Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 68
Текст из файла (страница 68)
Поэтому все траектории передней полусферы отходят в сторону от прямолинейной и переходят в заднюю полусферу, асимптотически приближаясь к устойчивой прямолинейной траектории задней полусферы. Возникает вопрос, нельзя ли каким-то образом сделать устойчивым и прямолинейные траектории передней полусферы? Для достижения этой цели следует ввести дополнительные условия. На заданных ~", К„до и полученном т)о для прямолинейных траекторий справедливо равенство ~Ч вЂ” (г„а1пЧо+)'в!и Чо 27 (10.17) 375 В вариациях, если малые приращения имеют переменные д, д, т), Р, запишем д ° ц К,з1п(яо+ гМ)+~'з1п(Чо+ бЧ) Р+ ЬР Р Лд+ ЛР Лс = — 1гцыпдосоз Лс — 1гцсоздоип Лс+ +ГЯп 71осоз Лт1+1гсоз т1оЯп Лз1.
Используя обычные допущения, получим Р Ь9' = — (Рцсоздо) Лд+ (Ъ" соз т)о) Лт). (10.18) Напомним, что при наведении с постоянным углом упреждения з) = сопзц ()г соз з1о) Л з1 = 0 и Р Лд = — ('1г„соз до) Лд. Неустойчивость прямолинейных траекторий в передней полусфере в этом случае связана с изменением знака созда при переходе до через я/2, что приводит к однозначным вариациям угла и угловой скорости линии визирования. Введем дополнительные условия и попытаемся сделать устойчивыми прямолинейные траектории передней полусферы с помощью соответствующего изменения угла упреждения, компенсирующего эффект неустойчивости. Изменять з1 будем в функции от угла наклона линии визирования д.
Можно, например, на вариацию ЛВ наложить такую функциональную связь: (10.19) Это удобно, так как надлежащим выбором коэффициента к, называемым навигационной постоянной, можно получить Л з1 соответствующей величины и знака для обеспечения устойчивости прямолинейных траекторий. Подставим (10.19) в (10.18): Лд — ~ — 1"цсоздо+ 1гсоз з)о) (1 — к)) Лд = О. Видно, что если выражение в квадратных скобках будет всегда меньше нуля, независимо от знака до (с учетом изменения знака созыв прн переходе 9о через я/2), то вариации Лд и Ьц будут противоположного знака и прямолинейные траектории всегда будут устойчивыми независимо от полусфер. Итак, потребуем — К, соз 9о + Ъ' соз т)о — И' соз т1о < О, т.
е. 376 У,, соа до соз до й>1— Усов з)о рсоа з)о сов цо сов до =1— =1— г/~: Ръ Я (10.20) я/2 Рис. 18.7. График изменения минимальных значений навигационной постоянной в функции дс для различных отношений скоростей цели и ракеты Обобщая полученные результаты, можно отметить, что; 1) при к > 2 прямолинейные траектории устойчивы; 2) /с = 1 соответствует наведению с постоянным углом упреждения, так как Л т) = (1 — /с) Лд = 0; 1 — х.
3) поскольку д = О+ т), т.е. Л8 = ЮЛА, то Л~) = Л 8. й Тогда при /с — > оо Л т) = — Л 8, т. е. Лд = О. Следовательно, )с = оо соответствует случаю параллельного сближения, откуда также следует, что траектории метода параллельного сближения устойчивы; 4) разделив обе части выражения Л 8 = к М на Ж и перейдя к пределу, получаем кинематическую связь метода пропорциональной навигации 8 =/сд или %=А. В заключение обсудим характер траекторий, отвечающих методу пропорциональной навигации. Для их анализа запишем уравнение прямолинейной траектории и уравнение связи в следующем виде: Уз|в з) — Угйп 0„= Ув1п т) — Уцв1п(д — 8„) = О, (10.21) Ч = Чо+ (1 — йНЧ вЂ” яо) (10.22) 377 Следовательно, (10.20) определяет необходимое значение коэффициента )с для получения устойчивых прямолинейных траекторий.
Нетрудно видеть, что знаменатель — величина всегда положительная, ибо р > 1, а его минимум соответствует до = к/2. На рис. 10.7 для различных р приведены значения Й в зависимости от цо. Введем (10.22) в (! 0.21): — К,в1п(д — Оч) + Ъ" гйп(з)о+ (1 — 1г)(д — до)) = О. (10.23) Начальное значение з)о определим из соотношения Ъ'в)п з)о— -1„в)п(7с — Е„) = О. Предположим, что при выбранном угле упреждения з)в для данного дв, стреляем по цели под углом, отличном от до. Проверим, не будет ли в этом случае других прямолинейных траекторий.
