Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов (2-е изд., 1990) (1245704), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Так, процессор ТМБ 320С30 обл операций (типа сложения или умножения) над опе (33 М флоп!с), что сопоставимо с нроизводител нереальных суперЭВМ. а ! Вт. В зтом словами и операция 3<или а >00 нс т е секу илу. процессоров серии более >ффектианы тродейс>вием 33 млн плавающей запятой осыка сложных уни- 2.!1. ПРОГРАММНАЯ РфИЗАЦИЯ ЦФ В ЦФ с программной реализацией ис>>илья))!Я~О' микроЭВМ. процессоры которых строятся на базе МПК широкого примой (однокрисгальныс серии К580, К)810 и секциопировапные серии К589, К)>Ы8!)2( КР1804 и т. д.), а также на специализированных микропроцсссорах для ЦОфюИри атом следует отмстить, чго при программной реализации операций шн)й!(89 примснию<ся алгоритмы ф быстрого преобразования Фурье, рассматриваеыВЗЙ>2О' гл.
5. В качсс>ве примера приве,<см про>раммнувк>>)(!флизаци>о и раиче> харак<сристик К-каскадного БИХ-фильтра. 26(глб ' П ро г ра м м а. Расчет импульсной харак>ерисп)(т>ир переход>>ой характеристики и выходного сигнала при вхолном синусои>талано)))Р'сигнале К-каскалцого БИХ- филю.ра. РАСЧЕТ 21 Вен ювгивснОЙ ж<РАНИРТЕЗЗТВН 31 3%Н ВЕРЕХОЗНСЙ 49 ВЕН ЭНХ.СИ'МАЗА В'И ВХ.СНГ>ЮЮ, ' 3,141592»и»М> 5Ф ВЕН К- КЭСКАОВХЧ> ЗМХ ФФ ОРВН "О",11, >О' ° 7Ф ВеГвтй О 51 ВЕРО(т 1-3. 9$1ывот ВВОЗИТЕ ЮЗЭФНЮЕНТ С >С 1$$ 1>о<п введите коне<зотов зваоев 3! >В ИЕ ВТН В<г,к>пыг,К>,Х<г,к> 121 РВ1ИТ ОВЕЗНТЕ КОЗЭФЮОЕНЮ В(1 8>вй<Ь 1> Тзе Рйвнт жив» ВЮЮ(ТЕ КОЗЭМЮНОИЙ<А(9.1> ° 141ГОН 1 1 ТОК 15Ф ГЮ> В ° ТО 2 ые РВТНТ -в<-вьв-, вы-> -в>выпи ОЙ.»1> 17$ ВИНТ А<" ВЬВ","313" > ° В ° 1>ВОТ М<О1> 151 (ЕХТ Ь,1 29$9й1НТ ВВЕВНТЕ гве Рй!НТ "1В - ЗРМ РАСЧЕТЕ ИНВТЗЬСН Ю ХН»А1<ТЕРИСТ<жн" 211 Винт "ыв - юч( Расчете ВВРВВОЮВ)Й жжвв(теРмснв<и ЗЮ ЙИНТ ВВ - ВМ РАСЧЕТЕ ЮВВНЗЕЗЧ> ИЭТЭМВВ ЗЮ 13»(И О гбе ТГ О 55 пои Рйтит -ввезитк чвстотг иепихин и-; ЗЮ 1Г О 55 Т>ЕН Тмвнт М 269 1>онт "ввезнте юо(чество Рбсчетйвж точек и ви 271 Рй1НТ $1, Н ввввйтит е1.
ле Гюг и» то н-1 29Ф Гвй 1 О ТО К ЗФФ Х(2,1> Х(1.1>>Х(1,1> Х(1,1> 31Ф ЮХТ 1 329 ТГ (м 1В т>ю< оов(ю 49$ 33$ ТГ О (зв' Т>ОН ООВ(Ю 51Ф 34$ 1Г О Ю" ТЮН 605НВ 52$ 35$ хТФ, ° > "хх Збв Гвй 1 1 ТО К зл в ° ЗЮ ГОЙ Ь ° ТО 2 жЕ В 5+В(Ь, 1>»Х<ЬТ-1>-А<В. 1>»Х<Ь, 1> 491 ЮХТ Ь ЮЕ Х< °,и 5 бге Юхт 1 439 РВНИ ЕЫМВОЮ ФФЕЕЕЕ внв 44$ ВИНТ 11,<ЮИЮ '1$$$999$.99$$99" 39 45$ (ЮЛ Н 46Ф ИЗ>ЕЕ 11 471 Рйтит - Рввтв ЗН(ЮР(Ю<А " 4ФЭ ЮЮ 491 >Г Нве Т>ЙН ХХ С ЕЬЗЕ ХХ»е 5$9 ИЕННН 519 ХХ С(НЕТ<НИ 52$ ХХ С»ОТН(2»З.
