Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 78
Текст из файла (страница 78)
Принципиальной особенностью ИНС аналитического гнила является то, что акселерометры в ней располагают на гиростабилизированной платформе, выставленной относительно заданной инерциальной системы координат. При этом горизонтальная плоскость системы на борту физически не моделируется, а вся необходимая информация получается в результате вычислений на БЦВМ. Другими словами, ИНС аналитического типа не предполагает физического моделирования маятника с шулеровским периодом. Физическое моделирование здесь заменяется математическим.
В процессе полета акселерометры будут измерять проекции вектора кажущегося ускорения на оси инерциального сопровождающего трехгранника. Для определения проекций вектора абсолютного линейного ускорения ЛА на его оси необходимо учесть проекции вектора гравитационного ускорения. Соответствующие сигналы компенсации формируются в БЦВМ. Как и предыдущие типы систем, ИНС аналитического типа относится к числу замкнутых динамических систем с отрицательной обратной связью через ВУ.
437 К вычислительному устройству таких систем предъявляют существенно более высокие требования (по объему памяти, быстродействию и т. д.), чем к ВУ рассмотренных ранее типов ИНС. 12.4. Особенности решения задач навигации при использовании БИНС Несмотря на определенные различия в схемах построения ИНС геометрического, полуаналитического и аналитического типов все они обладают общностью, обусловленной необходимостью использования в них стабилизируемых платформ. Погрешности работы платформенных ИНС во многом определяются ошибками стабилизации ГСП относительно осей земного или инерциального координатных трехгранников.
Создание же прецизионных платформ представляет собой задачу большой технической сложности. Кроме того, ГСП ИНС обладают общими недостатками, связанными со сравнительно большими интервалами времени, затрачиваемыми на их подготовку к работе, значительной массой и габаритными размерами, а главное, ограниченными перспективами повышения надежности. В этом смысле представляет интерес возможность построения инерциальной системы связанного типа, которую также называют бесплатформенной, или бескардапной инерциальпой навигационной системой (БИНС). Чувствительные элементы в такой системе устанавливают непосредственно на корпусе ЛА, что приводит к совпадению в БИНС измерительных триэдров со связанной системой координат ракеты. При этом изменение ориентации отсчетной базы (стабилизированной платформы) полностью моделируется математическими методами на БЦВМ.
Очевидно, что такой подход к построению ИНС позволяет в принципе повысить точность и надежность системы и значительно упростить технологию ее изготовления. Это дало основание отечественным специалистам еще в конце 1940-х годов вплотную заняться разработкой теории бесплатформенных ИНС. Однако практическая реализация их оказалась столь сложной, что даже в настоящее время трудности технического воплощения БИНС не решены еще в полной мере. Дело заключается в том, что на точность работы БИНС в первую очередь влияют погрешности чувствительных элементов.
Последние в варианте построения ИНС связанного типа при размещении их непосредственно на корпусе ЛА находятся в существенно более тяжелых условиях, 438 чем в случае установки на стабилизированной платформе. Они оказываются подверженными прямому воздействию высоких угловых скоростей, возникающих в процессе полета ракеты, а главное, влиянию угловых и совместно угловых и линейных вибраций. Особенно неприятны в этом смысле вибрации, действие которых не совпадает с направлением осей чувствительности приборов. Появление гироскопов с электростатическим подвесом, а особенно оптических (ОК- гироскопов, лазерных или, иначе, гирометров), основанных на применении кольцевых оптических квантовых генераторов, позволило отчасти решить проблему.
Успехи, достигнутые в области микроминиатюризации, обеспечившие качественный скачок в разработке бортовых ЦВМ, также в значительной мере способствовали этому. Отсутствие ГСП в БИНС приводит к необходимости расчета параметров ориентации ЛА по соответствующим кинематическим уравнениям. В практике решения навигационных задач нашли применение почти все существующие параметры ориентации [16, 1111. Как известно, все параметры ориентации в информационном отношении эквивалентны и могут быть пересчитаны из одной совокупности в другую. Отличие усматривается только в удобстве их использования при интегрировании соответствующих кинематических уравнений. Первичная измерительная информация в БИНС получается в связанной СК, вращающейся вместе с ЛА с угловой скоростью в.
Как и в платформенных ИНС, результатом решения навигационной задачи должно быть нахождение навигационных параметров к'(г) и г(1) в абсолютной СК. При этом интегрирование основного уравнения инерциальной навигации возможно в любой из рассматриваемых систем. Естественно, что при получении решения в связанной (приборной) СК потребуется его последующий пересчет в абсолютную. В качестве примера приведем здесь заимствованный из [981 вариант алгоритма интегрирования уравнений инерциальной навигации в связанной СК.
При интегрировании уравнений навигации в относительной связанной системе координат необходимо учесть, что данная система не является инерциальной и вращается с угловой скоростью вз. Воспользуемся известными соотношениями, выражающими полную производную вектора в виде суммы локальной и вращательной производных, и запишем с помощью этих соотношений следующие 439 формулы для абсолютного ускорения и абсолютной скорости объек- та навигации: — — +[ах Ъ], к ( к, л, лок У 1 л лок Здесь ~ — ] и ~ — ] — относительное ускорение и относи- ~ ) тельная скорость объекта навигации. Это позволит записать уравне ния навигации (12.13) в виде лок — ) = Ф + и [г (г), г] + [ к' х а], — = АГ + [г х а] .
