Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов (2-е изд., 1990) (1245704), страница 18
Текст из файла (страница 18)
а в полосе залсржнвания аолавлепы не мснее чем в 100 раз. Нсобхолимо задать требования к АЧХ фильтра. Соответствующие требования показаны на рис. 4.2,, р. р .,а, гле нормированная граничная частота по а лосы пропускания н,,=0,2, нормированная граничная частоты полосы залерживания н„=04, АА„=1- /2/2=0293, а ЬА,=ООЕ Обратите внимание. что мсжлу полосой пропускания и полосой залерживания существует переходнил яо.юса, лля которой требования АЧХ, к, как и авило, нс зацаютсн. а,яа яа Яйк) т-я я» ие„ие, 4У ' я,яя '" а) иа Я(и) / (-Аяя Аяг нег л) яе„ Я (и) г РЯЯя а, я',„4яж а,яй " б) ие яа и як 4Ю гк аа ЯЯг вен я!хг яхяг я!гг й) РЯЯ„ иепг и.н в(гг %хг г) Рис.
4.4 ихаг км г) Рис. 43 В качестве исходных данных при решении аппроксимапионной залачи чисто задаются не гребования к АЧХ А(и ), а требования к характеристике затухания и(а). Эти характеристики связаны между собой простым соотношением и(ж)= — 201вА(ы). (4.1) При этом в качестве исходных данных должны быть залаиы верхняя граница' рабочего затухания в полосе пропускания Ли и нижняя граница загухания в полосе задерживапия а„. Связь между параметрами ЛА„и Ли, а также ЛА, и и„можно установить, используя (4.1); Ли = — 20 1й (1 — ЛА„); (4.2') (4.2" ). 100 ие = — 20 !в (Л А, ).
Слелует запомнить, что амплитудно-частотная характеристика А(ч ) не имеет размерности, а характеристика за~ухания и(и ) опрелслена в децибелах. Пример 4.2. Необхолимо задать требования к характеристике затухания: а(ж) лля ФНЧ, аналогичного рассмотренному в примере 4.!. Соотвстствуюши требования показаны на рис. 4.2,6. Действигеяьно, используя (4.1). получаем Ли= — 20!В(! — 0293)=3 дб, а = — 20)В0,01=40 дБ. Схемы допусков на амплитудно-частотную характеристик А(ш) и характеристику затухания а(ги) приведены на рис.
4.3 и 4.4 соответственно для фильтров нижних частот (а), верхних частот (б), полосовых (в) и режекторных (г). В заключение надо отметить, что указанные параметры (граничцые частоты и ЛА„(Ли), ЛА,(ао)) являются основными при постановке аппроксимационной задачи и часто дополняются некоторыми более частными требованиями. Например, в ряде случаев требуется обеспечить монотонность АЧХ (затухания) в полосе пропускания. Могут также задаваться требования к допустимому отклонению фазочастотной характеристики от заданной (например, линейной).
Наконец, могут задаваться требования и к реализационным параметрам разрабатываемого фильтра, Все эти требования так или иначе влияют на формулиповку и решение аппроксимационной задачи. Мы, однако, вначале будем рассматривать методику рец!ения аппроксимационной задачи в наиболее простом виде — при задании в качестве исходных данных только основных параметров (ич „, ш, „ЛА„(Ла) и ЛА,(ао)). Учет дополнительных требований будет частично рассмотрен позже, а часгично рекомендован для самостоятельного изучения.
КРАТКИВ ОБЗОР МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ АППРОКСИМАЦИОННОИ ЗАДАЧИ При определении передаточных функций БИХ-фильтров используется три класса методов: методы преобразования аналоговых фильтров в цифровые; прямые методы расчета БИХ-фильтров; методы, использующие алгоритмы оптимизации. Для расчета избирательных БИХ-фильтров со стандартными характеристиками (ФНЧ, ФВЧ, ПФ, РФ) наиболее простым и широко используемым являешься метод билинейного преабраэовипил. С помощью этого метода передаточная функция Т(я) аналогового фильтра-прототипа преобразуется в передаточную функцию О( ) цифрового БИХ-фильтра.
Достоинством метода билинейного преобразования является то, что передаточная функция цифрового фильтра определяется с помощью простых формул из передаточной функции аналогового фильтра, для которых существуют подробные таблицы и справочники. Зто, в свою очередь, позволяет решать аппроксимационную задачу даже в достаточно сложных случаях без использования ЗВМ. Достоинством метода билинейного преобразования по сравнению с другими методами преобразования аналоговых фильтров в цифровые (инвариантности импульсной характеристики и согласованного г-преобразования) является то, что данный метод обеспечивает построение такого БИХ-фильтра, выходной сигнал которого приближенно совпадает с выходным сигналом аналогового фильтра-прототипа при одинаковых произвольных входных сигтгала.
