Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 75
Текст из файла (страница 75)
Рассмотрение этих конструктивных решений, а тем более вопросов проектирования ИНС, не входит в задачу настоящего учебного пособия. Обсуждение данных вопросов предполагается здесь лишь на уровне влияния на алгоритмические аспекты теории ннерциальной навигации. Еще совсем недавно, 15 — 20 лет назад, ИНС рассматривались исключительно в виде единственного источника навигационной информации БР и их ГЧ, применяемых без привлечения каких-либо корректирующих или комплексирующих систем и средств. 420 Вместе с тем следует иметь в виду, что принцип инерциальной навигации не свободен от недостатков, которых лишены два других метода навигации: поверхностей и линий положения и обзорно- сравнительный (30).
Главным из этих недостатков, как это ясно из изложенного, явля- ется то, что инерциальные датчики не позволяют непосредственно измерять истинные параметры движения — координаты, скорость, ускорение ЛА баллистического типа. Инерциальные измерительные приборы способны зафиксировать только ту часть полного ускорения объекта, которая обусловлена действием всех приложенных к нему сил, за исключением силы гравитационного притяжения.
Эта часть полного ускорения получила название кажущегося ускорения (иначе, псевдоускорения). Таким образом, первый и второй интегралы от кажущегося ускорения дают не истинные, а кажущиеся значения скорости и пути. Нахождение истинных значений по измеренным кажущимся возможно только при расчетном учете влияния ускорения силы притяжения с помощью достаточно точной модели ГПЗ.
Это и определяет второй существенный недостаток инерциальной навигации. Наконец, последний из весьма значимых недостатков — неустойчивость основного уравнения инерциальной навигации, приводящая к быстрому возрастанию погрешностей расчета действительных параметров движения. До тех пор пока ИНС использовалась для решения навигационных задач БР только на АУТ (при применении неуправляемых ГЧ), последний недостаток не оказывал существенного влияния и не принимался во внимание.
Когда же возникла необходимость в управлении ГЧ на нисходящем участке траектории, стало ясно, что применение ИНС на интервалах полетного времени ГЧ, составляющих при дальностях порядка 10 000 км 35 мин и более, практически невозможно без использования корректируемых навигационных систем [2, ! 14]. К числу корректирующих систем относят главным образом корреляционно-экстремальные системы, реализующие обзорно-сравнительный метод навигации.
В ряде случаев (требующих специального обсуждения) в качестве корректирующих навигационных систем могут быть использованы астронавигационные и спутниковые навигационные системы, реализующие метод поверхностей и линий положения. 42! Изложенное дает основание для рассмотрения применительно к решению задач навигационного обеспечения полета БР не только метода счисления пути (и ИНС как варианта его технического воплощения), но и других существующих методов навигации. Последнее, на что хотелось бы обратить внимание в данном вводном материале, это то, что в реальных условиях функционирования любая навигационная система не позволяет получить абсолютно точные детерминированные сведения о состоянии динамической системы, коей является рассматриваемый ЛА баллистического типа.
Работа любого измерительного тракта всегда сопровождается наличием действующих в канале случайных шумов. Это приводит к необходимости привлечения при их анализе и синтезе стохастических методов. Особо выделим проблему синтеза статистически оптимальных НС. Сущность отвечающего ей подхода заключается в отыскании оператора преобразования или алгоритма, доставляющего наилучшую (в смысле выбранного критерия) статистическую оценку навигационных параметров, полученную в процессе обработки результатов измерений. Значительную роль в развитии и совершенствовании теории статистических (стохастических) динамических систем сыграли советские ученые А.Н.
Коломогоров, В.С. Пугачев, Н.И. Андреев, И.А. Богуславский, Б.Г. Доступов, И.Е. Казаков, Р Ш. Липцер, А.В. Солодов, Р.Л. Стратонович, С.С. Ривкин„И.Б. Челпанов, А.Н. Ширяев и др. В настоящее время в теории статистического синтеза НС сформировалось два основных взаимно дополняющих направления.
Первое связано с построением фильтра, оптимального в установившемся режиме. Второе базируется на использовании динамических фильтров, получивших название фильтров Калмана (ФК) по фамилии американского ученого Р. Калмана, положившего начало развитию соответствующего раздела науки. В отличие от фильтров первого типа они обеспечивают возможность получения по результатам измерений оптимальных оценок вектора состояния системы в каждый текущий момент времени. Теоретической предпосылкой, на которой основывается возможность достаточно широкого использования ФК в системах управления ЛА, служит [30] принцип эквивалентности, базирующийся на теореме разделения. 422 Достоинством НС, включающих в свой состав ФК, является прежде всего то, что они позволяют не только получить оптимальные оценки навигационных параметров, но и оценить такие случайные переменные, как скорость дрейфа гироскопов и смещение нулей акселерометров в ИНС.