141592»и»М> (ЮТИЮ 539 ЮЮ 1В Программа осущес>вляст расчет значений отсчетов импульсной характеристики (<К). переходной характеристики (ЦК) и выходного сигнала (58) при вхолном синусоидальном сигнале х(нТ) = в!и (2лиж) лля БИХ-филю ра с псрелаточной функпией вида " Ь»+Ь<,2 '+62,2 О(е)=с!1 "' ,—., ао, + ав;= '+ иъ2 Расчет осуществляется а М точках. Пользователго вь>валятся в виде таблицы значения номеров точки (отсчета) и значения отеч<па импульсной характеристики (переходной характеристики, выхолного сигнала).
До<>ус>им, осущсс>взяеюя расчет импульсной характеристики БИХ-фильтра с и()=с Ь, +Ь„г '+Ь„г ио,+и<22 '-! <!222 2' где С=О,!029; Ьо< —— 1; Ь<, — — 1,6746; Ьв, = 1; ио« = 1: и<2 = — 1,0444; ав, = 0,481, в М=31 точке. В качестве исходных данных последовательно вводятся следующие значения: С= 0,1029; К= 1; Ьо> = 1; ио, =0: Ь„ = 1,6746; и„ = — 1.0444; Ь>, = 1; а>, =0,481; (>=«О»; М=31.
73 9 1 2 3 5 6 7 в 9 11 11 12 23 14 Е. (Е299$ 9.279795 9.345613 1.226391 Е.ЕЛ>9З -Ф.Ф35591 -Ф.Ф7Э922 -9.956957 -9.925373 9.999997 Е.ЕТЗ(43 Е.Е<ЗЗРЗ 9. $97562 6.9$2594 -Ф.992967 15 16 17 <В 19 2Е 21 22 23 24 25 26 27 29 29 ЗЭ -е.еегввг -9.992936 -Ф.ФФФ719 Ф.ееег>9 Ф. ФФЭ574 Э.Фее»95 Ф.ФЕ$24Ф Е.ЕЕЕЕ>З -Ф.ФФФ192 -Ф.еееыз -Е.ЕЕЕЕ69 -Е.ЕЕЕЕ>В Е.ЕЕЕЕ15 е.еееегв Е.ЕЕЕЕ(а 9.994997 Глава 3.
ФИЛЬТРЫ С КОНЕЩ)й ИМПУЛЬСНОИ ХА$$$Д'ЕРИСТИКОЙ 3.1. КРИТЕРИИ, ИСПО ПРОЕКТИРОВАНИИ Ц ЕМЫЕ ПРИ ВЫХ ФИЛЬТРОВ Рнс. 3.! 74 При проектировании цифровых фильм» используются реализациоииые критерии, определяющй$Й:Реализациоииые характеристики, и критерии качеств!Щобработки, определяющие характеристики фильтра, вли(ЕЕцчв иа качество обработки. Реализациоииые критерии, рассмоф$иые в гл. 2, определяют требоваиия к элементам апщтВ»твой или программиой реализации фильтра: число о)т(РРйций сложения или умножения, число ячеек оперативно)5)(Зяли постоянной памяти и т.
д. Критерии качества обработки опредейяе(от требования к осиовиым характеристикам фильтра (АЧ.'~,;фЧХ, ГВЗ, импульсной хаРактеРистике), влиЯющим иа качеств(это~обРаботки. Пример 3.1. Для фильтра с передаточной функцией Н(г)=1-е '+0,37г '+ +0,52 з, структурная схема которого показанатп(в)3зис. 33, Необходимо запоминать четыре о~счета входного сигнала и од(0)т„ртсчет выходного сигнала, помнить «ри постоянных коэффициента ( — 1; 0,374)3)рпрн вычислении выходного отсчета выполняются операции умножения, сложен)яя и сдвига (умножение на — ! сводится к инвертированию кода входного отсчета, а умножени. на 0,5 — к сдвигу кода отсчета на один разряд).
При задании требований к характерйстикам фильтра, определяющим качество обработки, часто о$фапичиваются заданием требоваиий к АЧХ фильтра. Кроме тог(З дополнительно могут быть заданы требования к иным х(йф~((теристикам фильтра, влияющим иа качество обработки. Рассмотрим ряд типовых требований к характеристикам фильтра, сФоРмУлированных в виде отдельных задач.
Прежде всего отметим, что в ботльшиистве приложений используются иерекурсивиые фильтры Сьточио линейной ФЧХ. Частотная характеристика фильтра с передаточной фупкцией я Н(г) = 1 гэ!2 !=о с учетом принятой нормировки частоты н з я Н(суттч) ~ (т Š— Лтеь ! (тяс — уиьч+ ~ Ь Е вЂ” Лзеи А(!Н)сзч(г) 1=0 2 ~ = 572 ь 1 (3.2) Если выполняется условие 1)|=гтл-ь (3.1) то аргумент (ФЧХ) характеристики Н(е"" ) будет гр (н) = — Л(ки. Таким образом, ФЧХ иерекурсивпого фильтра с симметричными коэффициеитами (можио показать, что и при нечетиом Ю, а также несимметРичных коэффициентах (т, = — (эл !) будет строго линейной и, следовательно, ГВЗ такого фильтра постоянно.
