Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Расчет, выполненный с учетом этих предположений, позволяет получить кинеиатическую траекторию невозмущенного движения 363 ракеты для выбранного закона управления. Смысл идеализированной постановки и решения задачи состоит в определении возможностей ракеты и проведении сравнительного анализа различных методов. При этом оценивают перегрузки, время наведения, дальность действия, области достижимости, энергетические характеристики, особенности реализации и т. п.
Динамику системы управления и точность наведения (промах) оценивают путем анализа линеаризованных уравнений возмущенного движения ракеты относительно опорной (кинематической) траектории. Отметим еще одну характерную особенность изучения методов наведения. Управлять ракетой можно активно — с использованием тяги двигателя или пассивно — с гпя а= Пуь Р+ с~Яд (10.1) или гпту ся —, ия„. (10.2) Анализ уравнений для перегрузок и приведенных простых соотношений позволяет сделать ряд выводов.
!. При известной скорости полета ракеты (см. принятые допущения) кривизна траектории определяется нормальной перегрузкой (с точностью до соя О ) и наоборот. использованием аэродинамических сил. Необходимость аэродинамического управления возникает, если двигатель установлен жестко относительно оси аппарата н тяга постоянна. Закон изменения, например, угла атаки и, как следствие, коэффициента подъемной силы с„(М), определяется кинематической схемой наведения. Не исключены случаи, когда закон управления углом атаки может оказаться неприемлемым из-за больших нормальных перегрузок пя или потребных больших угловых скоростей вращения ракеты, которые не смогут обеспечить органы управления. В силу этого при рассмотрении движения ракеты в режиме самонаведения уравнения кинематической связи каждого метода необходимо решать совместно с динамическими.
Рассмотрим движение ракеты в режиме наведения в вертикальной плоскости. Используя упрощенные уравнения движения, записанные в проекциях на оси траекторной системы координат через составляющие вектора перегрузки, и учитывая, что с„= с„'" а, най- дем 2. Для каждой конкретной траектории полета ракеты угол атаки может быть определен через нормальную перегрузку. 3.
При известной скорости полета составляющая вектора перегрузки на касательную к траектории практически известна (с точностью до гйп 8). Таким образом, нетрудно установить, что при построении и исследовании кинематической траектории наведения решающую роль должна играть нормальная составляющая вектора перегрузки. Основной информацией, используемой при самонаведении, служат данные о параметрах относительного движения ракеты и цели. Рассмотрим рис.
10.1, на котором изображены соотношения параметров для общего случая наведения ракеты на перемещающуюся цель [301. Уц Рис. 10.1. Общая кинематнческая схема наведения В первом достаточно грубом приближении будем считать, что наведение происходит в плоскости векторов скорости ракеты к' и цели ~Г„. На рис. 10.1 обозначено: РЦ вЂ” линия визирования цели; з)— угол упреждения (угол между вектором скорости ракеты и линией визирования); в — угол пеленга (угол между продольной осью ракеты и линией визирования); д — угол тангажа; а — угол атаки; д— угол наклона линии визирования к местному горизонту; Р— расстояние между ракетой и целью (относительная дальность до цели).
На рис. 10.2 представлена упрощенная схема системы самонаведения. Нетрудно видеть, что закон управления ракетой в общем виде может быть записан как б,=,г"11', О, д, а,Р,д,...), где бр — угол отклонения руля. 365 Рис. 10.2. Упрощенная схема системы самонаведения Анализ рис. 10.1 и 10.2 позволяет укрупненно выделить три группы систем самонаведения. 1. В системах первой группы в процессе сближения меняется по определенному закону угол пеленга цели в связанных осях ракеты. В простейшем случае угол пеленга в сводится системой управления к нулю.
Такой метод называется прямым наведением. 2. В системах второй группы меняется по определенному закову угол упреждения т) = чапа. В частном случае угол упреждения поддерживается нулевым (метод погони) или равным некоторой постояииой величине (наведение с постоянным углом упреждения). 3. В системах третьей группы при управлении движением ракеты обеспечивается определенное положение линии визирования цели относительно некоторого направления, фиксированного в простраистве.
В частном случае д = сопя. Это метод параллельного сближения. Следует отметить, что для случаев, когда связи накладываются иа закон изменения углов з) или д, траектории (по крайней мере, идеальные) можно рассчитывать, ие прибегая к уравнениям динамики объекта, так как даже одни кииематические соотношения составляют замкнутую систему. Динамические же уравнения объекта в зтом случае характеризуют лишь маневренные свойства ракеты. Для случая, когда связи накладываются иа угол пеленга е, необходимо учитывать и кииематические и динамические уравнения, так как иеобходимо контролировать угол атаки а, а следовательно, рассматривать и уравнения движения ракеты.
При выборе метода наведения необходимо учитывать следующие особенности самонаведения БР и ББ: !. Самонаведение осуществляется иа неподвижную цель, что дает осиоваиие отдать предпочтение методам, наиболее приспособлениым для наведения ракет иа неподвижные или малоподвижные цели. 366 2. Скорость движения БР или ББ на нисходящем участке траектории достаточно велика, а время наведения слишком мало для выбора больших начальных промахов, что делает необходимым предварительное сужение области неопределенности положения ЛА на момент начала самонаведения.