В результате можно существенно уменьшить требования по точности чувствительных элементов ИНС без снижения требований по точности определения навигационных параметров. Следует отметить, однако, что нахождение достоверных оценок параметров движения ЛА с помощью ФК возможно только при условии адекватности используемой априорной математической модели реальному физическому процессу. Г л а в а 12.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИИ 12.1. Кажущееся ускорение и кажущаяся скорость БР Л', <Л' а„= — — ( — е в!и 6) = — + ля!и О. аг а( (12.1) 423 Для измерения ускорений применяются акселерометры — приборы, использующие принцип инерции. Акселерометры, установленные на борту ракеты, измеряют не абсолютное, а кажущееся ускорение, под которым понимают разность между ускорением относительно инерциальной системы координат и ускорением силы тяжести.
Измерители кажущихся ускорений иногда называют ньютпнометрами !37). Рассмотрим принципиальную схему работы акселерометра. Небольшой груз, подвешенный на пружине, может перемещаться вдоль направляющих (рис. 12.! ). Перемещение груза пропорционально ускорению по направлению его движения. Линия, вдоль которой перемещается груз, называется осью чувствительности анселераметра. Если принять, что ось чувствительное~и акселерометра совпадает по направлению с продольной осью ракеты и угол атаки а = О ( О = д), то ускорение, измеряемое акселерометром, будет равно разности продольного ускорения движения ракеты И1/с(1 и проекции ускорения силы тяжести на направление оси ракеты, т.
е. можно написать Рис. 12.1. Схема акселерометра для измерения псевдоускорення (кажущегося ускорения) ракеты )' Л' 1'„= а„с(с = / — с!с+ яа(п Всй. (12.2) ,( ( о о о Первое слагаемое в уравнении (12.! ) есть истинная скорость движения ракеты. Следовательно, можно написать Ря=! + ~а1 Е (1. о (! 2.3) Таким образом, псевдоскорость (кажущаяся скорость) в момент с времени ! отличается от истинной на величину ягйп ОЖ.
о Понятие «кажущиеся параметры движения» может быть уточнено при более корректном представлении математических моделей рассматриваемых кажущихся параметров. 424 Ускорение а„ носит название псевдоускорения (кажусиегося ускорения), так как, согласно формуле (12.!), оно отличается от истинного продольного ускорения ракеты на величину указанной составляющей ускорения силы тяжести. Таким образом, акселерометр, установленный и ориентированный по продольной оси ракеты, все время измеряет псевдоускорение ракеты. Значение псевдоускорения в виде электрического напряжения подается на вход интегратора. В результате интегрирования получаем кажущуюся скорость ракеты Пусть а„, к, и г„— векторы кажущегося ускорения, скорости 8 и пути, тогда Ч, = а,<й, а г„= 'к"„Ж. Вектор к'„с учетом о о применения однокомпонентных измерителей удобно представить в форме а„Ж = х' а„~Ж+ у' а„„й+ в' а„,й, (12.4) а о о о 2 а„, = а„; Ъ'„, = а„1; г„, = а„1Ж = — а„$ .
о (12.5) В гироскопической СК Озк,„ру,„р измеряемые проекции а, будут иметь вид а„,. = аи сов оз1; а„„. = а„в)п оз1, (12.6) 425 где х', у', в' — орты декартовой системы координат, с осями которых совпадают осн чувствительности акселерометров. В целях упрощения будем считать, что на рассматриваемом участке гравитационного разворота БР движется с постоянной угловой скоростью оз при ач, = О. Введем в рассмотрение начальную стартовую (инерциальную) и приборную (гироскопическую), движущуюся поступательно вместе с центром масс БР, системы координат.
Поскольку в сформулированной постановке движение является плоским, будем считать, что на борту БР имеется два акселерометра, ориентированных по осям гироскопической СК, и один, ориентированный по оси О~ х СК, отслеживающей движение вектора а„. Поскольку на практике все акселерометры стремятся поместить в районе центра масс БР (по крайней мере одноступенчатых), чтобы избежать ошибок, обусловленных переносным ускорением, вызываемым вращением в полете ракеты относительно центра масс, будем считать, что все рассматриваемые акселерометры расположены в точке Оз. Требуется вычислить значения к, и г„в принятых к рассмотрению системах отсчета Озху и О~х„„ру,„р.
Так как в неинерциальной СК Озхр акселерометр неподвижен и ориентирован по оси О~х, то, очевидно, где величина ш = 1,2415 10 з рад/с связана с периодом Шулера 2к (см. далее) соотношением ш = —. Т Кажущееся движение, происходящее под действием ускорений (12.6), соответствует перемещению гироскопической СК относительно начальной стартовой СК. Следовательно, соответствующие ускорение, скорость и путь будут абсолютными, в то время как задаваемые формулами (! 2.5) — относительными. Опуская, хотя и элементарные, но достаточно громоздкие преобразования, приведенные, например в 11131, запишем зависимости для определения модулей векторов кажущейся скорости и кажущегося пути в следующей форме: $;.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
