Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 64
Текст из файла (страница 64)
Наиболее простым решение рассматриваемой задачи оказывается в том случае, когда программы требуемых ускорений задаются степенными полиномами. Но применение формальных моделей в виде степенных полиномов всегда связано с оценкой реализуемости программ управления при имеющихся ограничениях на управляющие воздействия. Необходимо построение областей управляемости и достижимости, в пределах которых могут решаться задачи наведения по синтезированным программам. 9.4. Практические аспекты применения метода требуемых ускорений При использовании метода требуемых ускорений, теоретические основы которого изложены в предшествующем параграфе, необходимо учитывать 11111 следующие обстоятельства. !. Разомкнутым программам управления присуща методическая ошибка наведения, определяемая интервалом управляемого движения и уровнем возмущений.
Для того чтобы уменьшить методическую ошибку до приемлемого значения, программы разомкнутого 351 управления применяют только при периодическом пересчете их коэффициентов по текущей навигационной информации с некоторым периодом АТ. Обратная связь включается в формирование программ управления не непрерывно, а периодически. В зависимости от содержания конкретной задачи управления ЛТ может меняться от десятка до долей секунды.
2. Программам замкнутого управления свойственна общая особенностгп в реальных условиях применения программные значения ускорений могут неограниченно возрастать при приближении к терминальной точке. Некоторые способы устранения указанной особенности приведены в 1111). Первый способ заключается в том, что в некоторый момент Т— — 2зТ, предшествующий расчетному моменту Т прибытия в терминальную точку, программа замкнутого управления заменяется программой разомкнутого, коэффициенты которой вычисляют по параметрам движения на момент Т вЂ” ЬТ.
Величина ЬТ должна быть определена заблаговременно из условия реализуемости программных ускорений при имеющихся ограничениях на управляющие воздействия. Второй способ состоит в том, что программа замкнутого управления формируется по терминальной точке, вынесенной вдоль фазовой траектории невозмущенного движения за пределы интервала !О, Т) и достигаемой в момент Т+ АТ. Проиллюстрируем этот способ на примере задачи управления с двумя терминальными условиями и программой ускорений. Зададим ЬТ и определим из дифференциального уравнения х = со + с~ ! измененные терминальные параметры х„= х„+ Лхк, Ъ'„„= Ъ'„„+ ЛЪ'„к: 1 Ъ„„= Ъ'„„+ .
(Т + ЛТ) + — (Т + ЛТ) з; 2 1 2 х„= хо+ Ъ'„о(Т+ ЬТ) + — со(Т+ ЬТ) + — с~(Т+ ЬТ)), 2 6 где коэффициенты сс и с~определены по исходным концевым условиям. В данном случае программа замкнутого управления приобретает следующий вид: — х(!)) 2 ~Ъхк + 2Ък(!)~ и„ (9.15) )Т+ АТ вЂ” 1)з Т+ ЬТ вЂ” ! 352 Ъ' .р .О '=«в!пО, ф= — сов рсовО, ) =-— (9.16) г г сов <р Ха $' = — — я„в!п Π— я (сов усов ~рсоа О+ т + яп <р яп О); 1а яг Мо О = — — — сов Π— — ( — сов <рсоа ~р яп О+ тГ + яп <р сов О) + — сов Π— 2 озз сов <р яп щ У„8,„сов <ряп ~с + тЪ' сов О Ъ' сов О + — (8 <р вп1 у сов О + 2 озз(сов <рсоа у тй Π— яп <р).
(9.!7) Здесь шз — угловая скорость вращения Земли; я, и я „— проекции ускорения силы притяжения Земли на радиус-вектор г и вектор вз; 353 Задача управления по-прежнему считается выполненной в момент1 = Т. Очевидно, что обоим рассмотренным способам присуща методическая погрешность управления. Имея в виду изложенные общие положения, перейдем к непосредственному обсуждению возможностей построения алгоритмов наведения управляемой ГЧ на атмосферном участке траектории, приведенных в работах (98, ! ! ! ). В качестве управляющей будем рассматривать полную аэродинамическую силу, изменяемую по значению и направлению путем придания корпусу ГЧ соответствующей пространственной ориентации с помощью управляющих моментов, создаваемых аэродинамическими или газодинамическими органами управления.
