Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов (2-е изд., 1990) (1245704), страница 11
Текст из файла (страница 11)
(2.35) .=ь "( ' О'гметим в заключение, что о ".',:ошибка квантования, обусловленная квантованием входног(й( нала и квантованием результатов арифметических операцигй„' еделяется суммой оценок соответствующих ошибок. Если:"' ' а допустимая оценка ошибки квантования, то уже петру ";;)определить требуемую разрядность кодов, методика расч, '.'к азрядности с учетом структуры цифрового фильтра прив, ' в гл. 3 и 4, 2.7. МАСШТАБИРОВ4ффЕ И ДИНАМИЧЕСКИЙ ДИАПАЗОН С$ЩЩАЛОВ В ЦФ «)м'. Автомдтическое МАсффвировАние Как было упомянуто в й 2.6, при сфМ~Ровании а сумматорах ЦФ чисел с фиксированной запятогк)ьрпгибка округления не возникает (если только регистры сумм(гТ«ора имеют разрядность не меньше разрядности слагаемых), Воа)возможно переполнение регистров и выходной сигнал может 9йть сугцественцо искажен.
для предотвращения переполнения можно ~вести масштабирова- 62 ние, которое сводится к сдвигу двоичных кодов слагаемых на входах каждого сумматора вправо на один разряд (или более при сложении болыпе чем двух чисел); при этом имеет место автоматическое масштабирование. В результате возможно появление ошибки масштабирования.
При представлении чисел в прямом или обратном коде ошибка масштабирования е„=2 ь(Ь- — число разрядов в регистре числа) происходит с вероятностью у=1/2; можно припять р" *1=114; )г' г 1=1)4; )з(0)=1)2, и тогда математическое ожидание и дисперсия ошибки масштабирования чисел на входе сумматора (1„=0; гуг=2 гь,'2 (2.36) При представлении чисел в дополнительном коде ошибка масштабирования е„= — 2 " и происходит с вероятностью )г=1/2; при этом = — 2 ь)2.
ог 2 гь)2 (2.37) Указанные здесь ошибки масштабирования могут быть учтены в линейной модели фильтра точно так же, как н ошибки округления. МАСЩТАВИРУЮЩИЕ КОЭФФИЦИЕНТЪ| (2.39) 63 Другой способ ус~ранения возможного переполнения сводится к масштабированию входных сигналов. Если импульсная характеристика ЦФ (или некоторой его части) равна )г,(11Т), то выходной сигнал фильтра (или его части) у,(пТ) ограничен согласно (2.15) величиной (у,.(пТ)1,„<(х(пТ)~ „,'ь !Ь,(пТ)1, о где 1х(пТ)~ „„— верхняя граница входного сигнала фильтра.
Если 1х(п Т)1 „„< 1, то необходимым условием отсутствия переполнения является ,'ь ~)г,(пТ)1«!. я=о Если фильтр задан (т. е. )(,.(пТ) заданы), то, для того чтобы не было переполнений, т. е, чтобы выходной сигнал любого узла суммирования не превышал единицы (1у, (п Т)~ < 1), необходимо соответствующим образом ограничить величины входного сигнала и выходных сигналов умножителей. С этой целью вводится такое масштабирование, чтобы сигналы (у,(пТ)(=) 2 Ьг(пТ)у,х(пТ вЂ” тТ)~1<1, (2.40) и=о где 7,— масштабирующий коэффициент. Рис.
2.10 а„'„„„=2 '"112, а ца его выходе Т,< [гг( 2 [6,-(пТ)[). » о (2.41) а(! -[п])г луг пг Аг 2 г! 2 гм 2.[]. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЦИКЛЫ -О Таблица 2.1 65 3 Заказ 3574 Масшгабирующие умпожители включают на входах фильтра или на выходах умножителей. Если [х(пТ)]<1, зо досггшочпым условием отсутствия переполнения является согласно (2.40) выбор масштабирующих коэффициент ов Коэффициенты Тг выбирают, как и в случае автоматического масштабирования, обычно равными степеням числа 2, и масшзабирующее умножение сводится к сдвигам. При э!ом следует имез ь в виду, что при существенном '(уменьшении амплитуд сигналов, проходящих через фильтр, будет уменыпаться отношение сигнал-шум на выходе фильтра по сравнению с о!ношением сигнал-шум па входе.
