Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 82
Текст из файла (страница 82)
Управляемый ЛА представляет собой сложную многоуровенную систему. Под системой принято понимать совокупность взаимосвязанных элементов, взаимодействующих с внешней средой. Связь с последней осуществляется системой через входы и выходы. Выходные воздействия, которые не поддаются измерениям, называют возмущениями. Следует различать понятия возмущений, используемые в баллистике и теории систем. Если в баллистике под возмущением понималась любая причина, вызывающая отклонение параметров движения ЛА от их расчетных значений, то в теории систем под возмущением (или возмущающими входами) понимают лишь те воздействия (факторы), которые не могут быть измерены и 458 учтены при формировании управления. Полная совокупность входных воздействий характеризует состояние системы в данный и последующие моменты времени.
В теории систем входное воздействие ш(1) принято относить к некоторому определенному множеству их мгновенных значений, обозначаемому, как правило, через й, принадлежащему тп-мерному пространству В . Это множество может быть всем пространством хх™ либо его частью, т. е. й с хст. Обычно принимается, что й — замкнутая область пространства хх Ограничения, накладываемые в каждом конкретном случае на ш(г), диктуются условиями решаемой задачи, характеристиками внешней среды и др. При этом й называют множеством допустимых входных воздействий. Поэтому состояние системы в общем случае можно представить как х(1) = <р)(;(.,х((„), ш(()) при ш ~ й, ()З.1) где точкой с запятой отделен главный аргумент функции, по которому происходит развитие процесса.
Множество значений вектора х((), характеризующее состояние системы, а следовательно, и ее траекторию движения в пространстве, называется пространством состояний. Его принято обозначать через Х. Если далее положить, что все моменты времени, в течение которых происходит развитие процесса, принадлежат множеству Т, то выражение для определения состояния системы в более общей форме можно представить как Ф=((р:ТхТхХх й — +Х), (13.2) означающее, что на множестве Х и множестве, образованном произведением Т х Т х Х х й, задано соответствие (правило) <р такое, что новое множество (представляющее собой произведение множеств) отображается в множество Х, образуя множество отображений Ф. Поскольку <р устанавливает функциональную связь упорядоченных четверок в виде 1, т„х(г,), а(1) с множеством Х, содержащим переменные состояния х,((), то по своему физическому смыслу — есть переходная функции состояния системы.
Для обеспечения однозначности введенного понятия переходная функция состояния должна удовлетворять ряду требований, сводящихся к следующему. 1. Переходная функция состояния определяется для всех ( > т„ а при( = 1, должно быть справедливо равенство 459 для всех 1 ЕТ; х ЕХ; а Е ьа. 2. Текущее состояние системы должно быть однозначно определено, если известно ее начальное состояние и входное воздействие на рассматриваемом интервале времени, т. е.
х(1) = Ф(8; 1„, х(~ ), а(1~, 1)). (1 3.4) Систему, отвечающую данному условию, принято называть динамической. 3. Одно и то же входное воздействие а должно определять состояние системы на конце рассматриваемого интервала времени независимо от конкретного времени приложения его внутри этого интервала, т.
е. гр(1„; ~.,х(1.), а) = ~р(1я;~., <р(~;Г., х(~.), а), а) (13.3) длявсеххеХ; ае Йи1,(1(1ь еТ. При известной переходной функции состояния системы и заданном входном воздействии не представляет труда найти выходную величину или вектор выходных переменных системы у(~). Поскольку у(1) зависит от входного воздействия, запишем у(1) = Ч/(1;ХИ)), (! 3.6) где зр — оператор выхода системы. Хотя на выходные переменные и не накладывают особые ограничения, отображение зр должно принадлежать некоторому множеству Ч', которое в общей форме может быть представлено в виде Ф = ( з!г: Т х Х вЂ” ~ У), (13.7) где т' — множество, которому принадлежат все у,(1).
Отметим далее, что динамическую систему называют свободной, если множество допустимых входных воздействий содержит только один элемент, т. е. если движение системы происходит только в силу наличия начальных отклонений. Значительное место в теории систем занимают системы, для которых множество моментов времени Т представляет собой числовую ось вещественных чисел, а множества допустимых значений входных воздействий и состояний системы есть векторные пространства. 460 Потребуем также, чтобы переходная функция состояния (13.2) была непрерывным отображением в любой точке х Е Х для каждого г Е Т.
