Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет (2007) (1242426), страница 76
Текст из файла (страница 76)
= — "„2(1 — с, 0) (12.7) а„ т„=— п ш (! 2.8) С учетом принятых на практике правил отсчета в ИНС угла тангажа (12.9) зависимости (12.7) н (12.8) могут быть представлены в следующей эквивалентной форме: Гч = —" ~25 - ~ 6), (12.10) аь т, =— п ш (12.11) 12.2. Принцип инерциальных измерений и основное уравнение инерциальной навигации Итак, из изложенного выше следует, что функционирование навигационных приборов в ИНС базируется на принципе инерциальных измерений, сущность которого заключается в возможности наблюдения факта ускоренного движения объекта навигации и определения параметров этого движения в абсолютном (инерциальном) пространстве с помощью устройств, чувствительным элементом которых является инерциальная масса, укрепленная на упругом подвесе 426 и имеющая возможность смещаться из своего нейтрального положения вследствие ускоренного движения объекта навигации.
При этом инерциальный базис технически воплощается с помощью некоторой гироскопической системы, выставляемой по осям принятой к рассмотрению базовой СК. Реализация принципа инерциальных измерений позволяет, как было показано, измерять лишь кажущиеся параметры поступательного движения БР. Определение действительных параметров движения требует решения основного уравнения инерциальнай навигации, в котором действительное ускорение объекта выражается в виде суммы кажущегося ускорения и ускорения от силы притяжения: ~2 — зг(с) = а.(!) + к(г), (12.! 2) где г — радиус-вектор центра масс БР в выбранной СК; н(г) — вектор ускорения силы тяжести, определяемый принятой к рассмотрению моделью ГПЗ.
Уравнение (! 2,12) представляет собой векторное дифференциальное уравнение второго порядка. Используя метод понижения порядка, представим его в виде системы двух уравнений первого порядка: с( — 'Ч(!) = а„(!) + к(г), 12.13 ( ) †" г(!) = У(!). с!! Для определения текущих параметров движения БР, его координат и скорости, требуется проинтегрировать систему уравнений (12.13) с начальными условиями (!о = 0), соответствующими заданным У((о) = 0 и г(!о) = О. Формальный результат интегрирования может быть представлен в виде У(т) = АГо+ а,(!)с(с+ сг(г)с((, со с г(т) = го + АТо(! — со) + а„ Яс( тсй + (!2.14) со со + К(г(())с(т (!.
со со 427 Согласно (12.4), вектор кажущегося ускорения, измеряемый тремя взаимно ортогонально расположенными одностепенными акселерометрами, оказывается отнесенным к системе координат, начало которой совмещено с центром масс ЛА, а оси совпадают с осями чувствительности акселерометров. Реализация указанной системы отсчета осуществляется на борту с помощью гиростабилизированной платформы (ГСП).
Такую приборную систему координат, моделирующую выбранные отсчетные направления, принято называть сонровождаюи(им координатным трехгранником либо просто сопровождающей системой. В реальных условиях работы плоскость платформы с установленными на ней акселерометрами может несколько отклоняться от требуемой. В связи с этим вводят понятие правильной сопровождающей системы. Оси правильной сопровождающей системы воспроизводят направление осей стабилизированной платформы при ее идеальной работе. При получении алгоритмов инерциальной навигации будем исходить из предпосылки, что рассматриваемые сопровождающие системы являются правильными. Сначала обсудим самый общий случай, согласно которому сопровождающий трехгранник, определяющий положение измерительной системы в пространстве, изменяет свою ориентацию при движении ЛА относительно поверхности Земли с угловой скоростью а, задаваемой в осях подвижной земной системы координат ОоХоУо2о.
В свою очередь, система координат ОпХоУпУо поворачивается с угловой скоростью вращения Земли ь1 относительно оси ОпУ, геоцентрической ннерциальной системы координат. Положение ЛА относительно системы О„Х,У„Я„ зададим г. С учетом изложенного, абсолютная угловая скорость сопровождающей системы ОХслУ,„Яеп определяется* как вза — аз+ яяз (12. 15) а выражение для нахождения абсолютной скорости ЛА приобретает вид а' И* — (г]я = — г+ ( ья+ ВЗ) х г, й ' с(1 где с(*г/аг — условное изображение производной вектора г относительно системы координат ОХ лУслЯсл (локальная производная г).
'Далее лля упрошеппя записи индекс 3 у зз опущен. 428 — [г]„, = — — г + й х — г + й х г+ а х г + + — [а)„,хг+ ах — г + йхг+ ахг . (1217) д [и" 1! Найдем выражения производных — ~ — г~ и — [ а),. Очевидно, ж'[(( ~, (( — — г = — — г +(й+а)х — г= !* = — г+ йх — г+ ах — г; ,!(г й пт (12.18) И Н* — [а], = — а+(й х а) х а = — а+ й х а. (12.19) сМ ' Й ~Й Осуществив подстановку (12.18) и (12.19) в (12.17) и произведя пе- регруппировку членов, получим с(* ( ° !» — [г] = — г+ 2й х — г+ 2а х — г+ й х (й х г)+ ( а (»з с(С й + а х ( а х г) + — а х г+ й х ( а х г)+ Й + (й х а) х г+ а х (й х г). (12.20) Или, учитывая, что ( й х а) х г + а х ( й х г) = й х ( а х г), запишем окончательно и' .
