Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.Л. Теория ракетных двигателей. 1989 г. (1241535), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Подробно методы расчета изложены в справочнике 126). Вль ТеРМОДИНАМиЧЕСКие пАРАМетРЫ ПРОЦЕССА ГОРЕНИЯ Термодинамический расчет процесса горения состоит в определении параметров продуктов сгорания на выходе из камеры сгорания (т. е. в сечении, которым ограничена цилиндрическая часть камеры), когда заданы элементный химический состав топлива и внешние условия организации процесса. Одним из уравнений для рассмотренной в гл. !Ч модели процесса горения в двигателях является уравнение сохранения энергии, записываемое для единицы массы топлива следующим образом: (6.15) 14 с (т где 2 !пс = !с +шс/2.
(6.16) 59 Здесь 1„— удельная энтальпия торможения продуктов сгорания на выходе из камеры сгорания (в начальном сечении сопля с — с) — функция температурй Т„и давления р„; 1', — удельная энтальпия топлива; те, — скорость потока. Энтальпия единицы массы топлива зависит от температуры его компонентов. Для твердого топлива значение (т определяется при температуре в камере РДТТ перед началом горения, для жидкого топлива — при условиях в топливных баках или при условиях на входе в двигатель.
Процесс осуществляется в изобарной камере сгорания, скорость рабочего тела в ее пределах (см. рис, 4.3) пренебрежимо мала и принимается равной нулю. Поэтому справедливы сообщения Рос = Рс =- Рс (6. 17) Т~=Т,=Т~ (6.18) гос = (с = 1и (6.19) Уравнение сохранения энергии (6.15) принимает частную форму 1„(р„, Т„) — 1, = О. (6.20) В рассматриваемом случае, т. е. при р„,(„ = сопз1, критерием, принимающим экстремальное (максимальное) значение при равно.
весии, является энтропия, т. е. й (а,, р, Т) = з. Для гомогенного рабочего тела эта величина определяется формулой 5 ~~~по ~Яо~ — Рс()пр+1и-~~-)~. (6.21) Допустимые значения переменных л,, температуры Т„и давления р„ограничены уравнениями сохранения вещества (6.2), уравнением закона Дальтона (6.14) (условие р = р„ = сопз1) и уравнением энергии (6.20). Последнее уравнение для гомогенного рабочего тела записывается в виде тт Ь ло(о — ртМ,(т =-0 16.22) о Как и в случае варианта равновесного состояния при р, Т = = сопз1, задача может быть сведена к системе нелинейных уравнений.
В эту систему войдут уравнения (6.12) ... (6.14) и уравнение энергии (6.22). Искомыми величинами в системе уравнений (6.12) ... (6.14), (6.22) являются 1и по, 1п М, и температура Т. В.з. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ПРОЦЕССА ТЕЧЕНИЯ 6.5.1. Равновесное течение Термодинамический расчет процесса течения состоит в определении параметров продуктов сгорания в рассматриваемом сечении сопла (в частном случае — в выходном сечении), когда бо заданы элементный химический состав и энтальпия топлива, рассчитаны параметры на входе в сопло (параметры процесса го. рения), задан параметр, характеризующий рассматриваемое сечение сопла, например давление р, геометрическая степень расширения Е =- Р/Р„, число М и т и.
Наиболее часто в качестве определяющего параметра сечения сопла выбирают давление р (или степень расширения газа е = р„/р), поэтому рассмотрим термодинамическнй расчет для этого варианта более подробно. Рассматриваемое равновесное состояние отличают два характерных условия: условие постоянства энтропии а:.— з,„:: —. сопз1 при течении и условие Р =- сопз1 в данном сечении сопла. Критерий равновесия для варианта з, р =- сопз1, принимающий макснмальнос значение, — это энтальпия системы /, т. е.
!1 (и„, р, Т) = /. Для гомогенного рабочего тела его энтальпия определяется формулой /= ~я,/,; (6.23) условие постоянства удельной энтропии записывается в виде ~~ л„~ 5', — Рп (1п р + !пав)! — ртМ~зос =-- О (6 24) а условие р .= сопз1 выражается уравнением закона Дальтона (6.14). После сведения задачи на условный экстремум функции / к системе нелинейных алгебраических уравнений (методом неопределенных множителей Лагранжа) последняя будет включать уравнения закона действующих масс (6.12) и сохранения вещества (6.!3), закон» Дальтона (6.!4) и уравнение (6.24), которое логарифмируется. Искомые параметры — 1п и, !п М, и логарифмы температуры 1п Т.
