аппарата с использованием линий, чтобы создать контурный рисунок. В разделе C.4 будет измененаанимация летательного аппарата, чтобы использовать в Matlab данные для построения с помощью вершин и граней.C.2.
Пример анимации: перевернутый маятникРассмотрим изображение перевернутого маятника, показанного на рис. C.1,на котором конфигурация полностью задана положением тележки y и угломстержня от вертикали и. Физическими параметрами системы являются длинастержня L, ширина основания маятника w, высота основания маятника h изазор между основанием маятника и дорожкой g. Первый шаг в разработкеанимации состоит в определении положения точек, которые задают анимацию.Например, для перевернутого маятника на рис.
C.1 четыре угла основания маятника определяются как(y + w/2, g), (y + w/2, g + h), (y w/2, g + h) и (y w/2, g)и два конца стержня задаются как(y, g + h) и (y + L sin и, g + h + L cos и).Поскольку основание и стержень могут двигаться независимо, то каждомунужен будет собственный дескриптор. Команда drawBase может быть использована в следующей программе Matlab.1 function handle2 = drawBase(y, width, height, gap, handle, mode)3X = [ywidth/2, y+width/2, y+width/2, ywidth/2];4Y = [gap, gap, gap+height, gap+height];5if isempty(handle),6handle = fill(X,Y,`m',`EraseMode', mode);7else8set (handle,`XData',X,`YData',Y);9endРис. C.1. Рисунок перевернутого маятника. Первый шаг в разработке анимации состоит всоздании рисунка объекта, анимацию которого предстоит создать и при этомидентифицировать все физические параметрыПриложение C271Строки 3 и 4 задают положения X и Y углов основания маятника.
Обратитевнимание, что в строках 1 и 2 handle (дескриптор) является входным и выходным параметром. Если любой пустой массив передается функции, затем для нанесения основания в строке 6 используется команда fill. С другой стороны, еслифункции передается действительный дескриптор, тогда основание перерисовывается заново, используя набор команд в строке 8. Программа Matlab для создания рисунка стержня маятника является аналогичной и приведена ниже.1 function handle2 = drawRod(y, theta, L, gap, height, handle, mode)3X = [y, y+L*sin(theta)];4Y = [gap+height, gap + height + L*cos(theta)];5if isempty(handle),6handle = plot(X, Y, `g', `EraseMode', mode);7else8set(handle,`XData',X,`YData',Y);9 endВвод режима используется, чтобы задать в Matlab EraseMode. EraseModeможно присвоить значение normal, none, xor или background.
Описание этихразличных режимов можно найти, заглянув под Image Properties на «справочном столе» Matlab.Основная процедура для анимации маятника приводится ниже.1 function drawPendulum(u)2% process inputs to function3y = u(1);4theta = u(2);5t = u(3);67% drawing parameters8L = 1;9gap = 0.01;10width = 1.0;11height = 0.1;1213% define persistent variables14persistent base_handle15persistent rod_handle1617% first time function is called, initialize plot272181920212223242526272829303132333435Приложение C%and persistent varsif t==0,figure(1), clftrack_width=3;plot([track_width,track_width],[0,0],`k');hold onbase_handle= drawBase(y, width, height, gap, [], `normal');rod_handle= drawRod(y, theta, L, gap, height, [], `normal');axis([track_width, track_width,L, 2*track_widthL]);% at every other time step, redraw base and rodelsedrawBase(y, width, height, gap, base_handle);drawRod(y, theta, L, gap, height, rod_handle);endПроцедура drawPendulum вызывается из файла Simulink, показанного нарис.
C.2, в ней используется три входных сигнала: положение y, угол и и время t. Строки 3–5 переименовывают входные сигналы в y, и и t. Строки 8–11 задают параметры рисунка. Требуется, чтобы дескрипторы графиков сохранялисьРис. C.2. Файл Simulink для отладки моделирования маятника. В m-файле Matlab drawPendulum используются три входные величины: положение y, угол и и время t. Ползунковый регулятор для y и и используется для проверки анимацииПриложение C273между вызовами функций в drawPendulum. Поскольку дескриптор необходимдля основания и для стержня, в строках 14 и 15 заданы две постоянные переменные.
Оператор if в строках 19–34 используется для создания анимации.Строки 20—28 вызываются один раз в начале моделирования и создают рисунокначальной анимации. Строка 20 выносит вперед окно рисунка 1 и очищает его.Строки 21 и 22 рисуют поверхность земли, вдоль которой маятник будет двигаться. В строках 24 и 25 вызывается процедура drawBase с пустым дескриптором в качестве входного сигнала и возвращает дескриптор base_handle для основания маятника. Режим EraseMode задается как normal. В строках 26 и 27вызывается процедура drawRod, а в строках 28 и 29 задаются оси рисунка.
Послезадания начального времени остается только поменять положения основания истержня маятника. Поэтому в строках 32 и 33 вызываются процедуры drawBaseи drawRod, в которых дескрипторы рисунка являются входными данными.C.3. Пример анимации летательного аппарата, использующего линииВ предыдущем разделе была описана простая 2-мерная анимация. В этомразделе будет описана 3-мерная анимация летательного аппарата с шестьюстепенями свободы.
На рис. C.3 представлен рисунок летательного аппарата,выполненный одними линиями, где нижняя часть обозначает солнечную панель, которая должна быть ориентирована на солнце.Первый шаг в анимационном процессе состоит в маркировке точек летательного аппарата и определении их координат в связанной системе координат.Будут использоваться стандартные аэронавигационные оси с X, нацеленнойвперед, Y, нацеленной вправо, и Z, нацеленной вниз летательного аппарата.Точки с 1 по 12 помечены на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
