Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Этот двигатель обладает возможностью смещения перпендикулярно-продольной оси с целью создания управляющего момента по тангажу. В это время рулевой двигатель управления по тангажу выключается и, таким образом, устраняется воздействие факела двигателя на формирующееся облако диполей.
После выброса очередного облака основной двигатель выключается на несколько секунд. При необходимости последующего маневрирования для увода последней ступени от облака основной двигатель включается вновь и только после этого производится ее разворот. Далее после завершения в точке Р построения боевого порядка по цели Цз включаются рулевые двигатели для разворота ступени в очередное направление на цель Цж и маневрирование продолжается аналогичным образом.
Этот процесс завершается после отделения всех элементов боевого оснащения. На погрешность, вносимую участком разведения ББ в суммарное рассеивание, влияют отклонения от расчетных значений и направления вектора скорости ББ в момент отделения от ступени. Возмущающими факторами, вызывающими такие отклонения, являются динамические колебания боевой ступени в момент отделения ББ, погрешность срабатывания механизма отделения и воздействие газовых струй двигательной установки ступени разведения при ее отводе от отделившейся ББ, приводящие к дополнительному импульсу, а также сам дополнительный импульс, получаемый боеголовкой при срабатывании механизма закрутки ББ (если предусматривается) вокруг продольной оси.
Оценка уровня погрешностей, обусловленных участком разведения ББ, производится моделированием процесса полета и разведения на этом участке траектории. 320 Уровень погрешностей участка разведения ББ МБР третьего поколения оценивается на уровне 50...90 м. Минимальная предельно достижимая величина погрешности составляет примерно 40 м [98, 111, 114). 8.3. Баллистическое обеспечение построения боевых порядков Построение конфигурации БП характеризуется в основном параметрами относительного движения элементов боевого оснащения. Необходимо из всей совокупности элементов выделить опорный.
Обычно в качестве опорного принято рассматривать первый ББ, направляемый в цель с заданными координатами. Траектория опорного элемента однозначно определена начальными условиями движения го и это, заданными на момент разделения. Для создания БО построения требуемой конфигурации БП достаточно поставить в соответствие каждому элементу БП относительные координаты его точки падения на поверхность Земли, привязанные к координатам точки падения опорного элемента, и разность моментов времени прилета соответствующих элементов БП по отношению к тому же опорному элементу. Координаты точек падения при этом следует рассматривать в прямоугольной целевой СК (ЦСК), начало которой совмещается с точкой цели опорного элемента.
В качестве такой системы принимается к рассмотрению естественная СК (ЕСК). Напомним, что оси В и В этой системы лежат в плоскости, касательной к поверхности ОЭЗ в указанной точке, причем ось В направлена по касательной к линии естественной дальности. Таким образом, основной задачей баллистического обеспечения построения БП является определение значения и направления требуемого приращения скорости Л'К, отвечающей заданным терминальным условиям ЛЛ, ЛВ и ЬТ.
Поскольку программы движения ступени разведения, как и самой БР, задают в виде изменения углов тангажа и рыскания в плат- форменной СК, начальная ориентация осей которой совпадает с ориентацией осей инерцнальной (абсолютной) ССК, составляющие вектора ~Ж также удобно определять относительно той же системы.
Приняв очевидное допущение о суперпозиции влияния соответствующих составляющих й'к' на ЛЛ, ЛВ и Ь Т, правомерность которого определяется относительной малостью величины приращения скорости Ь з' по отношению к начальной скорости ББ, получим 321 в линейной постановке ЛЬ = Ьи. Лч', + Ьчи Ми + Ьч, оч;, ЛВ = В~. Л(. + Вч„Ь(„+ В,, Ы„ (8. 1) ЬТ = Тч, ЛУ' + Т „М„+ Тч, а „ где через Ьи,, Вь;, Тч, (( = х, у, г) обозначены соответствующие дЛ дВ частные производные по параметрам Вч. =, Вч„ дТ Тч = —. Векторы 11, В~ и Т1 имеют (см.
