Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов (2-е изд., 1990) (1245704), страница 20
Текст из файла (страница 20)
4 9). Вначале определим соотвстствуюшие граничные частоты полосы пропускания Г), и полосы залерживания й„ аналогового фильтра с помсшью нелинейного соотношения (4.9). Графически этот процесс показан на рис. 4.9. Теперь надо опрслслить перелазочную функцию Т(з) аналогового фильтра-прототипа с неравномерностью АЧХ в полосе пропускания [О,й,[, равной ЛА„, и отклонением от нуля в полосе залерживания [Г)(, со [, равным ЛА,. Это можно сделать с номошью справочника по расчету аналоговых фильтров [6!. Работу со справочником мы рассмотрели выше. Допустим, АФ найлен и его АЧХ показана на рис. 4.9. Теперь надо выполнить билинейное преобразование (4.5), т.
е. 110 ~~ге я~с( Рис. 4.9 в опрелелснной из справочника перслаточной функции т(5) выполнить замену переменной 5 в соответствии с (4.3). В резуль~ате получим БИХ-фильтр, уловлетворяюший поставленным требованиям. Билинейное преобразование можно выполнить как вручную (с помощью калькулятора), так и на ЭВМ.
П р о г р а м м а 4. 2 — билинейное преобразование ФН Ч вЂ” ФНЧ. Программа осуществляет билинейное преобразование передаточной функции каскадного аналогового ФНЧ вида к Т~5)=с и Ро(( ( Рнз+Рз в передаточную функцию каскадного цифрового ФНЧ вида О(,) Сп '+ь' +ь' 1жинг '+аз(г 1Ь ВЕН Б И Я И Н Е и Н С Е ЯГЕПВВЯЗОВАНИЕ яв яен кмзо(ян(ж явнч — кяскяяя(и яенч ЗВ СВЕН "П".Вз, (СО» Яв шетнт г.к,ь яв тнчн ввеяите кпавеияиент с яяя яв (с ая 1ИВНт "ВВЕаитЕ кпянчЕствс зве(ьев ь (ь тв вв( И(2,аз.г(2,Ю,В((2,кьЯ1(2,ь( 99 РН1«Т "99ЕЛИТЕ ХОЗФФНЦИЕНТИ Н(<..1),Р(<..1) 99 Ран т=! то « !99 Раи 1=9 то г !!9 РИ1«т н< )>н ."<1) >= )<>«тат н<!.1) 129 Рнтнт "Р<-:к>,-)1>-)=::тита( ык,т) !зв нехт !11 !99 1«РОТ !Ввалите алвлнетт ал")ал !59 м=ал"г<с>=с )99 Раи т=! та л ! 29 М =и< 9.
1) х<Н(аг=Н< 1,1МОМВЗ=Н< г, т > 199 1Р Р(9,1>=9 ТНЬИ )О(9.1> 52~53)В><>,1)=53-52<9><2,1)=9 !99 19 Р<в,т><>9 тнен в>(9,1>=в><52+53>в« 1.1)=-гхв>+.хвз 299 тг Р<в,тн >9 тнен в!<г 1>--51-вг~вз >НФ В)=9<9,1>х<Н)зг=Р<>,И О«<аз=т«2,1) ггв тв Р<9,1>=9 тнен л!<9.1>=52<в>:л! ).1>=вз-52<9)<г,т>=9 239 тт Р<Ф.И (>9 тнен л!<е,т>=в)<вг)вз>«>(),!)=-".<в!<2чы 2<9 тг Р<9.1><>9 тнен м <2,1)*в>-вг вт 239 ВФ В! < 9, Ы ( 99 М (9. » 299 С>=С)хВФХЛФ 229 Ран 1=9 то г 299 В!(Ы 1)=В)<К. 1>ХВФ 299 91«..1) 91«..1>ХМ 399 нехт 1 з!9 нехт 1 згв Рнтнт 91,(Рити! и . " казал«ииеитн .
