Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Получающийся формальный угол поворота эквивалентного органа управления в дальнейшем будем называть приведенным углом поворота органов управления. Уравнения движения ГЧ записывают в проекциях на оси НССК в виде (4.! 06). Для установления связи между угловыми скоростями ш„юю го, и углами О, у, у могут быть применены параметры Родрига— Гамильтона (кватернионы), значения которых в начальный момент времени определяются соотношением (4.5). 388 ! ! ! ! ! ! ь.
Х Рис. 10.16. Направления отсчета углов атаки н скольжения Для задания углов атаки и скольжения, отсчитываемых так, как показано на рис. 10.16, используют выражения а = — агсь8 13 = агсгйп (10.27) (10.28) — = — у„— у. ог !й Проецируя г на оси т, !р, )(, получаем (10.29) 1'е Гх (10.30) т усов <р 389 где $' — модуль вектора скорости поступательного движения центра масс; 1; — проекция вектора скорости на продольную ось; (т„— проекция вектора скорости на ось ординат связанной системы координат; т', — проекция вектора скорости на аппликату связанной системы координат; ьт =- 'к',з + !Г~ + Ъ;з — полная скорость движения. В системах самонаведения с следящим БКЦ координаты цели измеряют в связанной системе координат, как показано на рис.
10.17 (положение цели представлено условно так, чтобы вектор относительной дальности г был положителен). Для вычисления значений (р и у рассматривают вектор относительного расстояния между центром масс ГЧ и целью, удовлетворяющий уравнению Рис. 10.17. Отсчет углов в системе координат БКЦ С другой стороны, 1т (газа 1хз 1'ага гяя гза 1'з =В (10.
31) где  — матрица [3 х 31 с элементами: Ьы = соя <рсоа;(; Ьзз = ейп (р; Ьзз = соя фя1п у; Ьзз = — я!п (рсоа )(; Ьзз = соя <р; Ьзз = щп ~рази Х; Ьзз = я)п )(; Ьзз = 0; Ьзз = соя )(. Приравнивая (10.30) и (10.31), найдем ~*за 1 кз гна гИ (кзц 1 ее г (р т у соя яз =В (10.32) 390 При этом г, у и )( определяют следующим образом: г = (Х „— Х ) + (з'а — 1') + (Я „— Я,), (10.33) <р = агсгйп ~ )( = агс(8 (10.34) (1О. 35) Пропорциональная навигания.
Уравнения метода пропорциональной навигации записываются следующим образом: Ыб — =К (р, г(1 9 дЧ' г(1 =К' Х (10.36) (10.37) где Π— угол наклона траектории; Ч' — угол пути; (р и у — угловые скорости вращения линии визирования в вертикальной и горизонтальной плоскостях; К и К вЂ” коэффициенты усиления. Прямое самонаведение. Уравнения метода прямого самонаведения записываются в виде (10.38) (10.39) Еут = Еу, Ехт — Ел Рне.10.18. Схема отсчета углов н относительной дальности в сфериче- ской СК где е„„е„— требуемые значения угловых координат, характеризующих взаимное положение г и оси координатора ОлХгг, а ек и е,— измеренные значения тех же координат, как показано на рис. 10.18. При записи уравнений управления в математической модели принято допущение о безынерционном характере измерительной (К„, К „) и формирующей (К„, Кр„) аппаратуры контуров системы стабилизации.