Н' — [г] = — г+2йх — г+2ах — г+ — ахг+ ц( а= (г Ж Ж Ж + 2й х (а х г) + а х (а х г) + й х (й х г). (1221) Последнее слагаемое в (12.21) представляет собой переносное ускорение а„,р — — й х ( а х г). Векторная сумма ускорения от силы тяготения и ускорение центробежной силы инерции, равное обратной 429 Дифференцируя (12.16), найдем выражение для абсолютного уско- рения ЛА, которое с учетом й = сопя! запишем, приводя его к гео- центрической инерциальной системе координат, в форме по направлению величине переносного ускорения, т.
е. к, — а„,р, дает й вектор ускорения от силы тяжести н. Поэтому учитывая — 1г), = Ф„ й после подстановки (12.21) в (12.12) найдем, что в рассматриваемом общем случае вектор а„будет определяться как у а„= — г + 2 Й х — г + 2 вз х — г + П ~(г й а'г + — пз х г + 2 й х ( вз х г) + вз х ( оз х г) — я. (12.22) ат Выражение (12.22) представляет собой основное векторное уравнение инерциальной навигации относительно вращающейся Земли.
Рассмотрим, какой физический смысл имеют слагаемые, входящие в его правую часть. Вторая локальная производная — г харакл(г теризует составляющую ускорения ЛА вдоль радиуса-вектора г. При движении ЛА на постоянной высоте (при стабилизации высоты по~* лета) можно считать, что г = сонм и, следовательно, — г = О. <цг д' Слагаемое — в х г представляет собой тангенциальную составляю- <Й щую вектора ускорения, связанную с движением ЛА в горизонтальной плоскости.
Член в х ( вз х г) есть не что иное, как центростремительное ускорение, обусловленное горизонтальной составляющей скорости ЛА относительно Земли. Члены, содержащие удвоенные произведения угловых скоростей, представляют собой ускорения КоД~ риолиса, причем слагаемое 2 й х — г обусловлено вращением Земли аг г(" и вертикальной составляющей скорости ЛА, 2 вз х — г — вращений ем сопровождающей системы координат при наличии вертикальной составляющей движения ЛА, 2 ьл х ( вз х г) — вращением Земли при наличии горизонтальной составляющей движения. 12.3. Общая характеристика и классификация платформенных ИНС Решение навигационной задачи с использованием ИНС требует применения нескольких систем координат, а именно, основной инерциальной СК, в которой записывается основное уравнение ннер- 430 циальной навигации, измерительной СК, связанной с осями чувствительности измерительных приборов, геоцентрической относительной СК, в которой задается принятая к рассмотрению модель ГПЗ и, наконец, навигационной СК, в которой ищется собственно решение навигационной задачи.
В том случае, когда ось 01х„„р измерительной СК направлена в сторону северного полюса и лежит в плоскости меридиана, система называется касательным координатным трехгранником. Причем различают вращающийся и постоянно ориентированный касательные координатные трехгранники. По мере перемещения ЛА из одной точки в другую вращающийся касательный трехгранник будет поворачиваться в инерциальном пространстве, но сохранять при этом два базисных направления: определяющие плоскость местного меридиана и местной вертикали. При использовании его в качестве сопровождающего, представляется возможным получить на выходе ИНС широту и долготу, т. е.
географические координаты. Поэтому вращающуюся касательную координатную систему, моделируемую на борту ЛА с помощью ГСП, называют также географической. Для формирования управляющих воздействий, обеспечивающих непрерывную требуемую ориентацию осей чувствительности акселерометров, при которой к тому же достигается настройка ГСП на период невозмущаемости по каналам горизонтирования, необходимо знать проекции в на оси сопровождающей системы. Под горизонтированием платформы понимают совокупность действий, направленных на совмещение ее рабочей поверхности с плоскостью горизонта, перпендикулярной направлению местной вертикали. Традиционным устройством, моделируюшим направление местной вертикали, является маятник. Если масса маятника и его точка подвеса находится в состоянии относительного покоя, то плечо такого маятника устанавливается строго по направлению местной вертикали.
При наличии вертикальных ускорений положение равновесия маятника нарушаться не будет. Однако при горизонтальных ускорениях точки подвеса он начнет совершать колебательное движение, даже если до этого находился в состоянии покоя. При этом говорят, что маятник возмущается ускорением точки подвеса. Изучая проблему построения невозмущаемой вертикали, профессор механики М.
Шулер в работе [124], опубликованной в 1923 г., пришел к достаточно очевидному с позиций сегодняшних представлений выводу, что математический 431 маятник не будет возмущаться ускорением точки подвеса, если его плечо равно расстоянию от точки подвеся до центра Земли. Действительно, если плечо маятника примерно равно радиусу Земли, то это означает, что масса маятника будет размещаться в геометрическом центре Земли и поэтому любое перемещение точки подвеса вдоль земной поверхности с любым ускорением не вызовет отклонения плеча маятника от направления вертикали. Принятие допущения о том, что Земля имеет форму сферы с радиусом Лз = 6371 км позволяет достаточно просто определить период колебаний невозмущаемого математического (в отличие от физически реализуемого или просто физического) маятника, который будет равен ) Лз 6371 ' 10з Тщ = 2 и — = 6, 28 = 84,4 мин.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