Если задана температура окончания процесса течения (расширения), то неизвестным становится соответствующее этой температуре давление р. Можно показать, что для этого случая задача сводится к решению системы нелинейных алгебраических уравнений (6.12), (6.13), (6.24). Последнее уравнение обычно логарифмируется.
Прйменяются и другие алгоритмы. подробно рассмотренные в справочнике [261. Методы расчета процесса течения до заданного давления р служат основой в алгоритмах расчета для более сложных вариан. тов завершения процесса течения. Такими вариантами являются те ~ение до заданного числа М, или до заданной геометрической степени расширения Ё„, Сначала по формулам газовой динамики для изоэнтропического одномерного поток» (см. гл. Н1) по заданным М, или 7, оценивают давление в нулевом приближении ри>, г =..
О. Затем по расгаотренной ранее методике производят расчет течения до заданно": язвления р~"' с целик определения температуры Тсо и термодинамических характеристик смеси для равновесного состояб! ния р<'~, Тьп = сопз1. Дальнейшее уточнение давления выполняют с помощью соответствующих уравнений, к которым применяют метод Ньютона. Для варианта течения до заданного числа М, используется уравнение энергии (6.25) 1+ МО ~т — 6 2 для варианта заданной геометрической степени расширения— равенство Р— Р,=О, (6.26) где Р = (р„/р) (1/рю); а — скорость звука.
Частным случаем решения задачи является расчет течения до М = 1 (или Р = 1). 6.5.2. Особенности расчета замороженного течения Если рассматривать замороженное течение от некоторых известных начальных условий, то условие постоянства состава (неизменные мольные хч и массовые гч доли) при замороженном течении записывается следующим образом: хч —— -хч„,„= сопз1; г =- гч„„==- сопз1, (6.27) и, следовательно, р = р„,„= сопз1, где р — молекулярная масса смеси.
Для всех вариантов расчета процесса течения отпадает необходимость решения сложной системы уравнений химического равновесия, поскольку состав известен из соотношений (6.27). Неизвестными при решении являются термодинамические параметры — температура и (или) давление. Для их определения методом Ньютона решают либо одно уравнение (6.24) з = сопз1 (варианты расчета течения до заданного давления з, р = сопз1 или до заданной температуры з, Т = сопз1), либо систему двух уравнений (6.24), (6.25) (вариант з, М, = сопз1) или (6.24), (6.26) для варианта з, Р, = сопз1. При расчете должны использоваться свойства продуктов сгорания, найденные без учета изменения химического состава (замороженные свойства).
6.6.3. Течение с внезапным замораживанием Комбинируя варианты расчетов, приведенные выше, можно выполнить расчет и для иных, кроме рассмотренных, моделей процесса течения. Так, например, модель течения с внезапным замораживанием описывается равновесным течением до за~- данной температуры или давления (в зависимости от того, как заданы условия замораживания) и далее — замороженным течением до назначенного параметра выходного сечения сопла.
вй а.а. РАсчет ГОРения и течения нА ОснОВе РАВНОВЕСНЫХ СОСТОЯНИЯ ПРИ р, Т = «оп«« При расчете процессов горения (состояние р, 1 = сои»1) и течения (состояние р, з = сон»1) часто используют более простой способ решения задачи, хотя и менее экономичный. Методами, описанными в пп. 6.2 и 6.3, определяют равновесный химический состав и свойства продуктов сгорания при заданном давлении р и некотором приближенном значении температуры Тш>. Уточне ние температуры Т до значения, удовлетворяющего соответственно уравнению сохранения энергии или уравнению з = сопз1, производят прибавлением поправки к температуре.
Эту поправку определяют с помощью метода Ньютона, который применяют к уравнению (6.22) или (6.24): при расчете горения при р = соп»1 ЬТ = — 'г1 (р Т ) — 1» 'г~(о1(дТ)р при расчете течения до р = сон»1 (6. 28) Ып Т =- — 1з (р Т ~) — зос)1(дз!д1п Т)р, (6.29) где 1, з — удельные энтальпия и энтропия продуктов сгорания; (дЦдТ)» = (дз/д!п Т)р — — ср — удельная теплоемкость при р = = сопз1. Параметры 1, з, с рассчитывают для равновесного состояния при р, Т = сопз1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