Расчетные структурные схемы контуров соответствующих каналов, использованные при этом, показаны на рис. 1О.!9, 10.20 и 10.21. Рис. 10.19. Расчетная схема канала тангажа Рнс. 10.20. Расчетная схема канала курса Рис. 10.21. Расчетная схема канала крена В соответствии с этими схемами уравнения управлений могут быть записаны так: бв = Ку1Крп1г)н1 Ку1Крп1Кдг1 0~ Ьн = Ку2Крп2()н2 Ку2Крп2Кд~2 Чг~ бв = КуЗКрпЗКдгз Зг КуЗКрпЗКсг 7 Введем следующие обозначения: — для случая реализации пропорционального сближения Ьн = Ку1Крп1Кдг11 К2 = Ку22трп2Ку1 ГдЕ КŠ— — Ку1Крп1К; Кй К0 Ку2Крп2Кдг2 392 К, — Ку1Ке О, Кх- К'(р (! 0.40) (! 0.41) (! 0.42) (10.43) (10.44) — для случая реализации прямого самонаведения б, = Карау-Кйб; бн = К„е, + К 1!а, 110.45) (10.46) где Кау = Н~уКуаКрвл1 Каа = НааКу2Крп21 Нау н Нах масштабные коэффициенты каналов тангажа и рыскания.
Соотношение (10.42) при этом однозначно трансформируется к виду б, = К,у+К,у, (! 0.47) где К, = -КаюКузКрю, Кт = -КузКр.зК-з В процессе моделирования на параметры движения ЛА — углы поворотарулей б„бои б,— должныбытьналоженыестественные ограничения, которые в математической модели формулируются следующим образом: ао Ьо где 0,— угол пеленга, вычисляемый по формуле сов 0, = )аа) )Ь ) ' а' и Ь' — единичные векторы, и Ь'=В а' Ь' — условная запись скалярного произведения векторов. При этом полагаем, что, начиная с некоторого расстояния ~г~ = = г„„, определяющего мертвую зону самонаведения, информация с головки самонаведения прекращает поступать в систему управления ЛА,т.е.
бв — бв(аосв) б, = 6,(г„,„) при ! > 20„, где 1„, — момент времени, соответствующий событию 1г~ = г„,. 393 '=А[0 ! бв! «бв мах! ~ бн~ «бн оэах1 ! бэ! «бэ вэах) -(~!« ~., о] (10.48) (10.49) (10.50) (10.5! ) В качестве одного из модельных примеров, приведем данные цифрового моделирования динамики самонаведения рассматриваемого гипотетического типа ГЧ при следующих начальных условиях движения: высота начала самонаведения — 40000 м; начальное положение цели относительно точки начала самонаведения — 20000 м; начальное значение угла наклона траектории ОО = — 40'! начальная скорость на участке самонаведения го = 480б м/с; ускорение силы тяжести я = 9, 81 м/сз.
В расчетах определялись следующие дополнительные выходные данные: требуемый угол атаки т'г' 0 + тяейп 0 (10.52) С "(М) Я вЂ” Сб(М) Я ' К (р г о(М) и угол пеленга Г, = ср — ог, — О. Значения переменных зависят от аэродинамических характеристик ЛА. Поэтому ниже приводим характеристики, использованные на всех этапах проведения расчетов.
Коэффициент силы лобового сопротивлении 19 20 М 2 4 8 12 !4 18 С 0,3285 0,1575 0,0912 0,0774 0,0741 0.0702 0,0695 0,0689 Пронэводнан коэффициента подъемной силы по ум!у атаки М 2 4 8 12 14 !8 19 20 С„" 1,8055 1,7998 1,9365 1,9913 1,9999 1,9921 1,9856 1,9775 Пронэводпаа коэффициента продольного момента по углу атаки 8 12 14 18 19 20 М 2 4 т," — 0,03098 — 0,039! 7 — 0,05670 — 0,05 12 — 0,04465 — 0,0702 — 0,02809 — 0,01876 Производная коэффициента подъемной силы органов управления по приведенному углу поворота принималась равной 0,1С„С = 394 = 0,1С„", а производная коэффициента продольного момента по приведенному углу отклонения органов управления определялась из сот,в отношения — ' = 1, 5.
Все аэродинамические силы и моменты зада- а вались в связанной системе координат и были отнесены к характерной площади Я = 1, 54 мз и характерной длине 1 = 3, 704 м. Числовые значения параметров траектории самонаведения, приведенные в табл.! О.1, получены для коэффициента пропорциональности Кч —— 8.
