Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.Л. Теория ракетных двигателей. 1989 г. (1241535), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Возможна такая последовательность решения, осуществляемого обычно на ЭВМ: а) задают приближенное значение температуры Тип (далее принято обозначение Тсо) и для равновесного состояния р; То> = сои»1 вычисляют состав и свойства продуктов сгорания, в том числе энтальпию, энтропию и теплоемкость (см. гл. У11); б) находят поправку ЬТ (или Ь 1п Т) и уточняютзначениетемпературы: при расчете горения Т'"" = Т" '+ ЬТ, (6.30) при расчете течения 1и Т~"" = 1п Т"'+ Ь 1и Т; (6.31) в) контролируют окончание решения по значению поправок ЬТ, Ь 1п Т к температуре и по точности удовлетворения уравнений энергии или з = сопз1 соответственно.
Если точность решения не достигнута, расчет повторяют с пункта «а», используя уточненное значение температуры ТО+и. Зависимости энтальпии продуктов сгорания от температуры при р = сопз1 — функции от температуры — нелинейные, поэтому для окончательного определения температуры необходимо неоднократное выполнение пунктов «а» ...
«В», 6.7. ОсОБеннОсти РАсчетОВ для ГетеРОГенных ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ 1. При наличии конденсированных (твердых нлн жидких) компонентов в смеси парциальные давления их газовой фазы могут быть определены из условия фазового равновесия, т. е. равенства химических потенциалов одного и того же вещества в газовой и конденсированной фазах: 'Р» — (Р» (6.32) Если вещества в конденсированном состоянии не образуют между собой и с газовой фазой растворов, то их химический потенциал определяется формулой (5) о = 7 5 — тз»П химический потенциал индивидуальных веществ в газообразном состоянии представлен формулой (6.7). Подставляя выражения для (Р(о) и (Р(5) в равенство (6.32), получаем Бо 3» (6.33) )(о )(»5 (Р» = )»5 7 (о»5 )со !ну»)5 где у = п(5)/))(', — мольная доля вещества (7 в растворе; )У,— суммарное число молей конденсата.
Теперь зависимость для парциального давления газовой фазы вещества в конденсированном состоянии несколько усложняется: 1п р» =!ну»+ !п р,". (6.34) При сформулированных ранее допущениях давление р„" для данного вещества зависит лишь от температуры и является известной величиной, Новыми неизвестными при решении задачи расчета состава становятся числа молей вещества в конденсированном состоянии л('), которые необходимо учитывать в уравнениях сохранения вещества, а также величина й)5 для модели идеального раствора.
Как и для гомогенной смеси, число молей топлива М, выбирается таким образом, чтобы для газовой фазы гетерогенной смеси 64 где р" = ) (Т) — давление насыщенного пара; дополнительный индекс з отмечает свойства вещества в конденсированном состоянии. Для веществ в конденсированном состоянии может быть принято предположение об образовании ими идеального раствора (т.
е. с теплотой смешения, равной нулю). В этом случае их химический потенциал определяется формулой выполнялось условие л',«> = р„. Следовательно, для газовой фазы веществ в конденсированном состоянии Ию = р" илн л(«>— н =- У«Р«. 2 На расчет равновесия в гетерогенных системах накладывает ограничения правило фаз Гиббса, записываемое в виде г =д — Ф+2 — й, где г — количество термодинамических степеней свободы; Ф— число фаз, т. е. число частей системы, обладающих однородным составом и разделенных физической границей; 1« — число независимых химических реакций в системе.
В данном случае необходимыми термодннамическими степеиямн свободы являются два заданных параметра состояния, например, р, Т = —. сопз(, 1, р = сопИ и др., т. е. г = 2; число индивидуальных веществ д равно 1+ т, число независимых химических реакций 1« =1. Это обусловливает равенство Ф = т, т. е. число фаз не должно превышать числа химических элементов, из которых образована система, Без учета образования растворов каждое вещество в конденсированном состоянии образует новую фазу. Так как одна из фаз является газообразной, число конденсированных фаз Ф, для случая г = 2 не должно превышать (т — 1): Ф, (т — 1. (6.36) В третьем томе справочника 126) приведен метод определения состава гетерогенной смеси, который позволяет получить решение практически для любых смесей, в том числе и в тех случаях, когда возникают ограничения из-за правила фаз Гиббса.
