Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 63
Текст из файла (страница 63)
При этих условиях в соответствии с канонической формой представления структуры аэродинамических коэффициентов, коэффициент момента тангажа относительно ЦМ ГЧ находим по следующей зависимости: т, = а„т,'"+ Б~т,~' = а„С„~(С, — С!)+ б~т,~', (9.1) где индексом «!» отмечен орган управления по тангажу. При использовании газодинамических средств управления структура последнего слагаемого в (9.1) может быть иной.
344 Рис. 9.5. Определение балансировочного угла атаки ГЧ Предположим, в соответствии с рис. 9.5, что 61 <О и т,~' < О. Программное значение балансировочного угла атаки ( а„)а определяется исходя из условия обеспечения максимально возможного значения (по модулю) аэродинамического качества и, в соответствии с (9.1), при отсутствии запаса статической устойчивости (С, = Са) не может быть реализовано.
Более сложная, но аналогичная ситуация складывается при отрицательном запасе, когда С, > Сд. В этих двух случаях при отказе системы управления неизбежно разрушение ГЧ. Поэтому в дальнейшем будем предполагать, что С, < Сш т. е. ГЧ обладает запасом статической устойчивости на всем рассматриваемом участке траектории. При этом балансировочный угол атаки определяется соотношением (9.2) где для тел вращения всегда С„" > О.
Из соотношения (9.2) следует, что при фиксированном управляющем воздействии Ь1 т ~' управляемость ГЧ будет наиболее эффективной при пап[С„'*(Са — С,)~. Уменьшение значений С„'" нецелесообразно, так как приводит к уменьшению аэродинамического качества и, как следствие, снижению маневренности ГЧ. Следовательно, рациональным запасом статической устойчивости является условие (9.3) ЬС = пйп(С4 — С,) > О, что гарантирует некоторый минимальный запас статической устой- чивости на всей траектории управляемого движения.
345 Рассмотрим вопросы, связанные со стабильностью положения центра давления относительно носика ГЧ при значениях чисел Маха 2 < М < 20 для различных значений угла полураствора конического тела. В табл.9.! представлены коэффициенты положения Са — Сам=15 центра давления С,1 и его изменения ЬС4, „= по ИМ=15 отношению к значению Са для М = 15, так как на значительной части траектории ГЧ движется при указанных числах Маха.
Табл и ца 9.1 Анализ относительных отклонений коэффициента, проведенный проф. Г.Г. Скибой (табл. 9. 1), показал, что разница между максимальными и минимальными отклонениями существенно зависит от угла полураствора конического аппарата: длятелас )3, = 7,5' ЬС4,„— ЬС4 1„= 0,1194; для телас ~3, = 10,0' 8Св — ЬСа,п;„= 0,0282; для тела с )3„= 12,5' ЬС4,„— ЬС4„,1„= 0,0080. Таким образом, конический корпус с углом р, = 10, 0' в четыре раза стабильнее положения центра давления при движении на участке самонаведения, чем аппарат с )3„= 7, 5". Конический корпус с углом )3„= 12, 5' имеет большую стабильность положения центра давления по сравнению с аппаратом с )3„= 10,0'.
Это наглядно видно на рис. 9.6. Однако важнейшей аэродинамической характеристикой ГЧ, определяющей ее маневренные свойства, является производная аэродинамического коэффициента подъемной силы С~. По этому пока- я ' зателю в диапазоне чисел Маха 2 < М < 20 явное преимущество имеет конический корпус с углом )3„= 10, 0'. 346 Например, при М = 10: для тела с ~3„= 7, 5" С„'" = 1, 9114; для тела с ~3, = 10, 0' ~„С = 1, 9716; для телас ~3, = 12,5' С„'" = 1,9226. На основе комплексного подхода к выбору угла полураствора конического аппарата получаем, что корпус с ~3„= 10,0' имеет наибольшее значение производной аэродинамического коэффициента подъемной силы, обеспечивающее максимальные маневренные свойства и достаточно стабильное положение центра давления на всем участке атмосферного спуска.
с 0,74 0,72 0,70 0,68 0,66 0,64 0 20 М Рис. 9.6. Характер изменения положения центра давления в функции числа Маха для различных углов полураствора корпуса конической ГЧ Для ГЧ заданной формы ( ~3, = 100, тн = 65) минимальное значение коэффициента центра давления в рассматриваемом диапазоне чисел Маха равно ппп С4 = 0,6581.
В рамках соответствующей математической модели точность расчета Сл при Д„= 10' не хуже ЛС4 = 0,6%. Следовательно, можно рекомендовать значение центровки для данной ГЧ С4 = 0,6486. Запас статической устойчивости будет минимальным при числе Маха 20 и составит ЛС = 0,0095 (1,5 %). Для остальных чисел Маха запас статической устойчивости будет больше. На рис.9.7 представлен график значений коэффициента центра давления для ~3, = 10' при различных числах Маха и график коэффициента центра масс, Из рис.9.7 следует, что запас статической устойчивости достаточно стабилен при различных числах Маха и по значению относительно небольшой.