Переходная функция такой системы, называемой обыкновенной динамической системой, будет представлять собой решение дифференциального уравнения вида — х(!) = Г [1;х(!), вз(!)] д гй (13.8) с начальными условиями х(го) = хо для всех г Е Т, х Е Х и а Е ь1. Заметим, что функция Г[г; х(г), вз(!)) в (13.8), определяемая д как — <р[1; !щ х(!о), а(г)), называемой производящей. В отдельд! ных случаях отображение (! 3.7), характеризующие выход системы, не зависит от ! и, следовательно, у(г) = з!г(х). (13.9) Такого рода динамические системы называют стационарными или системами с независимыми параметрами. Динамические принято подразделять на системы с непрерывным и дискретным временем в зависимости от того, является ли Т множеством всех вещественных чисел или множеством только целых чи- сел.
Если из совокупности входных воздействий выделить те, которые предназначены для изменения состояния системы некоторым предписанным образом, то в отличие от возмущений они будут называться управлением. Вектор управления обозначают через и(!). При этом динамическую систему, подверженную действию управления, принято рассматривать как объект управления. Под объектом управления может пониматься и ЛА и корректируемая навигационная система.
В теории систем под управлением понимается осуществление целенаправленного действия, в результате которого объект управления совершает изменение своих параметров (в том числе движения) так, что обеспечивается экстремум наперед заданного критерия. Для того чтобы более строго сформулировать задачу управления, введем предварительно ряд новых понятий. Прежде всего отметим, что целенаправленное изменение состояния объекта управления приводит и к изменению вектора выходных переменных. Другими словами, на множестве Т х Х х У может быть выделено множество Со с Т х Х х У, называемое целевым множеством, 461 элементами которого являются значения х, у, !.
По аналогии из й выделим множество !3, являющееся множеством допустимыхуггравлений. В качестве количественной оценки эффективности управления в теории систем выступает функционал, называемый критерием или показателем качества управления. Указанный функционал в общем случае зависит от значений входных и выходных величин, состояния объекта и его свойств, определяемых переходной функцией и оператором выхода системы, (13.10) 1 =- 1(ц,у,х, гр, з!г,!). В случае придания ! значения времени достижения !ы т.е. времени, при котором происходит пересечение множества значений гр[то, х(го)ц], г(г[г, х(!)) со множеством Сгг и выборе ц(г) из множества допустимых управлений, функционал 1 принимает конкретное значение 1ы Имея в виду сформулированные вводные понятия, можно дать определение общей задачи управления как задачи нахождения для каждой из точек (1о, хо), называемых фазой динамической системы, допустимого управления ц(1) е 11, преобразующего фазу таким образом, что (гр[г; го, х(!о), ц(!)], з(г[г; х(!) )) ЛСо (13.11) и минимизирующего функционал 1 на момент времени достижения.
Символ г г в (13.11) обозначает пересечение множеств. Свойством, определяющим возможности целенаправленного изменения координат, является управляемость. Управляемость динамической системы характеризует условия, при которых переходная функция гр: Т х Т х Х х !? — > Х для текущего состояния системы, задаваемого зависимостью (! 3.4), существовала бы и была отлична от нуля для всех управлений ц(1) е ь?о. Другими словами, задача определения управляемости заключается в нахождении условий, при которых имеет место управление ц(1), способное перевести систему из состояния х(го) в состояние х(гь). Нетрудно предположить, что далеко не все из возможных управлений ц(!) способны обеспечить полное решение рассматриваемой задачи.
Более того, может оказаться, что вообще будет отсутствовать непустое множество ь?о, т. е. система будет неуггравляемой. 462 Реализация управления (в частности, управления по принципу обратной связи) требует знания текущего состояния системы х(1), определяемого по значениям наблюдаемой выходной переменной у(1). Задача анализа наблюдаемости динамической системы — установление условий, при которых существует отображение з]з: т' — > Х и оно отлично от нуля для всех у(1) Е У их(1) Е Х. Процедура наблюдения технически реализуется с помощью канала измерений, который по аналогии с теорией автоматического регулирования часто называют обратной связью. Принято различать полную, неполную и стохастическую обратные связи. Наличие полной обратной связи предполагает, что в каждый момент времени 1 все координаты х(1) можно измерить абсолютно точно, т.
е. у(1) = х(1). Сюда же относят и случай, когда в (13.6) размерность вектора выходных (измеряемых) переменных системы больше или равна размерности вектора состояния (р > г) и для (1З.б) существует такое обратное преобразование, что х(1) = т [у'(1)], где у'(1) — р-мерный вектор, составленный из компонент у(1). Для неполной обратной связи в соотношении (13.6) размерность р ( г либо, если р > г, преобразования типа х(1) = 1'[у'(1)] не существует. При наличии стохастической обратной связи правая часть соотношения (13.6) будет содержать слагаемое в виде р-мерного вектора шумов измерений, характеризующего случайный процесс с известными вероятностными характеристиками.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
