Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 79
Текст из файла (страница 79)
Алгоритм определения кажущейся скорости в связанном базисе сводится к следующему. По аналогии с (12.34) имеем 1йге„= Л„. Иг,„° Л„. Умножая соотношение (12.42) справа на Л„= Лв ~ с Х„, а слева — на сопряженное значение Л„= Х„о Л„ы получим Л„опт„о Л„= Л„о 'Жг„~ о Л„+ Л„о ЬЖу„, о Л„. Тогда 'ЧЧд„= Х„о Лц ~ опт„~о Л„о)х)„+Х„о Л„з о ЛЖг„~о Л„оЖ„, (12.44) 1Уеи = )Х)и о ( ~~п-ъ + Л~1Г~ и-1) о )Х)п, где Х„, Մ— значения кватернионов на интервале времени 0 < т < < 1„— 1„з внутри шага. 12.5. Основные источники и характер эволюций ошибок ИНС Метод счисления пути весьма чувствителен к ошибкам приборно- реализуемых систем.
Поэтому полезно иметь представление об основных источниках ошибок в ИНС и характере их изменения. Ошибки в инерциальных навигационных системах могут возникать по различным причинам: из-за неточностей изготовления измерительных приборов (гироскопов и акселерометров); рассогласования осей приборов, смонтированных на платформе; начальных ошибок в горизонтировании и ориентировании платформы; ошибок вычислений и используемых аппроксимаций при приборной реализации уравнений системы.
Исходя из характера ошибок разделим их на две категории: инструментальные и методические. К первой категории относят все ошибки, которые определяют способность ИНС к выдаче точной навигационной информации. В их число включим ошибки чувствительных элементов и начальной выставки (начального ориентирования). Эти ошибки наиболее весомы с точки зрения обеспечения требуемой точности работы системы.
К второй категории ошибок относят погрешности, обусловленные бортовой инструментовкой реализуемого алгоритма навигации. Как правило, они возникают из-за стремления к упрощению навигационной системы. Сюда входят прежде всего ошибки, связанные с загрублени ем 444 математической модели процесса за счет принятия различного рода допущений. К ошибкам данного типа относят и ошибки собственно вычислений, возникающие из-за округлений, использования различного рода аппроксимаций, а также ограниченности разрядной сетки БЦВМ. Применительно к БИНС, в дополнение к указанным выше инструментальным ошибкам, приводящим к погрешностям измерений, должны быть отнесены и ошибки измерений, обусловленные упругой деформацией корпуса ЛА. Действительно, в случае размещения приборов непосредственно на корпусе, особенно в вариантах их разнесенной установки, измерительный сигнал будет содержать информацию не только об истинных параметрах движения жесткого ЛА, но и об упругих колебаниях корпуса ЛА (см.
разд. 11). В большинстве случаев факторы, влияющие на образование ошибок системы, особенно инструментальных, носят случайный характер. Однако в рамках данного анализа, ставящего целью качественную оценку влияния ошибок на точность решения навигационной задачи, ограничимся детерминированным подходом. При проектировании ИНС основное внимание уделяется инструментальным ошибкам, что связано в первую очередь с их наибольшим вкладом в общую суммарную погрешность ИНС и с тем, что они сложным образом зависят от изменяющихся в процессе полета условий, а также от различных действующих на ЛА возмущений.
Методическим ошибкам обычно уделяется меньшее внимание, поскольку их влияние с появлением современных БЦВМ объективно стало менее весомым. Однако при большой дальности и длительности полета они становятся соизмеримыми с инструментальными и должны учитываться. Это приводит к необходимости при исслеловании процесса накапливания ИНС ошибок в определении местоположения рассматривать погрешности ориентирования платформы не относительно ее истинного положения, а относительно угловою положения, определяемого в ВУ с учетом метолических ошибок. Итак, введем в рассмотрение некоторую базовую систему коорлинат, например, постоянно оториентированный касательный координатный трехгранник и отвечающую ему сопровождающую систему, моделирующую на борту ЛА выбранный базис. Угловую скорость реальной (подверженной уходам) сопровождающей системы относительно инерциального пространства обозначим через шм скорость ориентации отвечающей сй правильной системы — через шп, а скорость изменения углового положения сопровождающей системы, рассчитываемую в ВУ, шв.
Естественно, булем рассматривать случай, при котором угловые отклонения между этими тремя координатными системами малы. Тогда они могут быть представлены в виде векторов, абсолютные величины которых равны угловым отклонениям, а направление перпендикулярно плоскости этого углового отклонения и образует со сторонами угла правую систему координат. Введем следующие обозначения. Пусть Ф— вектор угла между реальной и правильной системами координат; Ь О вЂ” вектор угла 445 между правильной системой и положением системы, определяемым ВУ; Ь Ч' — век- тор угла, характеризующий рассогласование между вычисляемой и реальной ори- ентацией платформы.
