Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.Л. Теория ракетных двигателей. 1989 г. (1241535), страница 27
Текст из файла (страница 27)
ческую теорию турбулентности. Само название этой теории показывает, что лежащие в ее основе допущения появились как обобщение накопленных эксперимд)ь тальных данных. Математическим представлением полуэмпирической теории турбулентности является модель турбулентности. В зависимости от вида турбулентных потоков особо выделяют два класса движений: свободные, происходищие вдалеке от твердых поверхностей и подчиняющиеся закономерностям свободной турбулентности, и пристеночные, развивающиеся вблизи поверхностей и описываемые закономерностями пристенной турбулентности.
Применяемые модели турбулентности дая этих классов движения весьма различны по своей сложности. Простейшая из моделей — теория пути Прандтля, в которой необходима лишь одна эмпирическая константа; широко используется модель д — е, в которой приняты дифференциальные уравнения для переноса кинетической энергии турбулентности и для скорости диссипации энергии е, а также пять эмпирических постоянных.
По. скольку явление турбулентности непосредственно определяется не самой движущейся средой, а конкретным течением, создание всеобъемлющей модели турбулентности с фиксированным набором констант маловероятно. !3.2. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ Приближенное решение задачи о движении продуктов сгорания с учетом вязкости и теплопроводности можно получить, если принять во внимание экспериментальный факт о существенном влиянии вязкости лишь непосредственно вблизи поверхности обтекаемого контура. Для этой области, называемой пограничным слоем, за счет ряда допущений уравнения Навье — Стокса существенно упрощаются, что и дает возможность получить их решение.
В результате решения находят параметры, необходимые для расчета трения и конвективного теплообмена. Режим движения в пограничном слое может быть ламинарным или турбулентным. В соплах ракетных двигателей при больших числах Рейнольдса образуется обычно турбулентный пограничный слой. В соплах микродвигателей или в соплах двигателей с большой степенью расширения при низком давлении в камере сгорания режим течения в пограничном слое может быть ламинарным, возможно также возникновение режима перемежающегося течения.
Изменение режима течения в пограничном слое происходит прн некотором критическом числе Рейнольдса Ке„р. Значение Ке„р зависит от большого числа факторов и определяется на оснований экспериментальных данных, !22 1Зд. Характерные толщины пограничного слон: а — толщина дннаничесного пограничного слоя: Š— толщина теплового пограничнпго слоя 'г бе = ~ — Р (1 — — а) т(У; о (13.5) (13.6) ат бт =) (1 а )=с(у о (13.7) г23 В пограничном слое происходит изменение многих параметров и свойств потока.
Область изменения той или иной величины от значения на стенке до значения в ядре потока определяет соответствующую характерную толщину пограничного слоя. Например, в динамическом пограничном слое толщиной 6 (рис. ггг 13.1) в качестве характерной величины рассматривается скорость газа и вдоль стенки, которая уменьшается от значения й во внешнем потоке до нуля при 6 = О. В тепловом пограничном слое толщиной 6, характерной величиной считается температура или энтальпия, изменяющаяся от значения на границе слоя до значения на стенке. Влияние вязкости и теплопроводности на процессы в пограничном слое неодинаково, поэтому распределения скорости и температуры, так же как и толщины слоев б и б„не совпадают (6>6, при Рг>1; 6<6, при Рг<1). Однозначно определить внешнюю границу (а тем самым и толщину) пограничного слоя невозможно. Поэтому границу пограничного слоя определяют условно, например, для динамического пограничного слоя границу проводят там, где местная скорость отличается от скорости внешнего потока на один или половину процента.
В расчетах и при обработке экспериментальных данных применяют условные толщины пограничного слоя: толщину вытеснения,бп, толщину потери импульса баа и толщину потери энергии б . Для осесимметричного пограничного слоя сжимаемой жидкости условные толщины определяют по следующим формулам: !3.2. Система координат погра- ничного слоя где р„ — некоторая, не зависящая от у, характер, ная плотность (например, в ядре потока, при средней температуре пограничного слоя или при температуре стенки и т. п.); Иа = г, — !'„— разность энтальпий при температуре торможения и температуре стенки; гг — радиус обтекаемого тела вращения; г = )с +- у х х сои а — текущий радиус (рис. 13.2), символом — здесь и далее отмечены параметры вне пограничного слоя. Применение в формулах (13.5) ...