Вих-Фильтвл зза Рнтнт 9!.анти) и, - с= >с!)Рн!Нт 91, 399 Ран 1 ! та к 35Ф РИ!ИТ 91, ЗВЕНО "(1 399 Рнтнт 91, зга Рнтит и. сте)янь г числитель знлненлтель звв Рнтнт м, 399 Ран 1 Ф ТО г 999 11=-1 мв Рнтит 9!. ы.в!х,т>.мо..и 929 <яхт к 939 Рнтнт м, Ритит м. 999 ИЕХТ 1 959 савве м 999 ЕИВ с . 193299 ЗВЕНО 1 стсаень г числитель знл)янвте>в ! —.99!5599 9 звено г ставнь 2 числитьъ з>виянлте>ь ! —. ФЛЛФВФЗ .9992!99 1 .53299 1 9 -1 -2 Пользователю выволятся значения коэффициента С и коэфф циентов числителя (Ьм —— 1, Ь!<, Ьг<) и знаменателя (иа, — — 1, а>о и„) лля каждого из звеньев каскадной структуры (для каждого 112 значения <). В качесгве примера осуществлено преобразование передаточной функции (= 1 > ч- 3 865161 л' -) 0380860! <-0980233 в передаточную функцию Н(=) цифрового фильтра.
Вволятся последовательно следующие значения исходных данных: С'=0,129302; К=2; М(0,1)=0; Р(0,1)=0; М(1,1)=0; Р(1,1)=1; М(2,1) = 1; Р(2,1) =0,510162„М(0 2) = 1; Р(02) = 1; М(1,2) =О; Р(1.2)=0,380860; М(2 2)=3,865161; Р(2,2)=0.980233; ГА =1,496606 (параметр преобразования т обозначается 6А). ОБОБШЕН)ЬОЕ БИЛИНЕЙНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ Рассмотренное билинейное преобразование (4.3) позволило получить передаточную функцию цифрового ФНЧ из передаточной функции аналогового ФНЧ.
Существует более общее преобразование, разработанное Константит)идисом [3] и позволяющее преобразовывать аналоговый ФНЧ в избирательный БИХ-фильтр любого из рассмотренных типов (ФНЧ. ФВЧ, ПФ, РФ). Не рассматривая вывода соответствующих формул, приводим их в табл. 4.1, лав необходимые пояснения. Первая строка таблицы относится к рассмотренному выше преобразованию ФНЧ -+ ФНЧ. Здесь последовательно указаны обозначения граничных «цифровых» частот (см, также рис. 4.3 и 4.4), формула замены переменной в Т(3) (4.3), формула для расчета параметра у в (4.3), позволяющая получи)ь по заланпым и, „и и,, нормированный аналоговый прототип с частотой среза Й,=1 [формула (4.10)], формула, определяющая связь «аналоговых» частот Й с «цифровыми» частотами и [формула (4.9) ], и, наконец, формула для определения граничной час)оты полосы задерживания Й„(й, определять не надо, так как всегда й„.
= 1). Величина Й„ определяется по той же формуле (4.9) при конкретном значении частоты и = н„,, Ниже в !абл. 4.1 приведены а!!алогичные формулы для преобразований ФНЧ ~ ФВЧ, ФНЧ ~ ПФ, ФНЧ ~ РФ. Обратите внимание па два обстоятельства. Во-первых, в преобразованиях ФНЧ -+ ПФ и ФНЧ вЂ” РФ в формулах замены переменной и связи «аналоговых» частот с «цифровыми» появился дополнительный параметр х, расчетные формулы лля которого приведены в соответствующей графе табл.
4.1. Этот параметр выбирается таким образом, чтобы, например, полосовой БИХ-фильтр (см. рис. 4.3, 4.4) так преобразовывался (с учетом деформации частотной Н3 Таблипа 42 8 е й во э' к к гч г" о к с о.Е о Я 1'Я н э- к и~ ~ гч О К х со ?. к м о в С к эа к е о ! н С е Е 11 ьх С с Е 11 О в 11 с Ь йэ ээ «о яоэ ййо -кп ь х гч о '" о с 'я н и к о с о 'Я 8 О м о в О шкалы) в аналоговый ФНЧ, чтобы и,.