Пусть положение центра масс ГЧ задается радиусом г и углами Х и у (географические долгота и широта), определяющими взаимную ориентацию осей относительной геоцентрической и местной географической СК. Взаимная ориентация осей полускоростной и связанной систем координат определяется углами атаки а и скольжения )1 (см. рис. 9. ! ) либо пространственным углом атаки а"г и углом крена 7(см. рис. 9.2). Кинематические и динамические уравнения движения ГЧ будут иметь вид Х„У„Я, — составляющие полной аэродинамической силы в проекциях на оси полускоростной системы координат.
Для первой системы органов управления эти составляющие задают в виде (индекс «а» у проекций силы и их коэффициентов опущен с целью упростить запись) 1,2 1;2 Уг Х С Я У ~с~Я Л С~)3Я Для второй схемы органов управления имеем Х = — С Я вЂ”, У = ~„с а""5 — сов у, Я = — С а""Я вЂ” а1п у. рУ2 2 Ограничения на параметры управления обычно задают в форме ~ а~ < '", ~ Щ < р , ~ "'! < а" Данные неравенства косвенным образом ограничивают управляющие силы У, и Я„зависящие как от параметров управления, так и от скоростного напора, т.е, от высоты и скорости полета. Ограничения на допустимые значения угла крена, как правило, не накладываются. Особенностью рассматриваемого обьекта управления является его неполная управляемость — в то время как подъемная и боковая силы У, и Я, могут менять знак при изменении знаков углов а и (э (или углов авг и у), сила лобового сопротивления слабо зависит от углов атаки и скольжения и не меняет знак в процессе движения.
Вследствие этого параметры продольного движения ГЧ (скорость У и ускорение $') неуправляемы. Из-за неполной управляемости ГЧ формирование попадающих траекторий при маневре возможно только за счет изменения движения в плоскости, нормальной к вектору скорости. Это движение ГЧ управляемо. Для того чтобы ввести удобные переменные для параметров управляемого движения, необходимо доопределить условия задачи, задав направление вектора скорости ГЧ в точке цели. Данное направление принято называть 111! ) линией пикирования ГЧ на цель. 354 Оно задается двумя углами: ~)гц и Оц. Эти углы определяют в географической системе координат, фиксируемой на момент окончания движения, когда ее начало совпадает с точкой прицеливания.
Путем введения линии пикирования ГЧ и задания тем самым ориентации нормальной к ней плоскости, в которой движение ГЧ управляемо, получим возможность определить 1111) переменные для управляемого движения и выразить терминальные условия наведения в этих переменных. Введем целевую прямоугольную систему координат ЦХц Уц Яц ось Хц которой направлена по линии пикирования. Свяжем с ней единичный вектор е,, при этом ось Уц лежит в плоскости векторов гц и е „а ось л ц дополняет оси Хц и Уц до правой (рис. 9.9). Через е„и еь обозначим единичные векторы, направленные по осям Уц и Яц.
Рис. 9.9. Положение плоскостей пикирования н картинной плоскости Плоскость ортов е, и е„, содержащую линию пикирования, называют плоскостью пикирования, а плоскость векгоров е„и еь— картинной плоскостью. Спроецируем далее вектор Ьг(1) = г(1) — гц (9.18) накартиннуюплоскость. Обозначимданнуюпроекцию р. Вектор р характеризует положение в картинной плоскости точки о" — проекции центра масс ГЧ на эту плоскость (рис.9.9).
