Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов (2-е изд., 1990) (1245704), страница 21
Текст из файла (страница 21)
В качестве исходных данных должны быть заданы: частота дискретизации Т,; граничная частота полосы пропускания Т, „; граничная частота полосы задерживания ~'„,; неравномерность рабочего затухания в полосе пропускания Аа; гарантированное затухание в полосе задерживается ао. Вместо последних двух параметров могут быть задан требования к АЧХ (АА„и АА,). Связь между этими величинами рассмотрена выше.
Действия по определению передаточной функции ЦФ носят детерминированный последовательный характер и могут быт представлены в виде соответствующего алгоритма. 116 Алгоритм определения передаточной функции включает следующие этапы; 1. Расчет нормированных «цифровыхн граничных частот н„„= =.Тт.в/Тл И >Р, >=,1;.>У. 2.
Расчет параметра преобразования 7 (см, табл. 4.1 и пример 4.6). 3. Нахождение граничной «аналоговой» частоты П» полосы задерживания АФ-прототипа (см. табл. 4.! и чример 4.6). 4. Определение передаточной функции Т(л) аналогового нормировашюго фильтра-прототипа нижних частот требуемого тина (В, Т, ! или С). Соответствующий алгоритм и пример были рассмотрены выше. 4.!. Определение модуля коэффициента отражения [р! (табл. П,1.1 или [6], с. 23, табл. 3).
4.2. Определение вспомогательного параметра Т. по обшей номограмме (рис. П.1.1 или [6], с. 408, рис. 2.21). 4.3. Определение порядка и передаточной функции по номограмме для соответствующего типа фильтра (рис. П.1.2 — П.1.4 или [6], с. 389 — 407, рис. 2.2 — 2.20). 4.4. Запись передаточной функции Т(к) в общем виде.
4.5. Определение численных значений коэффициентов Т(л) из таблиц с учетом величин п, [р[ и ПА (табл. П.1.2 — П,1.4 или [6], с. 44 — 387). 4.6. Запись переда~очной функции аналогового нормированного ФНЧ с численными значениями коэффициентов. 5. Определение передаточной функции Н(г) цифрового ФНЧ (ФВЧ) с помощью билинейного преобразования (см. Табл. 4.1). 6.
Контрольный расчет затухания (АЧХ) полученного БИХ- фильтра. Расчет АЧХ и характеристики затухания БИХ-фильтра целесообразно выполнять на ЭВМ. Программа 4.3 — расчет АЧХ и затухания БИХ-фильтра. Программа осушесгвляет расчет АЧХ и затухания БИХ-фильтров передаточными функциями вида >е яен Расчет ачх и заттхммя внх-енхьтва ИЕ <ЯЕН "О",». <СР<" зе вегтнт и,с,к.т че жот введите коаееиинент с":с ве 1итчп "ВВедите количество авеньеВ >к ае отн в<8,к>,а<а.к> те Рнтит ввкдите козеениненты в<с.ы,а<1,1> ве Ран 1=1 то к Ре Рон <.