г преобразовывалась в Й=Й.=1, щ,,х преобразовывалась в Й= — Й;= — 1, а некоторая точка из диапазона [зк,.«1 згг,лз] т. е. из полосы пропускания преобразовывалась в Й=О. Деформацией частотной шкалы при преобразовании объясняется и тот факт, что при определении граничной частоты Йх расчет производится по двум формулам и из двух значений Йх и Й(( выбирается то, модуль которого наименьший. и я + и к М о х к м к М о в и к о о и э к м о о + н 1 1 1 э 8 С 'за 5 . с х сс о хй' с х х с о И о с чк и «к 8=' о в« ио м и "х н о ер о ос о 114 Пример 4.6. Рассчитаем параметры преобразования и граничные «аналоговыея частоты нормированного АФ-л нижних частот (й,=1) для чезырех типов БИХ-фильтров.
Требования к граничным «цифровымэ частотам этих фильтров приведены в табл. 4.2. Результаты расчета, выполненного с помощью формул, взятых из табл. 4.1, приведены в табл. 4.2. Рассматривать ланные табл. 4.2 следует совместно с рис. 4.3. Для примера приведем анализ результатов расчета для полосового фильтра. Требуемые граничные «цифровые» частоты к, „, и„„,, я; „, и ч, „и вид идеализированной требуемой АЧХ (сплошная линия) приведены на рис. 4.!О. Параметры преобразования у и я рассчитываются на основе заданных значений граничных частот: у=с!в(л(«ь „,— я, м))=с!як(0 2-01)=3077684гс308; ц =(сох л(к, „6 к, м ))/(спал(н, „, — к, „,)) =(соя О 3л)((сох 01л) =О 618034гсО 618.
Рассчитанные таким образом т н я позволяют в качестве прототипа использовать нормированный аналоговый ФНЧ с частотой среза й,=1. Напомним, что АЧХ фильтра является четной функцией частотм, т. е, А(й)=А( — й). При преобразовании в цифровой фильтр — й,= — ! булст преобразовываться в и; „, =0,1, а й,=! в к, „э=0,2. Для проверки этого утверждения можно воспользоваться формулой, устанавливающей связь «аналоговыхя частот в «цифровыеь частоты, подставив в пее в качестве к сначала н; „,=0,1, а затем я„,„э=02.
Действительно, й, =у(я — сох 2кя, „,)Дбп 2л к, „,= 3 077684(0 618034-сох О 2л)дйпО 2л= — 1, а йз =3,077684(0,618034 — сох 0,4л)/з!п 0,4л =! (см, рис. 4.! 0). Граничная частота полосы задерживания аналогового ФНЧ рассчитывается па основе заданных значений граничных часгот и, „и нз .х Тут следует 1!5 -Я <> % ТРА 3?А ДР Рнс. 4.10 обратить внимание на то, что и, „ соответствует «отрнцательная» частота Ц,:" а <Р, „ †«полов<нтельная» частота й,",. Действнтсльно, й„' =3,077684 (0,618034 — созо,!и)/ба 0,1к= — 3,32: О<=3,077684(0618034 — соз0,8а)/яп0,8к=7,49 (с рнс. 4.10). Однако, поскольку АЧХ ФНЧ симметрична относительно й= необходимо в качестве значения й, выбрать нанменьп>ее по модулю нз значеян й,' н й,".
Таким образом ПА=3,32. Если теперь преобразовать перелаточн функцию аналогового ФНЧ с й,=! н й,=3,32 с помощью замены переменно з=у(1-2ас <+х ')/(1 — х '), получим ВИХ-фнльтр, у которого граничные ча стоты и„„, и, „, н и, „> соответствуют заданным, а и'~,г — реальная граннчна частота полосы задер>кнвання меныне, чем заданное значение»;,> (см. рнс. 4.10 Это, как правило, допустимо, поскольку избирательные свойства полученнот фильтра лучше заданных (полоса рвсфнльтровкн стала уже). ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ ЦИФРОВОГО ФНЧ (ФВЧ) ПО СПРАВОЧНИКУ Рассмотрим алгоритм определения передаточной функци цифрового БИХ-фильтра нижних (или верхних) частот задашюго тип (В, Т, 1 или С).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
