Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.Л. Теория ракетных двигателей. 1989 г. (1241535), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Аналогично и теплота частиц может передаваться газу только прн наличии разности температур. Оба эти процесса являются неравновесными, сопровождаются диссипацией энергии в процессе обмена между фазами, энтропия смеси возрастает, и процесс расширения оказывается менее эффективным по сравнению с равновесным расширением. При этом снижение удельного импульса и изменение других параметров потока тем больше, чем больше отставание частиц по скорости и температуре. Рассмотрим, какие основные факторы определяют отставание частиц.
Сила, действующая иа частицу массы гл в потоке ускоряющегося газа, равна произведению массы частицы на ее ускорение: ф = — „' с„ф —,)( —,)р. (12 2) н Для малых частиц Рейнольдса !!е, = д,!ш — ш,!р/т! коэффициент аэродинамического сопротивления в соответствии с законом Стокса равен С„= 24/Ке,. Подставляя С„в уравнение (!2.2), получим 1 2цмз ш — ~, = — р,й !вч ' * кт ' Среднюю скорость движения двухфазной смеси ш,„можно записать следующим образом: ш,„= ш,г + ш (1 — г) — — — ш — (ш — ш,) г.
(! 2А) о' Величина ш,. уменьшается при увеличении отставания конденсата. Если не учитывать изменения скорости газа, то согласно формуле (12.3) уменьшение и,„ пропорционально квадрату див метра частиц сГ! и их ускорению йо,/Нт. Чтобы выяснить роль ускорения, заметим, что речь идет о сравнительно небольших отставаниях частиц, когда ускорение конденсата при движении мало отличается от ускорения газа.
Если некоторая среднзья скорость движения, например в сопле длиной Ь„ равна ш4', то время пребывания частицы в сопле составит т = /.,/в,р, отсюда ускорение ее по порядку величины аМ ~/м ма — Ж вЂ” — И~ Если принять приближенно, что значения и, и в,р при Р,э~= = сопз! не зависят от размера сопла, то видно, что ускорение обратно пропорционально длине сопла. Так как сопла при Р, = 108 12.1. Распределение конпентрапии час- тиц по поперечному сечению сопла сопз( примерно подобны геометрически и с.,— с(„, то р Г чем больше с(м, тем меньше ускорение и меньше запаздывание частиц.
Теперь можно записать Р» Ю вЂ” Юа — — '" Ч чм (!2.5) Проделанный анализ имеет характер оценки, но он правильно выявляет основные закономерности. Из формул (12.4) ... (12.5) качественно следует, что потери удельного импульса из-за отставания частиц по скорости, пропорциональные уменьшению средне- массовой скорости потока Лш = и — ш,„, возрастают следующим образом: при увеличении массовой доли конденсата — линейно, при увеличении размеров частиц — пропорционально квадрату диаметра частиц, при уменьшении диаметра минимального сечения сопла — обратно пропорционально диаметру. Отставание частиц по температуре определяется теми же факторами, что и отставание по скорости, и в такой же степени.
Из-за инерционности частицы при движении в сопле стремятся сохранить равномерное и прямолинейное движение, однако ряд физических воздействий вызывает их поперечное перемещение. Это силы, возникающие при обтекании частицы потоком газа с неоднородным полем скоростей и давлений, сила Магнуса— в случае вращающихся частиц при их нецентральном соударении, силы термофореза из-за неоднородного поля температур (направлены в стороны понижения температуры).
В результате взаимного влияния газа и частиц поле параметров двухфазного потока в сопле существенно неоднородно по поперечному сечению; линии тока частиц и газа, совпадающие в некотором начальном сечении сопла, в ходе движения начинают различаться. Расчетами установлены следующие качественные особенности осесимметричного двухфазного течения.
В сужающейся части сопла, вблизи стенок, траектории частиц пересекаются с образующей контура, происходит так называемое инерционное выпадение частиц. В расширяющейся части сопла распределение концентрации частиц того или иного размера по поперечному сечению весьма неравномерно, по направлению к стенке концентрация существенно уменьшается (рис.
12.1) и может стать равной нулю. Поэтому для каждой фракции частиц в потоке можно построить некоторую предельную поверхность (в плоском случае— предельную линию), за пределамн которой нет частиц данной фракции. Для конических сопел предельная линия с контуром не пересекается (рис. 12.2, а), для профилированных — точка пере- 109 !2.2. Предельные линии частиц и профилироианном (а) и коническом (о) соплах: Лвв' з Лвз' з ивз( лвз ь ~вз ь ввв сечения зависит от особенностей геометрии контура в районе горловины сопла (см.