Инерциальная угловая скорость осей реальной платформы будет (12.45) С другой стороны, с точки зрения сигналов, пропорциональных угловой скорости вв, формируемых в ВУ для подачи их на ДМ гироскопов, получим вв = ап+ 69. (! 2.46) в, = Ф ' х (вв — Ь 8 х вв -(- е) (12.47) или, что аналогично (36), а, = вв -ь Ф х вв — Ь 8 х вв + Ф х ( Ь 8 х вв) -~ е+ Ф х е. (12.48) Поскольку 68, Фи весть малые величины, можно пренебречь членами Ф х е и Ф х ( Ь 9 х вв), как имеющими второй порядок малости. Тогда пзр —— ав + ( Ф вЂ” 6 9) х вв + е. (12.49) Подставляя в (12.49) значение вв из (12.46) и пренебрегая произведением ( Ф— — Ь 8) х Ь 9, как имеющим второй порядок малости, найдем .+ 68+(Ф- 68) ° Теперь приравняем (! 2.45) и (! 2.50).
В результате получим Ф вЂ” 68+ вп х ( Ф вЂ” 69) = е. Наконец, имея ввиду, что Ф вЂ” 6Чг = 6 8 или (12.50) (12.51) Ф вЂ” 68 = Ь'Р, (12.52) а Ф вЂ” Ь 8 = Ь Чз, запишем окончательно (12.53) Векторное уравнение (12.53) характеризует накопление со временем угловой ошиб- ки, определяющей рассогласование ориентации осей реальной платформы по отно- шению к их вычисляемой ориентации. 446 Данное значение вектора угловой скорости раскладывается на составяяющие по осям правильной системы координат. Но (как было принято) между осями правильной системы и системы, определяемой ВУ, существует угловое рассогласование, задаваемое вектором Ь 8. Учитывая к тому же, что ориентация реальной системы относительно правильной определяется углом Ф, результирующая угловая скорость реальной платформы при наличии угловой скорости ухода гироскопов е будет 4. 4(сГ) 4' — (г).
= — ~ — г~ + 2 й х — г -> й х ( й х г), Ж ' с(1~Ж ~ с(! (12.54) Теперь, учитывая (12.13), а также к=н,— йх(йхг), получим ап = — У+ 2 й х У вЂ” и, + й х ( й х г) = — У -)- 2 й х зг — н. (12.55) И И 4! ~(! Отметим, что ускорение от силы тяжести есть функция текущего радиуса-вектора г. В связи с этим (12.55) более строго следует записать как с( ал = — Ъ'+ 2й х \~ — н(г). д! (!2.56) Применительно к правильной системе координат и точном вычислении составляющих кориолисова ускорения (2й х 'Ч) и ускорения свободного падения в проекциях на эти оси, предварительно скомпенсированный на величину указанных слагаемых, выходной сигнал акселерометра после его двукратного интегрирования будет опрелелять местоположение ЛА, т, е, даст величину г.
На самом деле, из-за имеющих место ошибок ап ~ г. Эти ошибки будут складываться из ошибок ориентирования платформы по сигналам ВУ, обозначаемых как Бзр х ап, собственно ошибок акселерометра Ьап (смешение нуля, ошибки масштабирования н т.д.) и ошибок в определении компенсирующей поправки в силу возникновения погрешности в определении г (рис.
12,4). Тогда ап — ЬЧз хан+ бап -ьн(г-ь Аг) — 2й х (г+ Аг) = г+ Агд (12.57) Рис. 12.4. Схема ИНС, иллюстрирующая возникновение ошибок в определении местоположения объекта 447 Нетрудно заметить, что эта ошибка не зависит от ошибок определения местоположения ЛА. Теперь перейдем к анализу ошибок местоположения. Для рассматриваемого координатного базиса ш = й. Поэтому, учитывая (12.16), запишем Заменив ап его выражением из (12.55), найдем г + 2 82 х г — 8(г) — б Ч' х ап -1- Бап э; +8(г+ Аг) — 20 х (г+ пг) — г — Аг = 0 или иначе аг гЬ 282 х йг+ 8(г) — 8(г+ аг) = Ьап — ЬЧэ х ап. (12.58) Очевидно, что аг является малой величиной по отношению к г.
Поэтому будем считать, что 8(г+ аг) = 8(г) + 68. (12.59) Проведя замену в (12.58) с учетом (12.59), найдем ог Ч- 2 Й х ог — 68 = бап — Ь'Р х ап. (12.60) Для коротких по отношению к 24-часовому периоду вращения Земли интервалов времени движения ЛА кориолисовым ускорением можно пренебречь. В этом случае К 8 = 8 и согласно сведениям, изложенным в разд.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