Наложим условия д~,я„, = ц*; Ъ'„= сопзц Ъ' = сопзц 6„= Вас = сопки Тогда уравнение ( 10.23) перепишется в виде — р'„в!п(ц* — О„с)+Ъ" гйп(з)!!+ (1 — й)д*+ (й — 1)Оо) = О. (!0.24) Для выбранных конкретных значений й, Оцо, з)о н до последнее уравнение дает несколько решений. Например, при )г = 3, О„о = 0; з)в+ +(Й вЂ” 1)дс = я/3; К,Г ' = О, б, как видно из рис. !0.8, имеем четыре решения (д,*... д4) и соответственно четыре прямолинейные траектории.
Следует помнить, что найденные траектории получены побочно прн определенной основной траектории, для которой рассчитывался угол т)о при некотором до. Прн пропорциональном сближении существуют устойчивые прямолинейные траектории. Все другие располагаются в секторах между ними, т. е. качественно картина такая же, как при методе погони или наведении с упреждением, только нормальные перегрузки в рассмотренном случае меньше, так как секторы между прямолинейными траекториями уже и кривизна траекторий меньше.
Чем больше и, тем больше прямолинейных траекторий. Наконец, при к — ~ оо все траектории прямолинейны и устойчивы. Рис. 10.8. Определение значений с,'(г = 1, 4) 378 Выполненный анализ устойчивости траекторий касался общего случая наведения по движущейся (маневрирующей) цели. Наведение ГЧ БР может осуществляться только на неподвижную цель, находящуюся на поверхности Земли. Тем не менее вопросы устойчивости траекторий, в значительной степени зависящие от значений углов рд и выбранного значения навигационной постоянной, остаются актуальными и для обсуждаемого типа ЛА.
Дело заключается в том, что схема наведения для них будет задаваться начальными условиями, зависящими от того, использовалась ли недолетная либо перелетная траектория на момент захвата цели бортовым координатором. 10.4. Динамика самонаведения при реализации метода пропорциональной навигации Учитывая учебно-методический характер данного пособия, при рассмотрении методик синтеза и анализа динамики самонаведения ГЧ будем ориентироваться на некий гипотетический ЛА с корпусом в виде кругового конуса, имеющего баллистический обтекатель с теплозащитным покрытием, отстреливаемый на момент начала самонаведения. Будем считать, что аппарат оснащен всепогодным гиростабилизированным БКЦ радиолокационного типа с синхронно следящими приводами в двух ортогональных плоскостях — тангажа и рыскания (курса).
Эти плоскости определяются расположением органов управления (щитков или закрылков) на конической поверхности корпуса аппарата (рис. 10.9). На баллистическом нисходящем участке траектории в фиксированный момент времени, соответствующий требуемой высоте, бортовая система управления должна подать команду на начало самонаведения. В момент исполнения этой команды происходит сброс баллистического обтекателя, как показано на рис. 10.10. Предполагая, что в этой точке траектории тепловые потоки в материале радиопрозрачного обтекателя не превосходят допустимого уровня, а степень ионизации окружающего воздуха не затрудняет процесс функционирования БКЦ, будем считать, что с этого момента начинается селекция и идентификация цели.
* Параграф написан по материалам, предоставленным автору В.В. Грабиным. 379 Р" о » И О о й о о ж и О о й )И о Р й х о й й ж О. Е о О. о й ы М о о И о О. й Л о Л а1 о й о и о И й ы Я бЭ Ю о о о 'С и М э. и Д Ю о о О. ~О и М о С~ й Ф Рис. 10.11. Структурная схема БКЦ с синхронно следящим приводом После захвата цели БКЦ начинается собственно процесс самонаведения. Для определенности будем считать, что структурная схема БКЦ имеет вид, изображенный на рис.
10.! 1. Эта структурная схема предусматривает получение на выходе БКЦ сигнала, пропорционального угловой скорости линии визирования, путем дифференцирования его на выходе синхронно следящего привода. Заметим, что при предварительном анализе, когда не учитывают все корректирующие фильтры, в том числе и фильтр нижних частот, на выходе БКЦ учет действия шумов [60] нецелесообразен, поэтому эффект «подчеркивания» шумов операцией дифференцирования на обсуждаемом этапе анализа можно проигнорировать. Состав и структура бортовой системы автоматического управления полетом для рассматриваемой системы иллюстрируется функциональной схемой, представленной на рис.
10.! 2. Всю систему можно подразделить на две крупных подсистемы: — формирования сигнала наведения; — угловой стабилизации, выступающей как объект управления для первой. В совокупности они образуют единую следящую систему автоматического самонаведения рассматриваемого типа гипотетической ГЧ. В соответствии с рис.10.12 в состав бортовой системы управления полетом входят линейные блоки формирования сигнала ошибки, блок формирования сигнала наведения с корректирующим фильтром и нелинейный блок ограничения сигнала наведения по уровню (линейное звено с насыщением).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