о та а ТЕЕ РЯТНТ В«Ь» . П »*"<ТИРЗП ВШ,Т> йе Рнтит -а< ь»-, 1:->= > па от м<,1> >де нехт 1.1 1ЗЕ 1НРОТ ВВЕДИТЕ КОЛИЧЕСТВО РАСЧЕТНЫХ ТОЧЕК Н" >Н Тче Вн .Вт<н-1> 1ВЕ РН1ИТ »1. 117 зьа Рнтит 41, частота 17$ РН1ИТ З1. 15$ И=Ф 19$ Рен ы-1 то н МЕ М 2«3.141592«Н 21а н-1 22$ Рвн 1-1 то к 2ЗЕ Вз Езаз Е«ВЗ=Е«аз=в 24$ РОН Ь=Е ТО 2 2М М.С<и<к Нз>зван>!И<1 ЯП > 24$ Вз 51+В<с,О Оз«М=М+ВП.,П Оз 27а вт-вз+Ь<ь 1>«51:во-54+4<1,'1>«57 2$$ иехт ь 29$ >И>И<51"2«52"2>З<ВЗ"2+Во"2> зее знхт 1 ме н с»ж>н<н> ЗМ 1Р Н<>Е ПЦИ Нз=-2$МДО<Н>зкцв<зв> ЕЬВЕ ЗЗЕ Рвтнт Ез.Натив ЕЗ.ЕЕЕЕ зиз 34$ Рнтнт Зз,Натив -ЕЕФФЕЕЕЕ.ЕЕЕЕ зи.из 35Ф И Н+ВИ ЗЬФ ИЕХТ 11 з7$ аме и 3$$ РИ1ит Ряввтя Окенче>ьз 39$ еив частота ачх зьтзхазви ячх затгхьние" из=999 Н(2)=СП -г -г Расчет осугцествляется в М точках в диапазоне нормированных' частот шб ]О; 0,5).
Пользователю выводятся в виде таблицы значения частоты, АЧХ и затухания. Если значение затухания равно бесконечности (значение АЧХ равно нулю), то выводится значение затухания, равное 999. В качестве примера осуществлен расчет АЧХ и затухания фильтра с передаточной функцией Ьог-<-Ьг>з ' + Ьг,з ам+а„з 'баг,з 118 $.$75$ емеее $.125$ агцме Е.173$ $.225$ $.2>М а.мее $.32М $.4ЕЕЕ $.42м а.вехз $.925$ $.9$15 $.9915 Ф М53 $.4477 $.3$77 Е.217$ Ф 1477 Ф 1$19 Е.еззб Е.М47 $.$123 Ф.аззз 1.2494 1.$97В $.677$ $1595 $.$717 1.2494 З.О$47 Ь.9799 1$.3 1З.439$ 1Ь.МЕЕ 19.$379 27.$591 31.ЬЗЬЬ 51.792Ь 44.4491 4$.42>5 М.
17бб 37.5514 где С= 0,102892' Ьоз = 1' Ь>1 = 1 674622; 621 = 1; поз = 1' а„= — 1,044442; аз>=0,0481023. Расчет осуществляется в 21 точке. Вводятся последовательно следующие значения исходных данных: С=0,102892; К=[; Ьо>=1; ао>=1; Ь>1=1,674622; а>1= — 1,044442; Ьз, =1; а2,=0,481023; М=21. Пример 47. Найти передаточную функцию цифрового ФНЧ с монотонно убываю>цей АЧХ (фильтр типа В). Параметры фильтра: /'„=8 кГц, 7, „=1 кГц, Т,,=З кГц, Ла=!,5 дб, ао=35 дб. Определяем: 1,„1 10>)(8,10з) 0125 н «, 3.!Оз/(8,10>) 0375 2.
Т=с<ая 0,125=2,414214 (табл. 4.1). 3. Й«=24!4214<8(л 0,375) 5,82 (табл. 4Л), 4. Передаточную функцию АФ типа Тн 4.1. Модуль коэффициента отражения [р[=5088 (из табл. П.1.1 или [6], с. 23, табл. 3). Отметим, что величине [р[=5086 соответствует Ла«=1,25 дБ, т. е. неравномерность затухания в полосе пропускания рассчитываемого фильтра будет несколько лучше, чем требуемая (Ла« < Ла). Такой запас необходим, поскольку представление коэффициентов цифрового фильтра с помощью конечного числа разрядов приводит к изменению характеристики затухания, 4,2.
Вспомогательный параметр Б определяется для величин [р]=50«4« (ба«=1,25дБ) и ао=35дБ из общей номограммы (см. рис. П,1.1 или [62], с. 408, рис. 2.21): Бж0,13. 4.3. Порядок передаточной функции н определяется для величин П«=5,82 и Б=0,13 из номограммы для фильтров типа В (см. рис. П.1.2 или [6], с. 389, рис, 2.2): я=3.