Поскольку данный метод основан иа использовании аналоговых фильтров в качестве прототипов при расчете цифровых фильтров, следует напомнить основные характеристики аналоговых фильтров. 101 ТИПЫ АНАЛОГОВЫХ ФИЛЬТРОВ М етоды решения аппроксимационлой задачи и типы аналоговых фильтров подробно рассмотрены в [41 В результате решения аппроксимационной задачи определяется передаточная функция Т(в) аналогового фильтра, амплитудно-частотная характеристика А(й) которого приближается к определенной идеальной харакгеристике (находится в заданных пределах допусков).
В справочнике по расчету аналоговых фильтров [61 приведены коэффициенты передаточных функций нормированных фильтров нижних частот для аппроксимации Баттерворта (фильтр типа В), Чебышева (фильтр типа Т), инверсной Чебышева (фильтр типа 1), Золотарева — Кауэра фильтр типа С), На рис. 4.5 и 4.6 приведен вид амплитудно-частотных характерисгик А(й) и характеристик затухания и(й) нормированных' (с частотой среза й»=1) передаточных функций фильтров данных типов.
Фильтры Баттерворта (тнп В). Передаточная функция »12 1/С П (вк — 2и,.в+а2+Ьв2), и — четное, Т(а) = ' 1 (» — 1)(2 1(С(в — а ) П (22 — 2а,в+а2+Ь~), л — иечегное, 1=1 где л- — порядок передаточной функции, а а(, Ь, — коэффициенты приводимые в справочнике. Амплитудно-частотная характеристик фильтра типа В монотонно убывает нри увеличении й (рис. 4.5,а) а затухание монотонно возрасгает (рис. 4.6,и ). Фильтры Чебышева (тнп Т). Передаточная функция «12 1(С П (х 2 — 2а, в+ и 2+ Ь ~ ), л — четное, Т(х)= 1 1 (« — 1к2 1]С(в — и ) П (в2 — 2а(в+и2+Ь|), л- -нечетное.
1=1 Амплитудно-частотная характеристика фильтра тип Т (рис. 4.5,6,в) является равноволновой (колеблется между уров нями 1 и 1 — АА„)в полосе пропускания (йп [0,1)) и монотонн убывающей в полосе задерживапия (йп [й„, ос [). Обратите внима ние на отличия АЧХ фильтров четных н нечетных порядко л при й=0. Характеристика затухания (рис. 4.6,6, в) в поло пропускания колеблется между уровнями 0 и (5а и монотонн возрастают в полосе задерживания. Инверсные фильтры Чебышева (тнп 1).
Передаточная функци «12 Т(в) = , п — нечетное. О(в — а«) (=, в — 2а;вч-а, ЬЬ, 102 ( ЬАА„ ААв ав l РАЯ„ АА ! РАА„ АА» ив ! 1 АА» ДАв 1-АЯ„ АА» »Р г яв аа РАА» ААв г аг) Ряа. 44 2Р ак) Ряс. 4.6 Амплитудно-частотная характеристика фильтра У (рис. 4.5,г, д) является равноволновой (колеблется между уровнями 0 и АА,) в полосе задерживания (йп [1, со1) и монотонно убывающей в полосе пропускания (йп [О, й„1). Характеристика затухания (рис. 4.6, г, д) в полосе задерживания колеблется между уровнями а, и оо, а в полосе пропускания монотонно возрастает.
Фильтры Золотарева — Кауэра (тип С). Передаточная функция $03 1 М' зг ЬОг — ?? — четное, с> — 2а,.с+а г с-иг г ?? нече пюе С(г — а«),=, гг — 2асги.аг Ьбг Т(х) = Амплитудно-частотная характеристика фильтра типа С (рис. 4.5, е, ж) является равноволновой и в полосе пропускания, и в полосе задержииания. В полосе пропускания (йе [О, 1]) она колеблется между уровнями 1 и ! — ЛА>и а в полосе задерживания (йе [й„, х ])- между уровнем ЛА, и О.
Обратите внимание на отличие АЧХ филь.?ров четных и нечетных порядков и. Характеристика затухания (рис. 4.6,е, ж) в полосе пропускапия колеблется между уровнями 0 и Ли, а в полосе задерживания — между уровнями ао и со. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ АНАЛОГО- ВОГО НОРМИРОВАННОГО ФНЧ ПО СПРАВОЧНИКУ Аналоговые фильтры типов В, Т, 1 и С подробно табулированы в ряде справочников, коэффициенты передаточных функций этих фильтров легко определить из соответствующих таблиц.
Мы возьмем за основу справочник Э. Христиана и Е. Эйземана [6]. В приложении 1 настоящей книги приведеньг основные номограммы, исгюльзуемые при расчете фильтров, и некоторые таблицы из [6], ко~орые буду~ использоватьс в примерах. Исход??ыми данными для расчета коэффициентов передаточной функции нормированного аналогового фильтра являются: граниче ная частота полосы задерживания (частота среза) й„; верхняя граница рабочего затухания в полосе пропускания Ла; нижняя граница зачухания в полосе задерживания ио. Алгоритм определения передаточной функции: 1. Определяется модуль коэффициента отражения ]р) по заданной величине Ла с помощью табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