(12.33) Полагая, что переход от базиса 2 к базису Е задается кватернио- ном Л, запишем соотношения для отображения перечисленных ни- же векторных величин: Ве=ЛоКтоЛ, Ск=ЛоСтоЛ, Ре=ЛоРуоЛ. (12.34) Жк = Л о лккк о Л, Ск = Л о Ст о Л, кккк = Л о К! о Л. С учетом выражений (! 2.32) ~к= ЛоАГ!о Л+~Гкх ак. (12. 35) Подставляя значение производной Фн в полученное равенство, можно получить ~гк = Ло(С, + Р,)о Л+ зге х ае =- Се+Ре+Кк х ак. (12.36) ~/к = Ъ"~е+ [Сн+ Рн+ (~гн х ак)]й.
(!2.37) о 440 Данное соотношение определяет алгоритм первого интегрирования в связанных осях (в связанной системе координат). Он может быть представлен в интегральной форме в виде Рис. 12.3. Блок-схема алгоритма решения уравнений навигации в подвижном базисе с применением кватернионов Алгоритм второго интегрирования, определяющий положение объекта, выражается аналогичным образом: Кк = Ло Что Л+Кк х взе =~гк+Кк х вэл. В интегральной форме этот алгоритм представляется следующим образом: Кк = Кви+ ~~ги+ (Кр.. х взк)~ й.
(12.38) о Полученные в результате интегрирования величины Ъ'к и Ки определяют навигационные параметры в связанном базисе Е. Для определения навигационных параметров в инерциальном базисе необходимо использовать соотношения перепроецирования ~7г = Ло'Чно Л, Кг = ЛоКдо Л. (12.39) Блок-схема алгоритма интегрирования представлена на рис. 12.3. В представленной схеме информация о гравитационном поле также задается в проекциях на связанный базис, т. е. в виде кватерниона Се. Анализ алгоритма интегрирования основного навигационного уравнения в связанных осях свидетельствует, что по сравнению с интегрированием в инерциальном базисе рассматриваемая схема вычислений оказывается более громоздкой, так как в ней информация о вращении обьекта управления используется не только в 441 виде кватернионов Л, которые также необходимо рассчитывать, но и в виде вектора угловой скорости ЛА в.
Тем не менее в целом этот подход обеспечивает более точный результат. Процесс первого интегрирования может быть организован и иначе, а именно — на основе использования разделения действительной скорости на кажущуюся и скорость свободного движения. Для каждой из них имеем соотношения перепроецирования (12.34). Дифференцируя первое из них, можно получить ЪУе = Лонг с Л+ Мгн х Вн, С учетом равенства Рт = Фу, последнее выражение представляется в виде Жн = Рн+%'к х вк, откуда после интегрирования Жн = Ж~ + [Рн+ ('Жн х вн)]сй. о (12.40) Аналогично для скорости свободного движения Ск= ЛсСто Л+Сь х вн= = ЛоСуо Л+Сн х вк=Сн+Се х вн, а в интегральной форме Сн = Сон+ ~Сн+ (Сн х вн)~с11. (12.41) о 442 Очевидно, что равенства (12.40) и (12.4!) в совокупности эквивалентны соотношению первого интегрирования (12.37).
Однако интегрирование кажущейся скорости и скорости свободного движения могут быть выполнены раздельно, что позволяет каждое интегрирование выполнить как в связанном, так и в инерциальном базисе. Таким образом, действительная скорость может быть определена [981 при использовании любого алгоритма интегрирования суммированием кажущейся скорости и скорости свободного движения в одном базисе: 'Чг=ЪУг+Сг=ЪЧг+ ЛоСко Л Ломано Л+Сг= Ло(Же+Ск)о Л; Ул=Же+Се=ЪЧе+ ЛоСто Л= = Л о Жу о Л + Сп = Л о (%7у + Сг) о Л. Схемы ин~егрирования основного навигационного уравнения в БИНС в связанных осях, для которой параметрами ориентации ЛА являются направляющие косинусы, аналогичны рассмотренным выше вариантам интегрирования при использовании параметров Родрига — Гамильтона.
При алгоритмизации задачи и ее численного решения в любой схеме интегрирования необходимо осуществить переход к скалярным величинам и соотношениям. В этом смысле кватернионные равенства уже являются алгоритмическими соотношениями и поэтому дают выигрыш по времени при их реализации на БЦВМ ~98). Основное навигационное уравнение в БИНС интегрируется с использованием традиционных численных методов, применяемых в платформенных СУ, с учетом особенностей интегрирования кажущегося ускорения и ускорения силы притяжения. Алгоритм определения кажущейся скорости в БИНС учитывает необходимость установления связи между приращением кажущейся скорости МУг„в инерциальном базисе и приращением кажущейся скорости ЛЯ~к„ в связанном базисе в момент времени 1„. Используя формулу преобразования, можно получить данное соотношение для пошагового процесса интегрирования в виде (12.42) где Л„п Л„~ — значения кватернионов в момент времени 1„ В этом случае алгоритм интегрирования кажущегося ускорения в инерциальном базисе запишется следующим образом: Юп, = Чгг„~ + Л„о Л\дг~„:„с Л„ (12.43) где Ъ1Гг„, Жг„~ — кажущаяся скорость в инерциальном базисе в момент времени 1„и 1„~ соответственно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
