Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.Л. Теория ракетных двигателей. 1989 г. (1241535), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Рассмотрим перенос какого-либо свойства Р (количества молекул а, З ц Элементарная схема для определения свойств переноса 83 количества движения лтоэ энергии лскТ) через единицу поверхности О (ряс. 9.1). Молекулы, приближающиеся к плоскости О сверху или снизу (по 116 всех молекул), столкнулись перел этим с другими молекулами на расстоянии от плоскости О (т е. в плоскостях А и В), равном средней длине свободного пробега.
Принимая постоянным !рздиент величины Р на длине 1. можно загиса.ь Р =- Є— 1 (6Р!Вг); Р =. Р .-'; 1 (г(Р!г(г). Поток свойства Р через единицу поверхности в единицу вре. мени фг равен разности соответствующих потоков со сторонь! плоскостей А и В: 1 1 1 «Р ф — — бРд — — бРа = 91 6 б 3 Лг Сравнивая полученный результат с элемеитарнычи форму,тами для ф: !р„.=- — Рг(л/г(г, фт«:=- — »1 г(о«/!(г ьй г =. — Л ИТ,'с!г, находим, что Р = — „, 91, т) =-= — пт01, 1, 1 3 ! Л == — лсао1. 3 Из курса физики известно следующее выражение для сред- ней длины свободного пробега в однородном газе: 1.— — 1/(о' 2 лло').
Подставляя выражения для о и 1 в формулы для Р; т) и Л, получаем (9.3) Ултаг ) 1лт»Т й ла«тл )~лтйТ ст ла»т (9А) где Р— коэффициент самодиффузии. Теоретические методы являются пока основным источником информации о свойствах переноса высокотемпературных продуктов сгорания. В отличие от элементарной теории эти методы основаны на решении системы интегродифференциальных уравнений Больцмана для функции распределения частиц по скорости в зависимости от координат частицы и времени с учетом сложного взаимодействия молекул между собой. Формальными отличительными нризнакзми результатов решений гт элементарной теории являются неодинаковые значения коэффициента ", в формолах для Р, ») н Л и наличие в знаменателе этих формул «поправочного» множителя г1'«зч — приведенного интеграла столкновений. учитывающего динамику столкновения частиц (молекул и атомов).
Последний определяется межмолеку- 84 лярвой фуикцией взаимодействия (потеицпалом) — зависимостью ~н>геициальной энергии взаимодействия от расстояния между частицами. 9.2.1. Индивидуальные вещества Коэффициент бинарной диффузии компонента 1 в смеси двух газов 1 и ! ранен 0,0266 (9.5) 2 ць!4. ро,.; Па; Оы — в м'/с, й / * — приведенный ии(общая запись Й,'; '*) — функция приведен- где р — давление в теграл столкновений пой температуры т тц м,.' (9.6) осо (е/й)ы — параметры потенциальной функции взаимодействия молекул (атомов) сортов 1 и /; ро р; — молекулярные массы компонентов 1 и /.
В случае равенства 1 = / (одиокомпонеитиый газ) из формулы (9.5) получается выражение для к о эффи ц и е и т а с а м одиффузи и. Коэффициент вязкости равен (9.7) а л, =/, "'('"' (9.8) где сра — мольиая теплоемкость при постоянном давлении в Дж/(моль К), Х вЂ” в Вт/(м К). Для одиоатомийх газов величина /г близка к 2,5; значение сра составляет (5/2) /га, следовательно, для одноатомиого газа 15 Рп л'= — —" )„. 4 р (9.9) Расчет к о эффи ц и е н т а те п л о п р о в од н о с т и м и о г о а т о м н о г о г а з а усложняется вследствие влияния внутренних степеней свободы (вращения и колебаний) и необходимости учета переноса энергии этих степеней свободы.
Величина / для многоатомных молекул меньше 2,5 и уменьшается'с усложнением строения молекул. Для условий высоких температур значение / обычно рассчитывают иа основе предположения о диффу- 85 размерность 9 — Па с. Удобным выражением для определения к о э ф ф и ц и е и т а т е и л о п р о в о д н о с т и Х индивидуального вещества может служить соотношение Как упоминалось, формой представления к о э ф ф и ц и е н т а теплопроводности смеси является выражение ), =Л, +2,„, (9.14) Хг = Х' + Х", (9.15) где Х~ — коэффициент теплопроводности смеси нереагирующих газов; Хя — составляющая коэффициента теплопроводности, обусловленная переносом теплоты химических реакций; Х' — коэффициент теплопроводиости смеси газов без внутренних степеней свободы (аодноатомных» газов); Х" — составляющая коэффициента теплопроводиости, обусловленная переносом энергии внутренних степеней свободы.
