Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 80
Текст из файла (страница 80)
1, 8 = — —.г, где К = 1М. Тогда тз с учетом степенного разложения ЗК К 68 = — (аг г)г — —. ог ть тз (12.61) для правильной ( б Ч' = О) сопровождающей системы координат получим К ЗК Аг = Ьан — — ((г-ь — (Аг г) г. тз та (12.62) 8(г) ( 3( Аг г) Аг = Ьап — — ~ йг —, г] . т та (12.63) Считая, что составляющие кажущегося ускорения измеряют без погрешностей, положим оап = О.
Переходя далее от векторного уравнения (12.63) к системе скалярных уравнений ошибок в осях инерциальной геоцентрической СК, получим, ограничившись принятием модели центрального ГПЗ, следующую систему дифференциальных уравнений в вариациях; ло(тз — Зхз) 3 лоху 3 лоха о.ь = — ох+ бу+ „бс, тд т" тд 3 лоу* ло(тз — Зуз) 3 лоуа 5 ' ! 6 тб тб тз 3 ло~~ 3 ло~у л~(~2 — Зад) бб = бх+ оу — бш !.6 тб ! ) (12.64) 448 Уравнение (12.62) представляет собой основное уравнение ошибок при использова- нии в качестве базового координатного трехгранника геоцентрической инерциаль- ной системы координат. Оно может быть преобразовано к виду Анализ полученной системы дает основание сделать вывод о при- чинах неустойчивости решения основного уравнения инерциальной навигации.
12.6. Свойство неустойчивости решения основного уравнения инерциальной навигации Обсуждаемое свойство при всей эвристической очевидности данного результата было строго математически доказано в работе [98]. Ориентируясь на результаты данного доказательства, воспроизведем его основные следствия. «Заморозив» коэффициенты в системе (12.64) и учитывая, что у = г = Вз, х = г = О, запишем ее для последующего качественного анализа в виде Ь" зЬ =О Ьх+ ш Ьх =О, 2 2Ь О Ьй+ 032 Ьг = О, (12.65) где оэ =,/ — = 1,2415.
10 арад/с. ]( В:~ Первое и третье уравнения идентичны по структуре, поэтому и результат их интегрирования идентичен, а сами решения представляют собой гармонические колебания с периодом Шулера: 1 Ьх(т) = Ьхо сов оз(+ — ЬЪ'„а(п со(, (12.66) Ьг(т) = Ьгосов М+ — Ь]г,„в)п 0М. 03 Решение второго уравнения с использованием гиперболических функций может быть представлено в виде [98] Ь$'„„ Ьу(1) = Ьуо с]з |Г2 М + иа в]з ъ'2 0М. ъ'2 оэ (12.67) 449 Полученные уравнения свидетельствуют, что погрешности решения основного уравнения инерциальной навигации, вызванные погрешностями задания начальных условий движения, имеют разный вид по координатам х и г, т. е.
в горизонтальной плоскости, и по координате у, т.е. по высоте полета. При этом соотношения погрешности решения основного уравнения в горизонтальной плоскости имеют характер гармонических колебаний, что хорошо известно, в частности, из анализа эволюций ошибок одноосного гиростабилизатора с интегральной коррекцией [30, 48ь а погрешности решения по высоте и вертикальной скорости возрастают по экспоненциальному закону. Причиной неустойчивости уравнений навигации является структура модели ГПЗ, наглядно отражаемая градиентной матрицей [98], вытекающей, в частности, из (12.64). по гз 0 О 2 по 0 — 0 гз по 0 0 гз Данная матрица дает основание для вывода, что градиент гравитационного ускорения положителен по высоте, тогда как в горизонтальной плоскости отрицателен.
В результате начальная положительная погрешность в определении высоты полета будет приводить к заниженному расчетному значению гравитационного ускорения и, в силу уравнений навигации, к завышенному значению вертикальной скорости. На следующих циклах численного интегрирования уравнений навигации эта зависимость сохраняется, что и приводит к монотонному возрастанию погрешностей навигации по высоте. В совокупности со скоростной девиацией ГСП данное явление позволяет сделать фундаментальный вывод о принципиальной ограниченности допустимого времени высокоточной работы ИНС без коррекции навигационной информации.
12.7. Начальная выставка ИНС 450 Поскольку стабилизированная платформа ИНС должна удерживать в полете заданное угловое положение осей чувствительности акселерометров либо разворачивать их по некоторому закону, непосредственно перед стартом ЛА оси инерциальных элементов, установленных на ГСП, должны быть соответствующим образом соориентированы. Кроме того, учитывая, что скорости и координаты ЛА определяют интегрированием показаний акселерометров, как и при всяком интегрировании должны быть известны начальные условия, т. е. в систему должна быть введена информация о начальной скорости и координатах точки пуска, а также данные о цели. Выстав- ка ИНС относительно используемой базовой системы координат заключается в горизонтировании платформы, т.
е. в совмещении вертикали платформы с направлением вертикали базовой системы и в ориентировании по азимуту. Для повышения точности выставки приведение платформы в горизонт и ориентирование по азимуту проводится, по возможности, одновременно. Следует иметь в виду, что предельная точность, которую обеспечивает ИНС при наведении ЛА, не может превышать точности выставки платформы, поскольку погрешности, возникающие при выставке в подавляющем большинстве случаев, не компенсируются, более того, в процессе полета, как было показано выше, они вызовут нарастающие ошибки в определении местоположения ЛА. Начальная выставка в принципе может быть осуществлена как на Земле (до старта), так и в условиях автономного полета.