3. Применение в качестве БЧ зарядов обычного снаряжения (неядерного) наиболее эффективно по цели при движении по подлетной вертикальной траектории, что определяет выбор схемы подвеса координатора цели и углов его прокачки. Из всех возможных методов самонаведения для решения рассматриваемых задач могут быть рекомендованы адаптированные к проблемам наведения ЛА баллистического типа, методы погони и пропорционального наведения (пропорциональной навигации), причем последнему (его модификации) обычно отдается предпочтение.
10.3. Теоретические основы метода пропорциональной навигации в общем случае учета маневра цели йЭ вЂ” = К,соад — )гсоа з), й г(д — 'гав)пц+ (г яп т) (10.3) (10.4) 367 Предварительно получим общие соотношения методов наведения с углом упреждения как основы метода параллельного сближения и его обобщения — метода пропорциональной навигации. Сущность этого метода состоит в том, что в течение всего процесса наведения вектор скорости ЛА направлен под углом к линии визирования. Благоприятный случай — упреждение в сторону мгновенной точки встречи ракеты с целью. В частном случае угол упреждения может быть постоянным во все время наведения (наведение с постоянным углом упреждения).
На рис. 10.3 для частного случая (К, = сопя, О„= О, )г = сопя) приведены траектории наведения при разных постоянных углах упреждения, включая з) = О. Видно, что с увеличением угла упреждения кривизна траектории уменьшается и в некоторых случаях возможны прямолинейные траектории. Проведем аналитическое исследование траекторий наведения.
Рассмотрим случай з)' = сопя (рис.! 0.4): Ц О ! 2 3 4 5 6 Р Ча Рис.10.3. Траектории наведении при различных значениях постоянных углов упреждения Разделив первое уравнение на второе, получим выражение для метода наведения с углом упреждения ЖЭ созе — рсоа з) — г61.
(10.5) )3 — яп д + р вгп зз горизонта оо! = агсяп(ряп з)), ооз = и — агой!ряп т)). (10.6) Очевидно, что прямолинейные траектории возможны при ряп з) ( 1. По мере увеличения ряп т) > 1 прямолинейных траекторий не будет, все они примут спиралевидную форму. 368 Рнс.10.4. Схема наведения с постоянным углом Рассмотрим условия существования упреждения прямолинейных траекторий при наведении с постоянным углом упреждения. В этом случае 0 = сопя и соответственно оо = О+ т)* = сопя, т. е.
о = О. Таким образом, как следует из (10.4), при полете по прямолинейным траекториям линия визирования перемещается параллельно самой себе: К, японо = )г яп пг При заданных значениях р и з) существует два угла оо, обеспечивающих прямолинейные траектории, Проинтегрируем для случая рапп т) = сопя уравнение (10.5) о ч Ч т(Р (' соа д /" 1' сов П ,(, — /' ~(Ч Р ! — в)пд+ Гз)п т! .т — я(пт!+ряп т) тзо чо чо ч — т а(по — ряп т! '~ Р = Ро япдо — ряп т! т х 2 ' з 1 — ряп т) яп оо + соз до 1 — р яп з.г 1 — ряп Пяп9+соа9 1 — рта!и (10.7) рсоа т! где ч = †постоянн действительная величинадля 1 — р ~ и Р Р У .аВР*У у « ---ь функцию связи Р и д при выбранном угле упреждения т! и начальных условиях Ро и до.
Если т) = О, приходим к выражению метода погони, так как ч = р и уравнение (! 0.7) вырождается в уравнение кривой погони. Проанализируем теперь характер и определим устойчивость траекторий наведения с постоянным углом упреждения. При заданных постоянных значениях К,, 1', т) (при этом ряп т) < 1) всегда можно найти такое значение до, при котором обеспечивается прямолинейная траектория, т. е. выполняется условие К,а!пдо, + 1'яп т! д=О= —" Р ()0.8) таад — К, яп(до + Лд) + $' яп т! Р+ ЬР Пренебрегая величиной второго порядка малости, положив Лт) ЛР = О, соз Лд = 1, яп Лд = Лд и принимая во внимание выражение (10.8), найдем, что Р Ьд = — 1'„соа до Ьд или ( ! 0.9) 369 РЛт)+ Ъ'„совчо Лд = О.
приз=1,2. Если имеют место вариации переменных относительно прямолинейной траектории, то получим и Очевидно, что для до < — соево > 0 и при отклонении ЛА от пря- 2 молинейной траектории на угол Ад появляется производная Ад противоположного знака, ликвидирующая Ад, в результате чего ракен та стремится к устойчивой прямолинейной траектории ощ < —. В 2 точке встречи с целью, когда Р— ~0, в соответствии с уравнением в вариациях и учитывая, что д ф со, Ад — ~ О, а д — ~ дщ, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