Составляющую коэффициента теплопроводности Х' вычисляют по формуле (9.16) где Г 2 41(пч пс) (и — о 142ий~ 'т'4~ = <рчю ~1 + ' („+ „,1~ Составляющую коэффициента теплопроводности, учитывающую перенос энергии внутренних степеней свободы, рассчитывают в предположении диффузионного механизма переноса энергии: (х,— х;) к, (9.17) =У д 4 В реагирующих смесях поток теплоты может быть значительно большим, чем в нереагирующих. Механизм переноса теплоты химических реакций следующий. Если в реагирующей смеси газов существует градиент температур, то в области повышенных температур смесь сильнее диссоциирована. Вследствие возникающего при этом градиента концентрации продукты днссоциации диффундируют в область более низких температур, где происходит рекомбинация и выделяется теплота химических реакций.
Общий метод определения составляющей теплопроводности Хп, которая учитывает этот эффект, предложен Батлером и Брокау. Расчетные формулы для Хя, полученные для случая локального химического равновесия в смеси, очень громоздки и приводятся в специальной литературе 1201. Для грубой оценки составляющей коэффициента теплопроводности Ха используется соотношение )а/"~ = (сг/сгг) — 1 (9.18) полученное в предположении, что числа Прандтля реагирующей и иереагирующей смеси одинаковы, т.
е. асср/Х = Чсрг/Х~. На рнс. 9.2 и 9,3 показан характер изменения величин Х/Х~. Х~, т) от температуры при различных давлениях. Расчеты выпол- 87 р тазгг С/Мг ср/срс, Я/Я Яи, Вт/м к УВВ гг В.И В,гу ВВ В,гу сВВВ гоВВ лВВ г, л 9.3. Коз41фициенты вязкости и теплопроводиости продуктов сгорания а гари лВВ г, л 9.2. Отношение ср/сна и/кг при различных температурах и давлениях пены для продуктов сгорания топлива О, + керосин при сс,„= =0,8; значения )с определены по формулам Батлера и Брокау. На графике, изображенном на рис.
9.2, нанесены значения ср/срг, что дает возможность оценить точность формулы (9.!8). Как видно, химические реакции существенно влияют на Х, при этом максимальные значения )с/Хг, ср/срг достигаются, когда скорость изменения степени диссоциации по температуре максимальна. 9.2.3. Потенциалы взаимодействия Коэффициенты переноса зависят от взаимодействия молекул при их движении. В общем случае это взаимодействие не может быть описано аналитической функцией расстояния между молекулами.
Поэтому для расчетных целей применяются различ. ные модели взаимодействия в виде эмпирических зависимостей энергии взаимодействия ср от расстояния и ориентации молекул. Эти зависимости находят отражение в расчетных формулах для коэффициентов переноса в виде интегралов столкновений ояй' а*. Целесообразность применения той или иной модели взаимодействия (потенциала) для расчетов определяется природой вещества, температурным диапазоном, наличием достоверных данных по параметрам потенциала. Наиболее часто в теплотехнических расчетах используется потенциал Леннарда †Джон (!2 — 6): ср(г) = 4е ~( — ) — ( —,) ~, (9.(9) где е — максимальная энергия притяжения; а — диаметр столкновений — значение с, при котором ср (г) = О. 88 Константы потенциала Леннарда — Джонса и я е/й для компо.
нентов продуктов сгорания ракетных топлив приведены в справочнике (26). Следует иметь в виду следующие ограничения расчетных методов для теплофизических коэффициентов т), А, В. Большинство известных значений потенциальных параметров о, е/я определено из экспериментов по сжимаемости, вязкости, теплопроводности и диффузии в условиях сравнительно низких температур, поэтому применение их в расчетах при высоких температурах строго не обосновано. Кроме того, для ряда веществ отсутствуют экспериментальные значения о и е/й, и для их оценки используют грубые эмпирические формулы. Поэтому расчетные величины коэффициентов переноса для продуктов сгорания ракетных топлив в некоторых случаях могут рассматриваться как оценочные значения. 9.3.
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ Продукты сгорания ракетных топлив слабо ионизованы, и поэтому ионизация рабочего тела не оказывает влияния на энергетические характеристики двигателя, такие, как удельный импульс, расходный комплекс и др. Однако в целом ряде явлений ионизация рабочего тела играет весьма заметную роль. Так, наличие свободных электронов в выхлопном факеле вызывает нарушение радиосвязи с летательным аппаратом, способствует обнаружению его радиолокационными средствами, влияет на электростатическую электризацию двигателя, а следовательно, и летательного аппарата. Электрофизические свойства ионизованного потока рабочего тела практически безынерционно реагируют на появление различных примесей, например частичек разрушающегося тепло- защитного покрытия или металлов, на изменение соотношения компонентов, на изменения условий течения и т.
д. В связи с этим электрофизические свойства рабочих тел ракетных двигателей используются для анализа протекания внутрикамерных процессов, для анализа технического состояния двигателя. Среди электрофизических свойств электропроводность является наиболее показательной и легко измеряемой характеристикой. Явление электропроводности в ионизованных газах физически аналогично явлениям переноса. Под действием электрического поля в ионизованном газе возникает направленное вдоль поля движение заряженных частиц, накладывающееся на их хаотическое тепловое движение. Коэффициент удельной электропровод- ности о (в дальнейшем называемый просто электропроводностью) является коэффициентом пропорциональности между плотностью электрического тока / в газе и напряженностью электрического поля Е: / = оЕ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
