Биард Р.У., МакЛэйн Т.У. Малые БЛА - теория и практика (2015) (1245764), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Основная идея состоит в использованиифильтра низких частот для фильтрации исходных пикселов измерений какe(s) = e/(фs + 1),(13.20)и чтобы дифференцировать исходные пикселы измерений как&e(s) = e·s/(фs + 1).(13.21)Используя Тастинское приближение [28]s a 2/Ts×(z 1)/(z + 1)для преобразования в z-область, получимTs(z + 1)2 t + Ts1e[ z ] =e=e,2 t - Ts2 t z -1+1zTs z + 12 t + Ts2 z -12(z - 1)Ts z + 12 t + Ts& z] =e[e=e.2 t - Ts2 t z -1+1zTs z + 12 t + TsВзяв обратное z-преобразование дифференциальных уравнений, получимæ 2 t - Ts öæ Tsöe[ n] = ç÷ e[ n - 1] + ç÷ ( e[ n] + e[ n -1]),è 2 t + Ts øè 2 t + Ts øæ 2 t - Ts öæö2& n] = çe[÷ &e[ n - 1] + ç÷ ( e[ n] - e[ n -1]),è 2 t + Ts øè 2 t + Ts øгде e[0] = e[0] и &e[0] = 0.246Глава 13.
Навигация с помощью видеосистемы13.4.2. Âèäèìîå äâèæåíèå çà ñ÷åò âðàùåíèÿДвижение цели на плоскости изображения вызвано как относительным поступательным движением цели относительно МБЛА, так и вращательным движением МБЛА и платформы карданного подвеса. Для большинства задач наведения в первую очередь необходимо обеспечить относительное поступательноедвижение и убрать видимое движение, обусловленное вращением МБЛА иплатформы карданного подвеса. Исходя из обозначений, введенных в разделе13.1, пусть l$ @ l / L = (pобъект pМБЛА)/ | |pобъект pМБЛА| | будет нормированнымвектором относительного положения между целью и МБЛА. Используя формулу Кориолиса в уравнении (2.17), получим(((dl dl=+ wc / i ´ l.dt idt c(13.22)Выражение в левой части уравнения (13.22) является истинным относительным поступательным движением между целью и МБЛА.
Первое выражение в правой части уравнения (13.22) относится к движению цели на плоскости изображения, которое можно рассчитать по информации, получаемойкамерой. Второе выражение в правой части уравнения (13.22) относится квидимому движению, вызванному вращением МБЛА и платформы карданного подвеса. Уравнение (13.22) может быть выражено в системе отсчета камеры в виде(((d lcd lc=+ wcc / i ´ l c .dt idt c(13.23)Первое выражение в правой части уравнения (13.23) может быть рассчитано какæ e& x öæ &e x öæ ex öæe öæ ex öç ÷ e x &e x + e y e& y ç x ÷ç ÷ç ÷ç ÷&&&çey ÷çey ÷ F çey ÷ - F çey ÷ F çey ÷ F(ç0 ÷ç0 ÷çf ÷çf ÷çf ÷cd è ølè ø= è øè ø== è ø=(13.24)F2F2dt сdt с Fæ F 2 - e 2x1 ç=ç -e x e yF 3 ç -e fxè-e x e y öæ e 2y + f 2÷ æ e& x ö1 ç22-e x e yF - ey ÷ ç& ÷ =ey3 ç-e y f ÷ø è ø F çè -e x f-e x e y ö÷e x2 + f 2 ÷ = Z (e)&,e-e y f ÷øгдеæ e 2y + f 21 çZ (e) @ç -e x e yF 3 ç -e fxè-e x e y ö÷e x2 + f 2 ÷.-e y f ÷ø13.4.
Оценка движения цели в плоскости изображения247Для расчета второго члена в правой части уравнения (13.23) потребуетсявыражение для wcc / i , которое можно разложить какwcc / i = wcc / g + wcg / b + wcb / i .(13.25)Поскольку камера зафиксирована на платформе карданного подвеса, тогдаполучим wcc / g = 0. Полагая, что p, q и r обозначают угловые скорости корпусаплатформы, измеряемые бортовым датчиком угловой скорости, который выровнен по осям связанной системы координат, получим wbb / i = (p, q, r)Т. Выражая w b/i в системе отсчета камеры, получимæ pöç ÷wcb / i = R cg R bg wbb / i = R cg R bg ç q ÷.çr ÷è ø(13.26)Чтобы вывести выражение для w g/b в терминах измеренных угловых скоро& el и a& az, вспомним, что азимутальный угол бaz задастей карданного подвеса aется относительно связанной системы координат и что угол возвышения бelотносительно системы координат «карданный подвес-1».