Звездочкой в таблице помечены технически нереализуемые значения углов отклонения руля (перемещения щитков) и углов атаки при учете инерционности контура самонаведения и допущении о идеальности и безынерционности системы угловой стабилизации. Из таблицы следует, что при практически прямом попадании в «точечную» неподвижную цель рассмотренный вариант схемы (и параметров) самонаведения гарантирует возможность обеспечения в точке встречи угла наклона траектории О, = 85, 36' при конечной скорости, равной К = 2832, 6 м/с (число М = 8,56).
Г л а в а П. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АЛГОРИТМИЗАЦИИ ОБЗОРНО-СРАВНИТЕЛЬНОГО МЕТОДА ПРИ НАВЕДЕНИИ ПО ЭТАЛОНАМ МЕСТНОСТИ 11.1. Принцип построения и классификация корреляционно-экстремальных навигационных систем (КЭНС) В предыдущей главе отмечалось, что повышение точности полета ЛА баллистического типа на завершающем этапе движения требует использования систем, способных обеспечить самонаведение аппарата на цель на основе применения методов прямого наведения либо наведения по эталонам местности.
Злесь мы обсудим основные принципы построения систем, реализующих последний из указанных способов. Для формирования эталонного и наблюдаемого ориентиров в обзорно-сравнительном методе навигации могут быть использованы как искусственные (оптическое, радиолокационное и др.), так и естественные геофизические поля, такие, например, как гравитационные аномалии, магнитное поле Земли и т. д. В выбранной системе 395 0) С) 3 4 3 о 0 о СО О М Г4 3 СР 0) о О) г СР о 3 о о о о 0) о' 0 г) О 00 0) СР о 00 г Ю )Р Я СР 03 в гч СР )Р СР О СР Ю 3 3» о" 'О 00 г) О 00 0 3 'О 3 о 00 СР г» )Р Ю 3 3 3 3» г) В Ю С» Я Ю Ю г О Г4 ° г 3'4 Г4 3 3 00 'О 3 00 04 О О Г4 г) 3 г" Г4 Ю г) ! 3' 0) Ю 0 00 О О Ю Р О 0) Ср Ю ! Р О О 00 О Ю 04 г О СР СР .!.
О 3' 04 » )Р 3 О СР + О о + о 30 8 СР о 04 г) 00 Г4 О О 3 3 Г4 'О С» 'О О г) 0) СР 00 00 О 04 0) 3 3 )Р 00 3 3 3 3 г Г4 \ г г о 0) 03 3 03 Г4 г) 0) 8 г о '0 г 0) СР 00 г О 3 Ю г 00 СР 3 ю) О 0) 0) 3 О 0) 'О О м 3 03 3 Ю Ю й й й М й и$ й 03 р Ф й й О й а ай о © Рй й, )й й й а" й Ц й Ф О Ф 'О й й й 0 ч Р О Р й О й 03 О,)й й Р Р й й л й й й й й Р И5 Р Д й о й Р й Ю СО э ) отсчета положение эталонного изображения ориентира соответствует требуемому курсовому направлению движения. Сопоставляемая информация может сниматься в точке, с линии или плошади соответствующего поля.
При этом точечное зондирование не накладывает ограничений на вид зондируемого поля, тогда как съем информации с линии или площади исключает возможность использования пространственных полей и базируется только на поверхностных (поле рельефа, оптического или радиолокационного контраста и др.). Последнее обусловлено тем, что ЛА имеют обычно несоизмеримо малые размеры по сравнению с так называемым радиусом корреляции пространственного поля. Вне зависимости от принципов разработки алгоритмов и систем, строящихся на использовании обзорно-сравнительного метода навигации, все они обладают общностью, заключающейся в реализации вычислительной процедуры, сходной с вычислением взаимной корреляционной функции и определением экстремума этой функции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