Метод основан ,на формальной замене конденсированных частиц «большими» газообразными молекулами, включающими У молекул конденсата. Следовательно, гетерогенная система формально заменяется гомогенной, в которой частицы конденсата — «большие» молекулы— создают парциальное давление. Для такой условной гомогенной системы применяются обычные методы расчета равновесного состава.
Если вещества в конденсированном состоянии образуют идеальный раствор, то условие (6.36) также должно выполняться, но теперь в системе лишь одна (кроме газовой) конденсированная фаза — идеальный раствор. 3. При расчете состава с применением метода Ньютона после каждого приближения необходимо производить проверку на возможность появления или исчезновения конденсированной фазы для тех веществ, которые могут находиться в конденсированном состоянии.
для этого используются следующие условия: для газообразных компонентов— !пр«)1пр"„ з Алема«о» В. к, н др. 65 для компонентов в конденсированном состоянии— 1и п,'" < 1и о>, > Л А В А УП. РАСЧЕТ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ 7.1. ХАРАКТЕРИСТИКИ ВАВНОВЕСНОГО СОСТАВА 7.1.1. Мольные и массовые доли, средняя молекулярная масса смеси После того как равновесный химический и фазовый состав (числа молей л>Я>, лы>) и число М, определены с необходимой точностью, вычйсляют характеристики смеси в состоянии равновесия.
Мольные доли газообразных компонентов рассчитывают по соотношению хя =- а>Я)/А> = р,~р. (7.!) Содержание конденсированных веществ смеси удобнее характеризовать не числами молей по>, полученными в расчете, а массовыми долями ге. Так как расчет выполнялся для М, молей топлива, а масса условного моля топлива равна >)„то масса топлива и соответственно продуктов сгорания составляет Р,М, килограммов.
Теперь массовые доли веществ в конденсированном состоянии можно найти так: Яе = пепе' 7ртМт (з) (7.2) 66 где го — заданная малая величина. Если выполняется первое неравенство, то д-й компонент следует считать находящимся в конденсированном состоянии. Для этого компонента л = п>е> + л>'>, число молей в газовой фазе п>я) е е е исключается из числа неизвестных, искомым считается число молей в конденсированном состоянии пы>.
При выполнении второго неравенства и-й компонент считается находящимся только в газовой фазе, ио> = О, а искомым становится парцнальное давление р„, т. е, лч = рч. 4. Зависимости от температуры термодинамических функций гетерогенной смеси — энтальпии и энтропии и некоторых других имеют разрывы при температурах фазовых (твердое — жидкое состояние) и полиморфных превращений Тф „. В некоторых случаях один из результатов расчета равновесного состояния — значение температуры — может совпадать с какой-либо из температур Тф „. Поэтому алгоритмы расчета равновесных состояний гетерогенных смесей должны предусматривать проверку возможности решения, когда температура процесса совпадает с температурой Тф „.
Еслк такое решение оказывается возможным, далее рассчитывается распределение конденсата между твердым и жидким состояниями 1261. Суммарная массовая доля конденсата в смеси составляет г — -- ~ гч. (7.3) Использование величин хч, гч является одной из разновидностей записи состава в относительной форме. Для многих целей необходима величина средней молекулярной массы. Ее можно определить следующим образом. При расчете на р,М, кг топлива суммарное число молей газообразных продуктов численно равно общему давлению р.
Следовательно, средняя молекулярная масса смеси, представляющая собой отношение полной массы продуктов к числу молей газовой фазы, составляет р = р,М,!р. (7.4) Средняя молекулярная масса газовой фазы гетерогенной смеси может быть определена по формуле Рг =- ртМт (! — гу~Р =- р (! г). (7.5) Очевидно, что рг = р, причем знак равенства соответствует условию г = О. 7.1.2. Частные производные параметров равновесного состава г=! (7.6) /=! г+гл р=! (7.7) (7.8) При к = Т и у = р имеем хд !и К)'! ЛН7 ~д!иТ Гр ЙэТ (7.9) ГДЕ аН7 = ~ ан(! — )1 — теплота реакции при температуре Т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