Между тем вычисление Т,. но условию (2.41) часто приводит к завышенным результатам и, следовательно, к ухудшению эффективности работы фильтра. Поэтому расчет масштабных коэффициентов в сложных структурах (где и суммирование ряда (2.41) сложно) 'выполняют но методике, основанной на использовании спектрального анализа и аппарата нормированных пространсзв 12). Заметим, что отношение сигпалшум на выходе, а также ограничение динамического диапазона из-за переполнения зависят от структуры фильтра и более подробно рассматриваются в гл. 3 и 4. Пример 2.11. Рассмотрим фнлыр 1-го порялка, описьгвасмого уравнением у(лТ)=х(»Т)Ч-ау(лТ вЂ” Т). Импульсная характеристика згого фильтра (г(ггТ)=а", ]а[с) Пусгь вхолпой сигнал х(лТ) — «белый» шум с амилии улой !х(лТ)1 .„=А Тогда выходной сигнал ограничен величиной [у(лТ)! „<[л(пТ)! „) ])г(ггТ)[=]х(пТ)[~,~)((! — [п!)]=А!(1 — !п]) Чгобы не было переполнения.
необхолимо ввести маагг~абный умножигель (рис. 2.10), причем лля получения максимального зпачелня выхолпого сигнала слслуст амбра~в у=(1 — ]и[)(А. Определим отнопгепие сигнал-шум на выхолс фильтра Дисперсия сиыгала на входе сумматора булез а лиспсрсия выходного сигнала согласно (2.19) ог ог 2' ~гг(ггТ)]г ([1 — ]гг[]г]3Аг)(1((1 — иг)). ,=о Оцепим шумы квангования. Дисперсия сигналов фильтра: нв вхоле ст„',„„,„=а„'„„, 2 !)г(пТ)[г=(2 'г'12) [1,'(1 — иг)]; =о слеловательпо, отношение сигнал-шум на выходе Огсюла гакжс вилно, что с уменыпепнем 7 супгественпо уменыпается отношение снг цал-шум.
Заметим, что легко учесть и шум округления «„,,„„(пТ), источник которого включается па нхол сулгматора (схь пример 2.9). Дисперсия выхолного шума кван говенна булез равна сумме дисперсий квантонаиня входного сигнала н окру~ггсния Оценки, полученные в прелылушнх параграфах, основаны на прелположениях о том, чг о отсуг сг вуют корреляция ошибок квантования входных сигналов н результатов арифмстичсских операций и независимость этих ошиоок ог уровня влолпых сигналов.
Олпако в некоторых случаях, котла уронспь вхолпых ситца.юв становится весьма малым или рапным пулю, ошибки округления могут принести к усгановлению на выходе филыра опрелеленного уровня сигнала уже независимого ог значения вхоцного, Г!усть в филырс 1-го порядка (см. рнс. 23), опию гваемого уравнением у(лТ)=г(»Т) гиу(лТ вЂ” Т), при .«(пТ)=0. и= — 09 и г( — Т) =10, кахглос пронзвслснис иу(лТ- Т) округ лясшя ло блцжайшао целого гго правилу [иу(ггТ вЂ” Т)]„„=!пг [оу(пТ вЂ” Т)+0.5].
Значения [у(п7)]„„прелставлены В табл. 2,1 т значсния !у("Т)[=5 чииая с и 4 выхолнои Начиная со значения и=4, выходной сигнал (у(иТ) равно поочередно ч-5 и — 5); если и= +0,9 сигнал имеет постоянные значение и знак; у(и Таким образом, при некоторых начальных сигов в фильтре из-за нелинейности операций окр режим, называемый ирвдвлыгым циклом.
Усло является расположение полюсов фильтра практ Поэтому в нашем примере цри [и[<0,5 воз' невозможно. Детальное исследование предельн и значениях коэффицивозникает неустойчивый , оявления это! о режима единичной окружгигсти. ние предельных циклов ов дано в [21 2.9. ЦИФРО-АНАЛОГ ! (ЦАП) И АНАЛОГО-ЦИФРОВЬ ЦП) ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ,: НАЛОВ ЦИФРО-АНАЛОГОВЫЕ АЗОВАТЕЛИ В основе процессов преобразования си ', из цифровой формы в ана- логовую в ЦАП чаще всего используется ' формирования аналоговых величин (обычно — токов), пропорциональныиэ вым коэффициентам разрялов вхолного двоичного кода, с последующим ' ированием в раэрялах кода, содержащих единицу. Формирование этих токов производится' ' о при поиопш так называемой матрицы Я вЂ” 2Я (рис.