Таким образом, для рассматриваемого конического аппарата длиной, например, 3,7 м рекомендуемое положение центра масс относительно носика получается равным 2,4 м. 347 с,,с, 0,65 0,60 0 4 8 12 16 М Рис. 9.7. Коэффициенты запаса статической устойчивости ГЧ прн различных числах Маха При рационально выбранном запасе статической устойчивости и органах управления, гарантирующих необходимый уровень располагаемой перегрузки, программный маневр осуществляется на основе метода требуемых ускорений. 9.3.
Теоретические основы метода требуемых ускорений Метод реализует концепцию управления, основанную на решении обратной задачи баллистики. Обратная задача баллистики в контексте обсуждаемой проблемы состоит в том, чтобы найти закон изменения приложенных к объекту сил, при котором реализуется заданное движение. Именно так ставится и решается задача управления в рассматриваемом случае — по заданному в виде программы изменению его ускорения с помощью динамических уравнений движения требуется найти управляющие силы, которые совместно с другими действующими на объект силами реализуют заданное движение объекта.
Содержание метода требуемых ускорений рассмотрим применительно к следующей математической модели объекта управления, заданной в виде совокупности кинематических и динамических уравнений движения: х1 = хг, 19.4) хг = Г(х1, хг, н) + Р„ где х1 — вектоР состоЯниЯ ГЧ; хг — вектоР ее скоРости; хг — Ускорение объекта, определяемое приложенными к нему силами, среди которых управляющие определяются Й-мерным вектором параметров управления н; ~ — вектор случайных возмущений. В общем случае на параметры управления наложены ограничения в виде двусторонних неравенств (9.5) 348 Задача управления заключается в переводе объекта из начального состояния хо = (хю, хзо), соответствующего начальному моменту времени го = О, в конечное х„= (хцн хз„) за время Т, которое в зависимости от постановки задачи может быть как фиксированным, так и свободным.
Решение данной задачи управления по методу требуемых ускорений состоит из двух этапов [111). На первом этапе находится требуемая опорная траектория движения объекта управления в фазовом пространстве, удовлетворяющая заданным краевым условиям, критерию оптимальности и ограничениям на управление. Требуемую траекторию движения, определяемую законом изменения параметров х1 и хз, обозначим как х,~(г) = <р, (хо, х„, г), хз (г) = 9з(хо, х„, 1). (9.6) В силу кинематических уравнений справедливо равенство х,о1(1) = х ~(1). (9.7) Продифференцировав вектор х ~(1) по времени, получим закон изменения ускорения объекта, отвечающий требуемой траектории егодвижения, хо~(1) = — Рз(хо, х„, 1).
(9.8) х ~(1) = )' '(х,~, хз, ц(1)) + Р,(г). (9.9) 349 Функцию х'о(~) принято называть программой требуемых ускорений. На втором этапе решения задачи необходимо найти значения параметров управления и(г), формирующих такие управляющие силы, при которых обеспечивается программное изменение требуемых ускорений и движение ГЧ по траектории, ведущей в заданную точку х,. При этом будем иметь в виду, что точная реализация программной траектории может быть обеспечена только в том случае, если параметры управления удовлетворяют динамическим уравнениям, в которых учтено действие возмущений: п(с) = Е! [ Лхг(с)) . (9.10) Построение алгоритмов управления вида (9.10), обеспечивающих достаточно точную реализацию программной траектории, в принципе возможно, однако не находит применения из-за чрезмерно жестких требований, предъявляемых к СУ ГЧ.
Более предпочтителен подход, основанный на решении динамических уравнений невозмущенного движения; хз" = с [х1(с), хз(с), п(с)] . (9.1 1) Зависимость (9.11) называют онределяюи(ииуравнением. В отличие от (9.9) в нем не учитывают действующие возмущения. Алгоритм решения определяющего уравнения задают в виде оператора п(с) = Рг [хзг(с), х(с)] . (9.12) При этом учет действия возмущений осуществляется косвенным образом путем непрерывного или периодического пересчета требуемой траектории движения и программы требуемых ускорений по информации о действительных параметрах движения, получаемой от навигационно-измерительной системы.
В этом случае требуемое движение определяется зависимостями х!'(с) = ср1 (х(с), х„, с), (с) = ~р, ( (с), „, с), (9.1 3) а программа требуемых ускорений хз'(с) = — (х(с), х„, с) . (9.! 4) 350 Очевидно, нахождение параметров и из уравнений (9.9) невозможно, так как возмущения г, априори неизвестны и, как правило, не поддаются непосредственным измерениям. Вместо этого может быть измерено действительное ускорение объекта и поставлена задача определения управления п(С) по информации о разности программного и действительного ускорения объекта, Ахз = х'г(С)— хизм ~2 Алгоритм определения управления п(С) по информации о Лхз записывается условно в виде следующего оператора: Рис. 9.8.
Структурно-математическая схема алгоритма управления с законом, формируемым по принципу обратной связи В результате может быть получен замкнутый закон управления, формируемый по принципу обратной связи и обеспечивающий перевод объекта в заданное конечное состояние за конечное время. Структурная схема алгоритма управления приведена на рис. 9.8, При непрерывном пересчете программы требуемых ускорений без запаздывания метод управления обеспечивает теоретически точное достижение заданного конечного состояния. При периодическом пересчете программы ускорений появляется методическая ошибка управления, значение которой определяется длительностью периода пересчета программы и уровнем возмущений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
