Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.Л. Теория ракетных двигателей. 1989 г. (1241535), страница 19
Текст из файла (страница 19)
(9.20) 89 Уравнение (9.20) представляет собой закон Ома для ионизованного газа в отсутствии магнитного поля и при достаточно слабых электрических полях; размерность о — 1/(Ом м). В соответствии с кинетической теорией газов описание ионизованного газа с помощью функций распределения является наиболее строгйм. Однако для выявления принципиальных закономерностей целесообразно воспользоваться более простой моделью движения электронной «жидкости» в «жидкости» тяжелых частиц. Для такой модели среды коэффициент электропровод- ности а равен и = е»С,/т,т»вв, (9.21) где С, — мольная концентрация электронов; т,эв — эффективная частота соударений электронов с нейтральными .и заряженными частицами; е и т, — соответственно заряд и масса элек.
трона. Обоснованное значение для эффективной частоты соударений электровоз т ~э может быть получено только в результате решения кйиетического уравнения для функции распределения. Это решение может быть найдено методом последовательных приближений, прн котором функцию распределения представляют в виде ряда по степеням параметров, определяющих ее отклонение от равновесного (максвелловского) распределения. Точные, г.
Е. соответствующие бесконечно большому числу приближений, решения удается получить лишь для некоторых моделей ионнзованного газа, в том числе для моделей, хорошо описывающих предельные случаи слабо и полностью ионизованного газа. Для практически важного случая частично ионизоваиногд газа могут применяться интерполяционные методы, связывающие каким-либо способом предельные точные решения. Наибольшее распространение в практике расчетов получили интерполяцион-' ные методы, а среди них — метод фроста.
Выражение для расчета и по методу фроста имеет вид «$ 3 «'и ме ~~ ~т«» + О ьь4таите~ где д = (т«(2ИТ)ю,»!Ч (9.23) ты — частота взаимодействия электронов с нейтральными и заряженными частицами; у, — поправка, зависящая от кратности иоиизацни. Приведенные формулы для расчета электропроводности относятся к гомогенным ионизованным смесям. Механизм электри-. ческой проводимости в гетерогенных смесях остается тем же: электропроводность определяется потерями импульса при столкновениях электронов с конденсированными и газообразными 9.4.
Зависимость электропроводности продуктов сгорании от аон при раэличиом содержании К (р„= ГЗ МПа) 6 но/м /Ю /г // М частицами. В связи с этим метод Фроста может быть распространен и на гетерогенные ионизированные смеси. В качестве иллюстрации на рис. 9.4 приведены зависимости о = / (своа) для продуктов сгорания топлива О, + керосин с различным содержанием калия. Цифры на графиках соответствуют различному со- /,у /,2 // /р /,р /р да./р Р Р/Ро яв/р держанию калия в топливе: й/ йа йр /р //и „; 1 — топливо без добавок К; 2 — с добавкой 0,0! % К; 3 — ! % К Как видно, электропроводиость продуктов сгорания топлива без добавки легкоионизируемого металла сравнительно невелика. Незначительная добавка такого металла существенно увеличивает электропровод- ность.
9.4. ВЛИЯНИЕ МЕЖМОЛЕКУЛЯРНЫХ ВЗАИМОДЕАСТВИЙ НА ПАРАМЕТРЫ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ При расчете параметров идеальных потоков обычно применяется уравнение состояния идеального газа, которое справедливо, если продукты сгорания рассматривать как систему не взаимодействующих на расстоянии материальных точек. Реальные продукты сгорания представляют собой смесь веществ, состоящих из частиц конечных размеров, между которыми действуют силы межмолекулярного взаимодействия. Роль этих факторов возрастает с увеличением числа частиц в единице объема, т. е. с увеличением плотности.
Модель идеального газа обычно является достаточно хорошим приближением при описании зависимости между давлением, объемом и температурой (так называемых р — )/ — Т свойств) продуктов сгорания ракетных топлив. Лишь в некоторых случаях при существенном возрастании плотности возникает необходимость в применении уравнения состояния реального газа. В частности, целесообразно учитывать реальные р — )/ — Т свойства при расчете параметров генераторного газа, имеющего сравнительно невысокую температуру и высокое давление, особенно в случае газогенератора ЖРД с дожиганием генераторного газа. Рассмотрим кратко методы определения параметров продуктов сгорания с применением уравнения состояния реального газа.
9! Выражение для химического потенциала ~гч индивидуально~о газообразного вещества г/ в газовой смеси с давлением р выводи~си с помощью известного дифференциального соотношения термоди- намики: (др /др)т,~ = б„, (9.24) где о„= (дУ/да,) 㠄— мольный парциальный объем. ИнтеЯ Р, , бу грируя выражение (9.24) по давлению от заданного р до р — О при Т =сонэ! и выполняя простые преобразования, получаем о гра = ф,' + КоТ (1 п хч + 1п р) — )( а~ г(р, о где ач -— -Я,Т/р) — б — остаточный объем; ч" = /" — ТЬ",— химический потенциал одного моля идеального газа при давлении 101 325 Па (1 физ.