Данный вектор однозначно описывается своими проекциями на оси Уц и л,ц. Выразим 355 эти проекции как скалярные произведения вектора Ьг и единичных векторов е„и еь. р„= Лг(г)е„, рь — — Лг(1)еь. (9.19) Введя следующие обозначения для производных от переменных р„и рь по времени: Р,=!' Рь=('ь (9.20) (9.2!) (г„= а„, 1'ь = аь нетрудно получить, Ъ'„= йе„, 1ь = '(геь, Ъ'„= ае„, )гь = аеь (9.22) (9.23) где Ъ и а — скорость и ускорение ГЧ. Отсюда видно, что пространственному движению центра масс ГЧ (точка Я), описываемому соответствуюшими дифференциальными уравнениями, отвечает движение его проекции (точка У) в картинной плоскости, описываемое дифференциальными уравнениями (9.20) и (9.21). В окрестности точки цели это движение полностью управляемо.
Можно воспользоваться величинами р„, рь, 'г'„и $ь как новыми переменными. С их помощью терминальные условия наведения записывают в виде следующих равенств: р„(т) = р,(т) = 0, Ъ~„(т) = 1ь(Т) = О. (9.24) (9.25) 356 Равенства (9.24) соответствуют требованию попадания ГЧ в точку прицеливания, а равенства (9.25) — требованию направленности вектора конечной скорости ГЧ по заданной линии пикирования. Из уравнений (9.21) следует, что для решения задачи наведения необходимо управлять проекциями вектора ускорений ГЧ на оси У„ и Уи целевой системы координат, поэтому для использования метода требуемых ускорений необходимо задавать две программы требуемых ускорений: а„~ и аль .
Программы требуемых ускорений. Время Т прибытия ГЧ в точку цели, которое условиями задачи не задано, может быть определено Ч(1) Лг(1) ) Лг( Разделив длину вектора Лг на скорость $'а„, получим следующее выражение для времени движения ГЧ до точки цели: ! Лг! '1~(1) Ьг(1) (9.26) Погрешность прогноза времени Т по формуле (9.26) уменьшается по мере приближения к точке прицеливания и в пределе равна нулю. Из уравнений (9 20), (9 2! ) и терминальных условий (9.24), (9 25) следует, что программы требуемых ускорений имеют одинаковую структуру. При наведении ГЧ могут быть применены программы как замкнутого, так и разомкнутого управления с периодическим пересчетом коэффициентов по текущей навигационной информации. Запишем (98) выражения для простейших программ разомкнутого управления, задаваемых лолиномами второй степени.
Через Ат обозначим период пересчета коэффициентов программ, через 1,— моменты пересчета. Прогноз времени движения осуществляется циклически с тем же периодом Ат. Через Т, обозначим оценку времени Т, получаемую в 1-м цикле прогноза времени движения по формуле (9.26) Т, — ~т = (Ц) Лг(1т), г = 0,1,...,Х. 1 Лг(1,И2 Тогда программы разомкнутого управления будут иметь следующий вид: т 6 рп(гт) 21п(1;) 'Т(') (т ",)2 т, + ~ бра(т.) 21т ( ) 12 р„(Ц) 61'„(Ц) (т,)" (т,,',) ~ 12 Рь(гт) 6~Ь(гт) (т, — г.,)з + (т, — 1;)21 (9.28) где1 Е (1,+ы Ц), Ц+1 — 1, = Лт, г' = 0,1,...,М.
357 из прогноза движения ГЧ от ее текущего положения г(1) на момент 1 до момента выполнения терминальных условий. Для того чтобы осуществлять непрерывный прогноз Т в реальном масштабе времени, примем простейшую модель прямолинейного движения ГЧ с постоянной скоростью "Ч (1) на направление вектора Лг(1) через скалярное произведение этих векторов: Программы замкнутого управления записываются [98] в виде семейства программ, учитывая возможность их изменения в процессе наведения ГЧ, гр (2+ Зй+ )с ) р„(~) 2(/с+ 1)рд(1) (Т вЂ” 1)з Т вЂ” 1 (2+ 3/с+ /сз) рь(1) 2(й+ 1)~ь(1) (Т вЂ” 1)з Т вЂ” 1 (9.29) Ха — — 8гйп О, т )а — — 8сов О, т т (9.30) а„= а,= При записи левых частей этих уравнений учтены равенства а = 'р', а„= Ъ' О, а, = — Ъ'сов О (р. Аэродинамические силы в правых частях подставляются со своими знаками.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