2.11,и). Входное со ение части схемы относительно ,'У точек ! — Е 2-2, ..., п — и равно й; п" ' входной ток (в=(7,„!Я, ток ы! 2-г в резисторе 1-го разряда (, =(в)2=7»2 ', то;.в резисторе 2-го разряда 1, =(в2 а в резисторе ггго разряда 1, = 1»2 ', тЛа",:(ток 1; пропорционален весовочу коэффициенту 2 ' 1-го разряда (отсчет .!разрядов дробно~о двоичного числа ведется, начиная от старшего разряда): В 'ч!, При наличии такой матрицы преобрад~вание двоичного кола в аналоговую величину тока или напряжения сводится щ.*'Ооответствующсй коммутации токов' разрядных резисторов и их суммированшд дия разрялов, солержащих единицу [7].
Пример такой схемы приведен на:.Рис, 2.11,б. Здесь коммутация токов выполняется при помощи токовых ключей.'Кн, управляемых разрядами входного угнннанр Реннавар Реннннгнр г-гн раэряра г-аг раэрнра а-нн радара Тн ! 2 и Рис. 2.1! 66 кода через усилители-инвсрторы. Каждый усилитель-инвертор имеет два выхода— прямой и инверсный.
Если на цифровом вхоле г-го разряда значение этого разряда и,=1, то соответствующий усилитель откроет токовый ключ и ток Л бго разряла резне!наной матрицы поступает ца выход г(, а если и;=О, то г-й усилитель откроет другой токовый ключ и ток Л поступит на выход В (например, на «землю»).
При подаче на цифровые входы»ьразряллого кола на выходе г( образуется суммарный ток 1„= ~ а!А =!, ~ иг2 '= (огУ г=! =! глс Аг. лссятичнос представление входного двоичного числа. Если к выходу А подключить операционный усилитель, то на щ о выходе образуется напряжение и„„„=(„Л„42в((„,и=[и,к) К.,(Ц, пропорциональное эначениго входного числа. Основными параметрами ЦАП являются число двоичных разрядов во входном кодс и время преобразования (длительиость установления с заданной точностью выходного напряжения после момента поступления входного цифрового кола).
В качестве примеров приведем данные некоторых типов выпускаемых промышленностью микросхем ЦАП; К-572ПА1 (число разрядов Ш, время преобразования 5 мкс), К-572ПА2 (12; 15 мкс), К-594ПА( (12; 3,5 мкс), К-1108ПА) (12; 0,4 мкс). АНАЛОГО-ЦИФРОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ В основе процессов преобразования аналогового сигнала и(г) в цифровой сигнал х(»Т) лежит сравнение послеловательносги выборок и гновеппых значений аналогового сигнала с некоторым набором эталонов, каждый из которых солержит опрелсленнос число уровней квантования, На первом этапе преобразования формируется последоватсдьность выборок ТУ! — - и(г,); при равномерной дискретизации интервал дискретизации (тактовый нпгервал) постоянен: гоч — г,= Т=сопан Для того чтобы последовательность выборок Аг! однозначно представляла входной сигнал и(г), -,.
с. для !очного восстановления аналогового сигнала и(г) по послеловательногти сг,! дискретных гначений гУ„ необходимо, чтобы спектр этого сигнала был ограничен некоторой частотой Т„„„и чтобы частота лискретиэации ~,=НТЭ2/„. Поэтому обычно иа входе АЦП включают полосовой фильтр с верхней час! о ! ой среза Л = 172Л» = 172 Т.
Па втором этапе преобразования происходит «вани!авали» выбора г, г, с. каждая выборка в момент »Т представляется числом х(«71. содержащим ! двоичных разрядов. Шаг квантования !2=2 ' определяет ошибку квантования. На разрешающую способность АЦП (наряду с ошибкой квантования) влияют погрешности, обусловленные технологическими и эксплуатационными отклонениями характеристик, а также погрешности, обусловлснныс инерционностью АЦП и изменением входного аналогового сигнала в процессе преобразования. Важнейшими параметрами устройства АЦП являются <ис,го разрядов Ь в выдаваемых ггаппых и быстродействие, определяемое временсм преобразования (максимальныч йкФрадои даик ':,'$.: ~' гяо, а) аг о Рнс. 2.13-~, инзсрнапом между началом преобразования,одной выборки входного сипшл и выхолом цифрового кода).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