рис. 12.2, б). Расчет параметров неодномерного двухфазного потока основан на применении сложных численных методов решения задачи и требует большого объема вычислений на ЭВМ. Поэтому для выявления принципиальных закономерностей двухфазного течения широкое применение получило решение задачи в одномерной постановке. 12.2. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА МАКСИМАЛЬНО ВОЗМОЖНЫХ ИЗМЕНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ 12.2.1. Отсутствие фазовых переходов н теплообмена между фазами Для двухфазных продуктов сгорания равновесное расширение означает, в частности, что конденсат по мере охлаждения в сопле равновесно проходит через фазовые состояния — конд1йсацию и кристаллизацию.
Оценка возможной роли кинетики конденсации может бы)гь получена из термодинамических расчетов, если степень перенае)~(- щения и = рч(рв' (р, — давление насыщенного пара конден(в) (в) сируемого вещества) принять в качестве задаваемого параметра и учесть возрастание энтропии в процессе течения. Случ(ую )с- оо соответствуег максимальное изменение параметров из-за отсутствия конденсации. Рассмотрим две взаимодействующие подсистемы — газ (индекс я) и конденсат (и), разделенные некоторой границей, на которой химические потенциалы конденсата (р'*' и соответствующей компоненты газовой фазы (Р(и) изменяются скачками, обеспечивая требуемое перенасыщение.
Считая температуры обеих подсистем равными Т = Ти = Т„химические реакции в газовой фазе— равновесными, можно определить величину прироста энтро- 110 э! /(л, % 9,9 7,5 65 9,99 0,91 9,95 985 У,9 75 г 9 д 9 12.3. Уменьшение удельного импульса при отсутствии конденсации в сопле: р = (а Мпи (крика» », !О М> и 7 (3>;— ас Г +Нэс>' — — . - 9а>4 Н~О > Вэиэ 12лп Коэффициенты фт и Рт длк >ка- кого и твердого топлив пин ЛЯ системы в процессе неравновесной конденсации: Ь 5 = = Ла„(ф(к> — (р(э>)~Т, где Лл„— количество молей выпавшего конденсата. Подставим известные соотношения для химических потенциалов (9'а>, (!>(э> (см. гл.
Ч1) в формулу для ЛЯ. Учитывая равенство р = пр(*> и формулу для давления пара р('>, окончательно запишем Ь5 = Ьп„ра!п и. Примеры вычисленных уменьшений (потерь) удельного импульса приведены на рис. 12.3 для двух типичных топлив, продукты сгорания которых в значительной степени конденсируются при расширении в сопле. Температура горения топлив с добавками А! и Ве, как правило, превышает температуру плавления Т„„окислов этих металлов, а температура продуктов сгорания в выходном сечении сопла ниже 2000 К, т. е.
меньше Т„л. Однако ряд факторов— малые размеры частиц, значительное межфазовое натяжение между кристаллической модификацией и жидкой окисью, а также очень малое время, в течение которого должно произойти затвердевание частиц — ставят под сомнение возможность равновесного протекания процесса кристаллизации в сопле. При полном отсутствии кристаллизации уменьшение скорости истечения продуктов сгорания твердых топлив (16 % А1) составляет около 0,6 %. На рнс.
!2.4 приведены результаты расчета относительного уменьшения (потерь) удельного импульса ь, = Л/ /77,, (кривые 1, 2) и скорости потока (р, = п>(нр> /и> (кривые 3, 4) для течения при отсутствии теплообмена между газовой и конденсированной фазами.
Рассмотрено два топлива: жидкое На04 + + (60 ',4 ХвН4+ 40 % А1), аои = 0,4, г = 0,49 (сплошная линия) и твердое 78 % НН4С! 04 + 12 % связующего + 10 % А!„г = = 0,19 (штриховая линия). Значения ь, и ф, даны в функции относительного радиуса сопла г при р„= 7 МПа. 1!! 12.2.2. Предельное скоростное отставание частиц при равновесном теплообмене В случае достаточно крупных частиц скорость их движения может быть настолько малой, что кинетической энергней частиц, пропорциональной щ, можно пренебречь.
Такая модель течения соответствует случаю, когда газ практически не имеет механического взаимодействия с частицами, не совершает работы по их ускорению в сопле. В справочнике !261 получены следующие формулы для оценки изменения скорости истечения и секундного расхода двухфазной смеси для случая предельного скоростного отставания частиц (и, = О): ср = и< "Р1(ш ж ! — г!2, т(т~ "ю ж 1 -- г/2.
(12.6) Как видно, отставание частиц от газа в сопле приводит к значительному увеличению расхода, причем в такой же степени, в какой имеет место снижение среднемассовой скорости истечения. Однако отставание частиц по скорости оказывает более сильное влияние на скорость истечения смеси (при г = 0,2 сР ж 0,9), чем отставание по температуре.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