В каждой из рассматриваемых задач под расчетом фильтра понимается решение аппроксимациоииой задачи — определение по заданным требованиям коэффициентов передаточной функции фильтра. Задача 3.1. Фильтр должен иметь точно лииейиую ФЧХ (постояииое ГВЗ). Амплитудно-частотная характеристика фильтра А(и) должна удовлетворять требованию А(0)=1 при условии минимума величины 0,5 Р 2 ) А г (,г) г(тн о Требовапие А(0)=1 означает, что фильтр пропускает без подавления постоянную составляющую (пулевую частоту) и, следовательно, с малым подавлением близкие к нулевой частоте низкие частоты. Условие (3,2) соответствует максимальному подавлению стационарного шума, подаииого на вход фильтра.
Задача 3.2. Фильтр должен иметь точно лииейиую ФЧХ (постояпиое ГВЗ), АЧХ фильтра А (гк) должна удовлетворять требованию ( А * (тг) — А (и ) ( < е (иг), 0 < ю < 0,5, (3.3) где А*(ю) и с(и) — заданные функции. Критерий (3.3) иазывают равномерным критерием аппроксимации. Как правило, этот критерий используется при проектироваиии избирательных фильтров и фильтров-корректоров.
75 Помимо задач 3.1 — 3.3 существует много иных задач, некогорые из которых будут рассмотрены ниже. Отметим, что условия трех сформулированных задач подразумевают расчет именно КИХ-фильтра (а не БИХ-фильтра). В условиях задач 3.1 и 3.2 тип фильтра определяется требованием, чтобы ФЧХ фильтра была точно линейна, в условиях задачи 3.3 — требованием, чтобы мощность собственных шумов фильтра была равна нулю. Эти условия не выполнимы для БИХ-фильтров.
ик, 1-кг !ггз! %к! !Чп! Не т 4У Рис. 3.2 О < г((и) <с! 0 < г( (и') < 1 1-е! <А(и)<1+с! 0 < А (!г) < 1 0<А(к)<с, при 0<и< !г,,, при !г.,. ! < и < ~г, „,, при и' „!<!г<м, „г, (3.4) при !г ! <и <1г ! при !г, ! < и<0,5. Условия (3.4) определяют требоваиия к АЧХ полосово!о фильтра в сооы ветствии с критерием (3.3), причем 0 при 0<!г<!г... о 05 при иу и<и<из„„ 1 при и,„,<к<в,,г, 0,5 при и, „! < в < ~г,, г, 0 при и,,г<!г<0,5 А" (и)= с, при 0<и<и„,„ 0,5 при !гг ы <и <и, „о сг при и, „,<я<и, ° г, О 5 при иь,!<в <и,,г, с, при и, „<и<05.
г.(в')= Задача 3.3. Мощность собственных шумов фильтра должна быть равна нулю. К ФЧХ фильтра не предъявляется каких-либо требований, а АЧХ фильтра А(ю) должна удовлетворять условию 0,5 ) (((!г) [Ав(в) — А(ж)1гттги<а, (3.5) о где А*(ж) и д(ж) — заданные функции; а — конста!па. Критерий (3,5) называют среднеквадратическим критерием аппроксимации, Как правило, этот критерий используется при проектировании фильтров — подавителей шумов.
а т акже при проектировании избирательных фильтров: 76 Пример 3.2. Пусть требоваиия к АЧХ фильтра А(и) галаны в слелующсй форме (рис. 3.2); 3.2. КИХ-ФИЛЬТРЫ БЕЗ ОПЕРАЦИЙ УМНОЖЕНИЯ ОДНОРОДНЫЙ ФИЛЬТР Решим сформулированную выше задачу 3.1 для КИХ-фильтра порядка А( с передаточной функцией (1.49). С учетом нормировки частоты соТ=2кю и (1.86) можно записать и-! л-! Аг(и)=(Н(езгк )!г= ',! 2' (г !гасов(лт — гс)2п! и=о ь=о л- ! А(0)= ~ Ьо !=о Из (3.1), (3.2), (3.6) и (3.7) следует, что ! ребование (3.1) и условие (3.2) можно заменить следующей эквивалентной задачей: коэффициенты (г! нужно рассчитать так, чтобы величина В-! Р ч," ьг (3. 8) (3.7) 77 была минимальна при условии, что ь — ! '5 ь,=!. !=о Эта задача решается методом множителей Лагранжа, причем решение имеет вид Ь.=Ь,=...
=Ь,,=!!А. (3.10) КИХ-фильтр с передаточной функцией (!.49) и коэффициентами (3.10) называется однородным фильтром. Существуют две формы реализации однородного фильтра: нерекурсивная форма (рис. 3.3,а), которой соответствуют передаточная функция и„()=-'- ,' (3.11) А !--о «((л-Г) 7) г) а) Рис. 3.3 и разностное уравнение у„(пТ) = — 2 х(!Т), (3.!2) <=к-па < и рекурсивная форма (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