п.6.4) геометриче- дК' ский смысл градиентных направлений соответствующих изофункциональных поверхностей в пространстве скоростей. В общем случае введенные в рассмотрение векторы взаимно неортогональны и образуют в трехмерном пространстве косоугольный базис. Ортонормирование их с помощью единичных векторов Х', (я' и т' позволяет задать Х, )т и т — направления, определяющие ориентацию осей исходной баллистической СК.
Если теперь обозначить через матрицу М вЂ” матрицу соответствующих баллистических производных, получим [ЛЪ~, М'„, ЛЦ' = М ~ ~ЛХ, ЛТ, ЬВ)'. (8.2) Таким образом, для нахождения значений составляющих вектора Л ч' прежде всего требуется определить обратную матрицу М 1. Введя в рассмотрение единичные векторы а', ч и ()О, задающие ориентацию двойственной системы координат, Тч хВч, Вч харч ~, Ъч х Тч а'= ч'= (8.3) )Тч х Вч!' )Вч х Ьч(' )Еч х Тч~' получим, что определить матрицы М можно одним из трех указан- ных ниже равенств: )М~ =Тч (Тч х Вч) =Ъч ~'Хч х Вч~ Х'а~, (М) =Тч (Вч х Ьч) =Тч)Вч х Ьч! т'и', ~М~ =Вч (Х~ч х Тч) =Вч ~Х~ч х Тч| )1 р Тогда 322 1 Ь1Г = — ~(Тч х Ву) ЛЬ+ (Вч х 1 ~) ЛТ+ )М! 1 + (Еч х Тч) ЛВ1 (8 4) или в эквивалентной форме записи ЛЬ АТ сх + н~+ (~,0 ©о).Б~ (то ио) Тк оВ ((ао, ~)0) В Зависимость (8.5) дает основание для анализа баллистических решений построения различных типов БП.
Предварительно рассмотрим схему ортонормирования двойственной баллистической СК (рис. 8.3). В„1.„ икаль Плоскость аплистического горизонта 1чтч Рис. 8.3. Двойственная баллистическая система координат Для построения БП «цепочкаяь состоящего из ГЧ (или ББ) и нескольких (г = 1,...,и) ложных целей необходимо, чтобы ЛЬ, = = оВ; = О, т. е. выполнялось условие прохождения траекторий ложных целей через точку прицеливания.
При этом приращения скоростей, сообщаемые ЛЦ, должны быть ориентированы по направлению баллистической вертикали. Обеспечение одинаковых расстояний между элементами БП достигается за счет выбора Л$; кратными некоторому минимальному приращению скорости о к' '", соответствующему интервалу времени ЛТ прибытия последовательных элементов БП в точку прицеливания, т. е. (8.6) 323 При построении изовысотнопз БП необходимо выполнить условие ЛТ( = О, т.е. условие одновременности подлета ББ к целям. Крометого, необходимообеспечитьтребуемыезначения ЬЬ, и ЛВ„ определяющие координаты з-й цели в системе координат, связанных с опорной целью.
Из условия АТ, = О следует, что приращения скорости, сообщаемые ББ, должны быть ортогональными градиентному направлению т', другими словами, МГ, в этом случае должны лежать в плоскости, образованной единичными векторами а' и р'. В частном случае при Лт", = О приращение скорости должно быть ориентировано по направлению ро, а при ЬВ =- Π— по направлению орта ао (981. 8.4. Управление переориентацией ступени разведения на этапе построения боевого порядка Из предшествующих материалов следует, что одной из задач, решаемых СУ ступени разведения при построении БП, является разворот вектора тяги в пространстве, что достигается разворотом ступени разведения.
Представляет интерес рассмотрение задачи оптимального управления переориентацией ступени разведения, реализующей управление угловым движением по моментной схеме. Учитывая факультативный характер (по отношению к теме «наведения») данного вопроса, ограничимся показом путей решения простейшей модельной задачи. Математическая модель переориентации ступени разведения, осуществляемой вне области атмосферною воздействия в фиксированной плоскости, может быль представлена в виде 4 ю М(т) Щ 1 (8.7) йо — = оз, щ где 1 — момент инерции ступени относительно указанной оси вращения (ею мож- но считать постоянным на протяжении всею разворота); М(() — закон изменения управляющего момента; ю и гр — соответственно угловая скорость и требуемый угол разворота.