атм), Подставим величину мольной доли ха .-' = и,/й/ в выражение для ф, и учтем, что число молей топлива М, можйо выбрать так, чтобй удовлетворялось равенство р =. М (см. гл. У!). Тогда окончательно выражение для химического потенциала принимает вид 4 га =- /" — Т (5,", — йа !п п ) — ~ о. г(р. (9.25) о Теперь не представляет особой сложности записать и систему уравнений химического равновесия для расчета равновесного состава, если принята такая модель рабочего тела.
Эта система включает 'уравнения (6.5), (6.13) и (6.14). В термодинамике реального газа важным является выбор соответствующего уравнения состояния. Критерием правильности этого выбора служит совпадение расчетных и экспериментальных свойств смеси. В настоящее время применяют самые различные уравнения состояния. Следует отметить, что практически все они являются эмпирическими или, в лучшем случае, полуэмпиричесними. Специфичность используемых констант в таких уравнениях делает необоснованной экстраполяцию за пределы эксперимента и ограничивает совокупность рассматриваемых веществ и смесей.
Единственным уравнением состояния, которое может быть получено теоретически, является уравнение состояния с вириальными коэффициентами: рУ = йоТ (1 + —, + — „+ — + ' ' ' ) (9 26) где В, С, Π— второй, третий, четвертый и т. д. вириальные коэффициенты; У вЂ” мольный объем. Оценка значений вириальных коэффициентов и вклада каждого из них в рассчитанные значения параметров продуктов сгорания показывает, что для расчета последних с учетом неидеаль-' ности достаточно ограничиться в уравнении состояния (9.26) вторым и третьим вириальными коэффициентами.
92 Для расчета вириальных коэффициентов должны быть известны химический состав смеси и потенциал межмолекулярного взаимодействия ф (г). В качестве последнего часто применяется потенциал Леинарда — Джонса. Формулы для расчета коэффициентов В, С индивидуальных веществ и смесей приведены в справочнике (об). Подрооное исследование влияния межмолекулярных взаимодействий с использованием уравнения состояния (9.26) выполнено в справочнике !26). Влияние межмолекулярных взаимодействий оценивалось по значениям отклонения бФ:= (Ф„, — Ф)/Фа», где Фа„— значение параметра, вычисленное с использованием уравнения состояния идеального газа. Основные результаты заключаются в следующем.
В зависимости от роли межмолекулярных взаимодействий свойства продуктов сгорания условно можно разделить на три группы: а) равновесный состав, молекулярная масса, энтальпия и энтропия; б) «дифференциальные» термодинамические свойства: теплоемкости н их отношение, термические коэффициенты, скорость звука; в) параметры процессов Т„,, Йаа )) ~ Тг. и В условиях, соответствующих условиям в камерах сгорания жРД (Т = З200 К, р„= 10 ... ЗО МП.),' -клонения бФ для параметров первой и третьей групп не превосходят 0.5 Во. для параметров второй группы они могут возрастать до 2 ... 4 "о при р„~ 15 МПа. В условиях, соответствующих условиям в газогенераторах (Т ж 1000 К, р„= — ЗО ... 50 МПа), отклонения ЬФ могут быть больше: для параметров первой группы (кроме хо и )») они составляют 1 ..
2 ого, для параметров второй групйы — 2 ... 5 ",о (ср, сю х) и 1О ... 15 % (ар, ))г, а). для параметров третьей группы («»аа Та„) — 3 ... 4 /~о. гл А В А Х. ТЕЧЕНИЕ ГАЗА В СОПЛЕ 10.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ТЕЧЕНИЯ Исследование течений в соплах и газовых трактах двигателей проводят с целью определения их геометрии и параметров потока для;адач профилирования, расчета потерь тяги, тепло- и массообмена и др.
Для решения всех этих задач широко применяется модель невязкого и нетеплопроводного газа. Движение такого газа в соплах и каналах описывается уравнениями Эйлера. Эти уравнения выражают законы сохранения массы, количества движения (импульса) и энергии для некоторой выделенной совокупности частиц газовой смеси. Для частного вида движения— стационарных осесимметричных течений газовых смесей постоян- (10.2) кого состава или с равновесными физико-химическими превраще- ниями при отсутствии массовых сил — уравнения Эйлера часто записывают в такой форме: дк (! )+ ду (~ д д (10.!) ди ди ! др и — +и — = — — —, дк ду р дх ' и — +о — = — — —, д д !др (10.3) дх ду р ду ' +и = + + де де р l ди ди и Х дк ду р ~ дх ду у ( ' (10.4) где и, о — проекции вектора скорости потока и на оси координат х, у; ось х направлена вдоль оси симметрии, ось у перпендикулярна к ней.
К уравнениям (!О.!) ...(10.4) добавляют в качестве замыкающего уравнение состояния, а также зависимость внутренней энергии е единицы массы от состава смеси и параметров потока. Уравнения (10.1) ... (10.4) представляют собой систему кдазилинейных (т. е. линейных лишь относительно производных) уравнений. В зависимости от скорости течения система может быть эллиптического (М (!); параболического (М = 1) или гиперболического (М ) 1) типа.
Из-за нелинейности уравнений возникают трудности не только при их решении, но и при постановке граничных условий: тип уравнений (эллиптический или гиперболический) зависит от самого определяемого решения, которое, в свою очередь, должно быть найдено по граничным условиям. В то же время известно, что в зависимости от типа уравнений для их решения должны быть заданы различные граничные условия. Йаибольший опыт решения системы уравнений (10.1) ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