Система отсчета карданного подвеса получается поворотом системы координат «карданный под& az задается относительно сисвес-1» вокруг своей оси y на угол бel. Поэтому a& el задается относительно системытемы координат «карданный подвес-1», а aкоординат карданного подвеса. Это подразумевает, чтоgwbg / bæ 0 öæ 0÷ççg1bb& e1 ÷ + R g 1 (a az ) ç 0= R g 1 (a az )R g (a e1 ) ç aç 0 ÷çaøèè & azg1ö÷÷ .÷øЗамечая, что R gg 1 является поворотом оси у, получимæ 0 ö æ cos a az& e1 ÷ = ç sin a azwbg / b = R gb1 (a az ) ç aça÷ çè & az ø è 0- sin a azcos a az0& e1 ö0 ö æ 0 ö æ - sin(a az )a& e1 ÷ = ç cos(a az )a& e1 ÷,0÷ ç a÷÷ & ÷ ç1 ø çè a& azaaz øèøи отсюда следует, что& e1 öæ - sin(a az )a& e1 ÷.wcg / b = R cg R bg wbg / b = R cg R bg ç cos(a az )aç÷& azaèø(13.27)Опираясь на уравнения (13.24) и (13.27), уравнение (13.23) можно выразить как((&d lc(13.28)= Z (e)&e + l capp ,dt iгдеé(& c1l app @ êR cg R bgF êë& e1 öù æç e x ö÷æ p - sin(a az )a÷ú ´ eç q + cos(a )aaz & e1÷ú ç y ÷ç& azr+aøû çè f ÷øè(13.29)248Глава 13.
Навигация с помощью видеосистемыявляется видимым движением нормированного вектора линии прямой видимости в системе отсчета камеры, обусловленным вращением карданного подвеса и самолета.13.5. Âðåìÿ äî ñòîëêíîâåíèÿДля алгоритмов предотвращения столкновений и для алгоритмов точной посадки, описанных в разделе 13.6, важно оценить время до столкновения с объектами, находящимися в поле зрения камеры. Если L — длина вектора направления к цели между МБЛА и объектом, тогда время до столкновениядается выражениемLtc @ .&LНевозможно рассчитать точно время до столкновения, используя толькомонокулярную камеру, что связано с неопределенностью масштаба.
Однакоесли известна дополнительная информация, тогда tc оценить можно. В разделе13.5.1 будет сделано предположение, что размер цели на плоскости изображения может быть вычислен, и затем использовать эту информацию для оценки tc. Альтернативно этому в разделе 13.5.2 предполагается, что цель стационарна на плоской поверхности земли, и затем эта информация используетсядля оценки tc.13.5.1. Âû÷èñëåíèå âðåìåíè äî ñòîëêíîâåíèÿ ïî ðàçìåðó öåëèВ этом разделе предполагается, что алгоритм машинного зрения может оценить размер цели в кадре изображения. Рассмотрим геометрию, приведеннуюна рис.
13.5. Используя аналогичные треугольники, получим соотношениеS объектPe se== s,PFFL(13.30)где Sобъект — размер цели в метрах, а размер цели в пикселах дается es. Предполагается, что размер цели Sобъект не меняется со временем. Дифференци& / L, получимруя (13.30) и решая относительно L&LL=L S объектF& e&= - s =F esé e s F& &e s ù F é e s F& &e s ùêF F - F ú = e êF F - F ú =ûûës ëe x e& x + e y e& y e& s,esFобратная величина которого является временем до столкновения tc.(13.31)13.5.
Время до столкновения249ОбъектSобъектОптическая осьПлоскость изображенияРис. 13.5. Размер и рост цели на кадре изображения можно использовать для оценки времени до столкновения13.5.2. Âû÷èñëåíèå âðåìåíè äî ñòîëêíîâåíèÿâ ìîäåëè ïëîñêîé ÇåìëèПопулярный алгоритм машинного зрения для сопровождения цели состоит вотслеживании характерных элементов на цели [97]. Если используется алгоритм отслеживания характерных элементов цели, тогда информация о размерецели может быть недоступна и метод, описанный в предыдущем разделе, использован быть не может.