Естественно, на закон управлении должно быть наложено о~рани- чение ~М(()~ ( М '", где М *" — предельнодопустимоезначениеуправляюшего момента. Краевые условия залачи определения оптимального по быстролействию управления в данном случае могут быть записаны в виде о((с) =- О, ю(то) = О, о(Ц) = О, оз(Ц) = О, Го = О. Значение общего времени разворо~а Ц зависит от искомого закона управления и, разумеется, неизвестно. Решение этой задачи может быть найдено на основании принципа максимума Л.С. Понтрягина. (. Функция Гамильтона для исходной системы с учетом указанного ограниче- ния записывается в форме и = чг,(() е ю(() зр.
ОО е! зрз(1), поскольку М(() 1 Ж вЂ” =Е Ж 324 2. Присоединенная система (или система сопряженных переменных) имеет вид ЫШ, дН ~1~ д а' аШ, дН дг,Э р' — — или дШз дн дг дг г( зр, з дШ =О, с(г ИШЗ =О. дг М'"'" при С1 — Сзг > О, т. е. при 0 < г < г„; М'"'(г) = — М "" пРи Сз — Сзз < О, т.е. пРи Г„< Г < 1„. 4.
Проинтегрировав первое уравнение исходной системы с учетом полученного закона управления, находим при 0 < г < г. а(т) = гМ"-(1 и го(гч) = а = гчМ "(1; ч„ М""" пРи Г„< Г < 1,, э(' г(а = — / г(Г, се. а„— а„= — М '"(Ä— Г„)11. 1 Проинтегрировав с учетом этого второе уравнение исходной системы, получим 9, М"' " д Ш = / Где, откуда Ш„= 0,51~ М '"11, а также ( г( гр = / а(1)дз с ч М""" г М -'- -=1--"- ° ~' ---=--'-- Складывал последнее выРажение с опРеделенным выше выРаженнсм дла Ша, находим ЛХ Ш„= а. (Г.
— Г.) + [1„' — (Г„- Г.)'1 . Аналогично, складывая выражения для ( ؄— Ш„), находим а„= М ""(Ä— — (1„— 1„))1'1, откуда, с учетом краевого условия го. = О, имеем Г = 0,51.. М М""" Тогда (с учетом Ш„= ЬШ) а„= Г„и из АШ = 1з следует 21 41 41 АШ М Все параметры программной функции определяются по известным характеристикам РГЧ. 325 Решение этой системы дифференциальных уравнений очевидно: Ш, = С~— — Сзй Шз = Сж Шз — — Сз. 3. Функция Гамильтона достигает максимума, когда первое слагаемое в нем положительное и максимальное, так как значения присоединенных параметров в остальных слагаемых неизвестны.
Из физических соображений следует, что оз(Ц > О, но тогда и Сг > О, т.е. Сз а(Г) > О. Аналогично Сз > 0 и Сз > О. Тогда при выполнении условия Сз — Сгг > 0 управляющий момент должен быль положительным и максимально большим. Поскольку Ш,(т) в момент Г„= Сз1'Сг меняет знак, необходимо сменить знак на противоположный и у момента. Отсюда следует оптимальный закон управления: 8.5. Основные виды маневров, осуществляемых при управлении вращательно-поступательным движением последней ступени БР Р х = Иг, И' = — сов[ д+ 6), т Р р = И'р, И~„= — вш[ д+ 6), т (8.8) где Р— суммарная тяга ДУ. 326 Из приведенного описания процедур построения БП боевого оснащения сделаем вывод, что типовые маневры ступени разведения, совершаемые на внеатмосферном восходящем участке траектории состоят из ряда последовательных участков управляемого вращательного и поступательного движений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