4.4. Общий вид Т(з) (см. 1 4.1 или [6], с. 58) 1 1 Т(з) =— С (з — ао)(з' — 2а,з-ьа',+Ьгг) 4.5. Коэффициента< Т(з) определяются из табл. П.1.2 или [6], с. 57, таблица лля фильтров ВО3: С=0,577350; ао= — 1,200937; а,= — 0600468; Ь, =1,040042. 4.6. Передаточная функция аналогового нормированного ФНЧ ! ! Т(з) = О 577350( + 1,200937) [~~+2.0 600468за (0600468 -1-1040042 )] 1 = 1,732052 (з 9 1,200937) (з г -Р 1,200936« 9 1 442249) Полезно осуществить расчет АЧХ по програмз<е 4,1. 5. Передаточная функция Н(з) цифрового ФНЧ опрелеляется с использова- нием подстановки (см. табл. 4.1) 1-з ' !-з ' з=т, =2,414214 1+з ' 1+г Н(з)=1,732052, х 1 !-з т , + 1,200937 1+з ' 119 1 1-$- г х г $ -1 г, =1,732052 ,.
х (!†г"') 1 -г ' г$ 3,615!51 — 1,213278г уг,, 4 1,20093бу, 4 1,442249] (14-г ')' 1-$-г ' 1+г' х , =0,0471101 ,х 10,169994-8,772360г ' +4,37!362г ' ! -0.335609г 1-$. 2г +г ! -0.862573г '+0,429829г ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ ЦИФРОВОГО ПОЛОСОВОГО (РЕЖЕКТОРНОГО) ФИЛЬТРА ПО СПРАВОЧНИКУ Рассмотрим теперь, как определить передаточную функцию полосового или режекторного БИХ-фильтра, используя да!ц!ые справочника (6) о коэффициентах нормированных аналоговых фильтров нижних частот типов В, Т, ! и С. Исходными данными являются: частота дискретизации 7;; граничивге частоты полос пропускання и задерживания /„' „„ .)г. иг .ггг г! .ггг.
гг (См. РИС. 4.4); неравномерность рабочего затухания в полосе пропускания Ла; гарантировфнное затухание в полосе задерживания ао. Вместо величин Ла н ао могут быть заданы требования к АЧХ вЂ” Лу( и ЛА, (см. ~ 4.!). Алгоритм фпределения передаточной функции Н(к) для полосового или режекторного фильтра почти полностью совпадает с соо'гветствугкгп(им алгоритмом для фильтра нижних частот, подробно рассмотренным выше, Однако имеются два дополнения.
Первое лог!0))$)гейне — на этапе 2 алгоритма определяются дв параметра прбббразования: у и сг (см. табл. 4.1 и пример 4.б). Второе дополйение — на этапе 5 (определение Н(2) по Т(г с помощью билинейного преобразования), замена переменно г в полииоме первого порядка по д приводит к полипом второго порядка по л ', а в полиномах второго порядка по г — к полиномам четвертого порядка по л '. Для получени Н(а) в окончательном виде следует полипомы четвертого порядк разложить на множители (полипом лба! второго порядка по л' '). Пример 4.8. Рассмотрим вначале просто «фу пример, который вместе с тем нмеез ва;кн практическое значение.
Допустим, необходимо син ! ! гезировать цифровой резонатор на часто ! ! ив=025 с добротпосчью г2=50. Иными словам ! ! необходимо определить передаточную функпи полосового БИХ-фильтра, лля которого отнош нис частоты ие к и|ирине полосы пропускали Рис. 4.11 Аи на уровне 3 дБ равно 50 (рис. 4.! 1). Определи $ зо граничные частоты полосы пропускания из соот ния и„)д Аи =гге/50=025150=0005.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
