Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов (2-е изд., 1990) (1245704), страница 17
Текст из файла (страница 17)
3.6, по с>ти псла является линейной моделью реального КИХ-фильтра, в которой не учитываются ногрешности операций. При реадизации операции умножения в КИХ-фильтре возможны лва случая: операция умножения выполняется точно, округление проиэвеления отсутствует или каждый результат операции умножения округлясгся и произведение вычисляется с некоторой погрешностью. В первом случае, который невозможен в БИХ-фильтрах, алгоритм (3,50) н линейная модель (см. рис.
3.6) точно соответствуют реальному КИХ-фильтру и поэтому могут быть использованы для расчета разрядностей. Во втором случае необходимо изменить алгоритм (3.50) так,' чтобы учесть погрешность, вносимую округлением произведений: у, (нТ) = ~ [Ь, [хИл — () Т)«х((н — Ь!+1«1) Т))ЬЪ(лТ)) 6 гпе 7,(лТ) и ух(нТ) — величины погРешпостсй вычислениЯ 1-го и К-го пРонзведений (см. рис. 3.6) на и-м интервале дискретизации. Алгоритму (3.51) соответствует линейная модель КИХ.фильтра, отличающаяся от линейной модели, схема которого показана на рис.
3.6. Каждый символ, соответствующий операции умножения (см. рис. 3.6), должен быть дополнен символом, соответствующим операции сложения «точногон «г ("Т3 произведения и величины погрешности 7 (пТ) (рис. 3.7). Рис. 3.7 Целью расчета разрядностей регистров оперативной памяги является определение разрядносги з,„дробной части кода входного си~нала х(лТ) (в силу (3.49) разрядносгь целой части кода входного сигнала равна нулю), разрядностей з„ н з„ тех частей регистра выходного сигнала у(нТ), в которых фиксируются целая и дробная части кола у(лТ). Из (3.49) н (3.50) следует, что при всех и ~.—.
о ~=.о Пример 3.12. Для данных примера 3.!О, считая, что Ь,=Ьн получаем ~о ~ [Ь! ! = 1,249718, Пусть задана величина о' „— допустимая дисперсия шума на выходе фильтра (определение всличины о,'„„по заданному динамическому диапазону рассматривается ниже). Как изнсстно (см. 6 1.11), дисперсия шума округления входного сигнала о,'„связана следующей зависимостью с разрядностью зйр Рассмотрим сначала случай, когда все операции выполняются точно, т. е. оэсутствуют собственные шумы КИХ-фильтра.
Тогда связь между величинами а~„, и о,', следующая; 0=2010(ао .,/ао„ь); Х =10(й(Р,(Р ) (3 63); (3.64) > 05 10-ш а х>о (3 65) (3.58) о з 2 Б>>»(Х+ 1) о,',(2, >-.о т. е. (3.60 ч. > (3 61 (3.62 Тыла для ланных приме получаем >„=11, >„= 15. ' РЛСЧЕТ ВЕЛИЧИНЫ оз„, 4 Заказ 3574 т.
е, дисперсия шума на выхоле фильтра опрелеляется лишь д ' р' шнс оиси шуми 3.54) и (3.55) округления входного сигнала и коэффициентами фильтра. Из (3. ) и (3.56) з,„=>лг -1ой> ~ Ь>,>(12о „) (2 Пример 3.13. Пус>ь задана величина о,'„„=10 . Тогда для данных примера -о 3.10, считая, что Ь,=Ьо из (3.56) получаем .>,„=11, т. е. число двоичных разрядов о 11. в лробной части отсчега входного сипшла должно быть рави Очевидно, чго собственныс шумы фильтра отсутствуюг нри (3. 57) г„=з + >г Рассмотрим теперь случай, когда после каждой операции умножения выполняе>ся округление произведения до >„двоичных р р д аз я ов.
Очеви>гно, что дисперсию шума окру>ленив о,', и величину з, связывает соогношсние, лодобное (3. 54): гг„' =2 'з,112. Из (3.51) слелуст связь между величинами о,„, о„и о.„„: я-> о,>„„=о,'„~ Ь>'ь(Хч-1) о„'(2. >-о Мощное>ь собственных шумов фивьтра (Лги-1) о„/2 довжпа бы>ь мала ло сравнению с мощное>ью шума окру>ленив входного си>цала: ()у+ 1) о „з,>2 = Ко,', 2. Ь >, >.— о где К~1 (можно, налример, принять К=0,1). Из (3.5о)- (3.60) следуют формулы: я- 1 г,„=>пг~ — 1ой,((1+К) ~ ЬН(12оз„.)); >-о я — > .Ч=(аг)-(ой>((л ь 1)((К 2-з*--> 2 Ь,')) .
>=о Пример 3.14. Пус>ь задана величина о„„= 10 3 1О, считая, что Ь>=Ь> и К=0,1. нз (3.61) и (3.62) Пусть заданы >начсния динамического диапазона входного сигнала 0 и от ношение сигнал-ц>ум на вых . м на выходе филыра Х„, на нижней границе динамичсског диапазона. начсния и 3 0 Х в лецибелах оцрслсляются слелун>>низ> образом: где ао, и ао„,„максимальная и минимальная амплитуды входного синусоидального сигнала с частотой, ца которой ЛЧХ фильтра имеет значение единицы; максимальная ампли>.уда соотвсзствуеэ верхнсй границе динамического диапазона, а минимальная. нижней границе; Р,=и~о„,„12 мощность на выхолс фильтра лри подаче на вхол синусоидального си>нала с амцлигудой ао„,„; Р =о„',„— мощность шума на выходе фильтра. Из (3.63), (3.64) и нри ао „-— 1 лолучасм Пример 3.15.