Для горизонтирования платформы неподвижного относительно Земли ЛА используют, как правило, акселерометры горизонтальных каналов ИНС. Выставка платформы в азимуте может быть осуществлена оптическими средствами или с помощью гирокомпаса.
Подготовка к работе ИНС в условиях движущегося относительно Земли ЛА представляет собой существенно более сложную задачу. В процессе полета, например, носителя РК отсутствует непосредственная связь между положением платформы относительно вертикали места БР и показаниями акселерометров горизонтальных каналов. При движении объекта горизонтальная составляющая угловой скорости отклоняется от направления на север и меняется по величине.
Вместе с тем от успешного решения задачи начальной выставки ИНС в нестационарных условиях во многих случаях (прежде всего при пуске ЛА с подвижного носителя) зависит точность решения задачи навигации в целом. Данная проблема, получившая специальное название выставки ИНС на подвижном основании 165], составляет специальную задачу прикладной теории инерциальной навигации*. С точки зрения средств, применяемых для выставки ИНС, различают три основных метода начальной выставки: а) с использованием внешних по отношению к инерциальной системе навигационных устройств; Применительно к МБР данная схема была подвергнута экспериментальной проверке в США при пусках в 1970-х годах БР «Минитмен» с воздушного носителя, но в дальнейшем не использовалась. 451 б) по информации от инерциальных измерителей выставляемой ИНС; в) при комбинированном использовании как внешних навигационных устройств, так и своих инерциальных измерителей.
В качестве навигационных устройств, применяемых при реализации первого метода, могут быть использованы геодезические реперные знаки, отвесы, уровни, пеленгаторы небесных светил, радиосекстанты и т. п. Использование для решения рассматриваемых задач внешних навигационных устройств делает процесс выставки ИНС неавтономным. Это же присходит при реализации комбинированного метода. Исключение составляет выставка комплексных систем, в частности, астроинерциальных, в которых, как и во всех системах, реализующих второй из перечисленных методов, обеспечивается акаономная автоматическая выставка.
Следует отметить, что под начальной выставкой не всегда обязательно понимается электромеханическая подготовка ИНС к работе, связанная с пространственной переориентацией стабилизированной платформы. Так, для ИНС, построенной по аналитической схеме, начальная выставка в традиционном ее понимании потребуется лишь тогда, когда к сопровождающей системе предъявляют какие-то специальные требования по ориентации.
Что же касается БИНС, то начальная электромеханическая выставка для них вообще не требуется. Она заменяется так называемой электронной выставкой ВУ, заключающейся во вводе информации о начальной ориентации координатных осей, задаваемой, например, матрицей направляющих косинусов. Все существующие способы выставки платформенных ИНС основаны на измерении естественных или искусственных физических процессов как векторных величин. Собственно для реализации процесса выставки нет необходимости в измерении модуля соответствующего вектора, достаточно знать его направление. Постановка задачи выставки ИНС как задачи измерения направления векторов позволяет получить ясное представление о том, что точность выставки в значительной степени определяется точностью измерений.
Определение угловой ориентации трехкомпонентной ИНС при помощи измеряемых направлений векторных величин требует как минимум двух неколлннеарных векторов. В частности, для горизонтирования платформы используют направление силы тяжести, а для установки по азимуту — направление вектора угловой скорости 452 вращения Земли. Условию наличия для выставки не менее двух неколлинеарных векторов не удовлетворяет, как правило, измерение двух векторов одной и той же физической природы, если измерения их проводить одновременно. Это действительно так, поскольку два вектора, имеющие одинаковую физическую природу, существующие одновременно и измеряемые одинаковыми способами, будут суммироваться и восприниматься чувствительными элементами в виде одного результирующего вектора. Неодновременные измерения позволяют не только использовать два различных вектора, имеющих одну и ту же физическую природу (при условии их неодновременного существования), но допускают и использование всего лишь одного переменного вектора.
Однако при этом требуется, чтобы направление вектора менялось по времени как в базовой, так и в выставляемой сопровождающей системе координат. Наличие векторов, удовлетворяющих условию решения задачи выставки ИНС, приводит к широкому разнообразию технически реализуемых способов. К их числу относят: а) выставку вертикали; б) гирокомпасирование; в) выставку по астрономическим наблюдениям; г) векторное согласование; д) согласование углов кардановых подвесов систем. Обсудим методологические основы указанных способов. Как известно, направление вертикали совпадает с направлением силы тяжести и задается отвесом, закрепленным на неподвижном относительно Земли основании.
Таким образом, вертикаль сама по себе не является вектором. Она характеризует направление, совпадающее с направлением вектора силы тяжести, представляющим собой один из двух неколлинеарных векторов, необходимых для выставки. В качестве чувствительных элементов, используемых при выставке вертикали, могут применяться акселерометры, расположенные в плоскости платформы. Ее горизонтирование будет проводиться при подаче выходных сигналов акселерометров через соответствующие преобразователи на сервоприводы рамок карданова подвеса. Очевидно, что выходные сигналы горизонтальных акселерометров Е, и Г, будут равны нулю только тогда, когда их оси чувствительности окажутся перпендикулярными направлению силы тяжести, что отвечает выставке платформы в горизонт.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