В этом разделе описывается альтернативный методдля вычисления tc, в котором используется плоская модель Земли. Согласнорис. 13.3 имеемL =h,cos jгде h = pd — высота над поверхностью земли. Дифференцирование в инерциальной системе координат дает&& sin j ö h&& sin j ö cos j æ cos jh& + hj1 æ cos jh& + hjL÷÷ =çç÷÷ = + j& tan j.= çç22L Lècos jh ècos jøø h(13.32)В инерцальной системе координатгде ki = (0, 0, 1)Т, и поэтому(cos j = l i ·ki,(13.33)(cos j = l iz .(13.34)& даетДифференцирование уравнения (13.34) и решение его относительно j1 d (i& =(13.35)jlz .sin j dt iПоэтому& tan j = j1 d (i1 d (ilz = - (lz ,cosj dt il iz dt i(13.36)(где d l iz /dti можно определить поворотом правой части уравнения (13.28)в инерциальную систему координат.250Глава 13.
Навигация с помощью видеосистемы13.6. Òî÷íàÿ ïîñàäêàЦель этого раздела — использовать камеру для ведения МБЛА на точную посадку на визуально различимую цель. Проблема ведения воздушного аппаратадля перехвата движущейся цели была хорошо изучена. Пропорциональная навигация (ПН), в частности, была эффективной стратегией наведения противманеврирующих целей [98]. В этом разделе главы представлен метод, основанный на законе 3-мерной пропорциональной навигации, использующий тольковизуальную информацию, получаемую с помощью двухмерной матрицы пикселов камеры.ПН генерирует команды на ускорение, которое пропорционально (преследователь — уклоняющийся объект) скоростям по линии прямого видения(ЛПВ), умноженным на скорость сближения.
ПН часто применяется как два2-мерных алгоритма для горизонтальной и вертикальной плоскостей. Скорость ЛПВ рассчитывается в представляющей интерес плоскости, и ПН даеткоманду ускорения в этой плоскости. В то время как этот подход хорошо работает для стабилизированных по крену с управлением по каналу рысканияракет, он не подходит для динамики МБЛА. В этом разделе будут разработаны3-мерные алгоритмы, а также будет показано, как устанавливать соответствиемежду командами на ускорения в связанной системе координат с командамипо углу крена и тангажа.Для вывода алгоритма точной посадки будет использована навигационнаямодель с шестью степенями свободы, представленную соотношениямиp& n = Vg cos ч cos г,(13.37)p& e = Vg sin ч cos г,(13.38)p& d = Vg sin г,(13.39)c& = (g /Vg)tan ц cos (ч ш),(13.40)& = u1,j(13.41)&g = u2,(13.42)где (pn, pe, pd) являются координатами положения МБЛА по осям, направленным на север — восток — вниз, Vg — скорость относительно Земли (предполагается постоянной), ч — курсовой угол, г — угол траектории полета, ц — уголкрена, g — гравитационная постоянная, а u1 и u2 являются управляющими переменными.
Хотя уравнения (13.37)—(13.42) действительны для условий ненулевого ветра, в последующем описании точной посадки предполагаются условия нулевого ветра.Цель этого раздела — на основе получаемой видеоинформации разработатьзакон наведения, который бы позволил МБЛА сопровождать движущуюся13.6. Точная посадка251наземную цель. Положение цели задается pобъект. Аналогичным образом пустьpМБЛА, vМБЛА, aМБЛА обозначают положение, скорость и ускорение МБЛА соответственно.В инерциальной системе координат положение и скорость МБЛА можновыразить какp iМБЛА = (pn, pe, pd)тиv iМБЛА = (Vg cos ч cos г, Vg sin ч cos г, Vg sin г)Т.В системе координат «летательный аппарат-2», однако, вектор скоростиМБЛА задается уравнением2= (Vg, 0, 0)Т.v vМБЛАЗададим l = pобъект pМБЛА и &l = vобъект vМБЛА, и пусть L = | | l | |.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