Пусть Р=90 дБ, Х„,=О лБ, >огда из (3 65) получаем о„'„„= =05 10 '. Г л а в а 4. ФИЛЬТРЫ С БЕСКОНЕЧНОЙ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ 4.1. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ АППРОКСИ- МАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ ОБЕ(ИЕ СВЕДЕНИЯ Залача нроек>ирования БИХ-фильтра но заданным требованиям к частотным характеристикам является достаточно сложной и многоэз анной. причем отдельные наны проектирования в ряде случаев могут быль решены только с использованием ЭВМ. Вначале необходимо решить аплроксимацнонную задачу, т. с. определить коэффициснгы передаточной функции фильтра по заданным требованиям к часготным характеристикам.
За>ем следует выбразь структуру филыра и рассчнгать разрядности вхолно> о сигнала. козффициец>ов персцаточной функции и внуз ранних колов фильтра. Ээо очень важный лап проектирования. Дейсгвительно, реальный ЦО> с о>рапичснпой разрялностьк> рс>негров (а значит, и обрабагывасмых колов) являс>ся нсдинейнои системой, поскольку при выполнении арифметических операций осущсс>влясзся округление (усечсние) результатов. Это приводит к появлению соответствующих нелинейных эффекзов.
хо > орые надо учсс > ь в процессе проект ировиния. Кроме > ого, необходимо рассчитать р>ш дополни>ельнь>х параметров филыра, в частности мисш>абные множители. Теперь, имен все нсобходимыс царамсгры фильтра, цслесообра>но определить ого соответствие поставленным перед проектировщиком трсбованияхь Этот этап можно выполнить с помощью молелирования фильгрв на ЭВЫ лри определенном классе входных сигналов.
И наконец, завершающим этапом си>пс>а фильтра авляюгся разрабо>ка функциональной схемы и с>о схсмогсхничсская реализация. (и! 4 Ог) / абк) 1Н! ~ аях 4Уа а 4з" 40/ 42 44 4Ун а) 42 44 4гж а) Рнс. 4.! Рис. 4,2 В настоящей главе рассмотрим начальный этап проектирования БИХ- фильтров — методы опрелеления перелаточной функции. Основное внимание булет уделено избирательным фильтрам. Эффекты, связанные с конечной разрялностью регистров фильтров, рассмотрены в гл.
2. Методика расчета разрядностей регистров, основанная на оценках шумов квантования сигналов, аналогична методике лля КИХ-фильтров, описанной в гл. 3. ФОРМУЛИРОВКА ТРЕБОВАНИЙ К ЧАСТОТНЫМ ХАРАК- ТЕРИСТИКАМ ФИЛЬТРА Избирательный фильтр служит для выделения частотных составляющих входного сигнала, расположенных в полосе пропускания фильтра, и подавления частотных составляющих, расположенных в полосе задерживания, В зависимости от того, каким образом указанные полосы расположены относительно друг друга на частотной оси, различают следующие типы фильтров: нижних частот (ФНЧ), верхних частот (ФВЧ), паласовые (ПФ) и режекторнаяе (РФ).
На рис. 4.! приведены идеализированные амплитудно-частотные характеристики соответствующих фильтров. Естественно, что фильтры с ~акими характеристиками построить невозможно, к идеализированным характеристикам можно только приблизиться. На этапе решения аппроксимационной задачи определяют передаточную функцию ц(г) фильтра, кот „„ воспроизводила бы заданную АЧХ А(ю) с требуемой точностью. Отсюда следует, что в качестве исходных данных для решения аппроксимационной задачи должны быть заданы допуски на ния ЛА и максимальное значение неравномерности АЧХ в пол ния ( „) и максимальное отклонение АЧХ от нуля в полосе задержнвания (ЛА,), Требования к фазочастотной характеристике фильтра при проектировании избирательных БИХ-фильтров описанными ниже методами не могут быть заданы, ФЧХ получается нелинейной.
Степень нелинейности ФЧХ можно лишь проконтролировать путем расчета фазочастотной характеристики или группового времени замедления для определенной (рассчитанной) передаточной функции БИХ-фильтра. Методы построения БИХ-фильтров с заданными требованиями как к АЧХ, так и к ФЧХ достаточно сложны, базируются, как правило, па использовании Лополнительс ного корректора ФЧХ и здесь пе рассматриваются. Таким об разом, исходными данными для решения аппроксимационной задачи являются граничные частоты полос пропускання и задерживания, а также величины ЛА„и ЛА,. Н име 4Л. Рз р р .. а рабатывается цифровой фильтр нижних частот с полосой пропускания от 0 ло 0,2 (частота нормирована) и полосой залерживания от 0,4 ло Отй Частотные составляющие входного сигнал з г ала в полосе пропускания лолжны быть ослаблены нс более чем в мГ2/2 раза.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