(13.7) в качестве верхнего предела интегрйрования 6„6- со освобождает величины 6', 6*" и 6,"' от неопределенности из-за условного выбора толщин пограничного слоя 6, 6,, Условные толщины имеют определенный физический смысл, Толщина вытеснения соответствует уменьшению расхода из-за образования пограничного слоя. Она представляет собой условное расстояние, на которое нужно отодвинуть стенку, чтобы скомпенсировать уменьшение расхода и изменение распределения давления вдоль поверхности при обтекании контура вязкой жидкостью. Толщина потери импульса в выходном сечении сопла 6'* характеризует потери количества движения из-за'вязкости и теплоотдачи в стенку. Толщина потери энергии 6*,* пропорциональна количеству теплоты, отданной потоком в стенку на участке от начала развития пограничного слоя до рассматриваемого сечен))я.
га.а. УРАВНЕНИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ Уравнения пограничного слоя выводят как частй(яй случай из уравнений Навье — Стокса (для турбулентного погпаничного слоя используют осредненные уравнения Навье — Стокца), Приближенно оценивая порядок значений параметров, принима)()т, что толщина пограничного слоя существенно меньше характер!)рго линейного размера тела, о << и и дгр!ду )> дгр/дх, где гр — любая гидродинамическая величина. Зти допущения применяют при оценке возможного значения каждого члена уравнений Навье— Стокса, члены более высокого порядка малости отбрасыву~т. В результате получается система уравнений, приближенно П(!исывающая течение в пограничном слое.
Для характерного в камерах ракетных двигателей осесимметричного химически равновесного течения она имеет следующий вид (для простоты знак осреднения сохранен лишь в пульсационных составляющих, уравнения записаны без учета излучения): д (гпм) + д (грп) == О; (1!3 8) ри — + рп — = — — + — — (гт); ди ди др 1 д дк ду дх г ду (13.9) !24 д' =0; д'о д>о ! д Ри — + Ро — = — — (гУо); дх ду с ду (13.10) (13.1 1) Ро= Р(1, Р), (13.12) ди Х д> где т = т) — — Р (и'о') — напРЯжение тРениЯ; до = — —— ду ср ду р (1'о') + ит — плотность теплового потока; о + 2 (! 3.13) Члены уравнений, содержащие пульсационные составляющие, по аналогии с ламинарным течением записывают в виде ди . д> — р (и'о ) = т), —; — (1 о ) = а,— где а, = )о,4срр) — коэффициент турбулентной температуропроводности; т), — коэффициент турбулентной вязкости. Граничными условиями для системы уравнений (!3.8) ...(13.12) будут следующие.
При у = О, т. е. непосредственно на стенке при отсутствии вдува в пограничный слой, и = о:= О, т = т„, чо = Уст; при У = 6, т. е. на внешней гРанице динамического пограничного слоя, и = й, т = 0; при у = б„т. е. на внешней границе теплового пограничного слоя, Т = Т„ 1 = 1„ о)о=О Система уравнений (13.8) ... (!3.!2) является необходимой для определения осредненных значений параметров пограничного слоя 1, Р, р, и, о.
В результате решения системы находят распределение параметров по пограничному слою, затем можно вычислить плотность конвективного теплового потока ао, = (Х/ср)Х 'х(д(/ду)„и касательное напряжение трения т„, = т) (ди!ду)с, Однако, чтобы полученная система уравнений была замкнутой, необходимо, как упоминалось, привлечение полуэмпирических ма~елей турбулентности, устанавливающих взаимосвязь между средними параметрами потока и пульсационными составляющими (или коэффициентами т), и ),).
Широкое распространение в теории пограничногб слоя получила эмпирическая модель пути смешения Прандтля. Согласно этой модели для турбулентных коэффициентов вязкости и теплопроводности справедливы зависимости т)т = Р1 ~ д !' )т =срр(о1~ д ~> (!3 14) где 1, 1, — длина пути перемешивания для импульса н температуры,, Для вычисления значений 1, 1, предложены различные формулы, например 1 = йу, 1, = 1, й = 0,4. На основе анализа экспериментальных данных о структуре пограничного слоя В. М.
Иевлевым развита полуэмпирическая 125 теория пограничного слоя высокотемпературных потоков, которая применима для решения широкого круга задач. На основй! ряда предположений и применения экспериментальных данныхдля определения эмпирических констант В. М. Иевлевым получены следующие формулы: — '= — 3,8+ а Ут тг/а (13.15) — — + ~~г — + г,2З вЂ” ~а,ат+ — ) Рг У Рг« ' т ~' а l где 1, — масштаб турбулентности; т, = г1,/р, т = г)/р. При (У'т/р) 1,/т » 1, т. е. вдали от стенки, из формул (13.15) получается т, ж 1, У т/р, что совпадает с формулой Прандтля.
Следовательно, для обеспечения согласия расчетов по формулам (13.15) с опытными данными необходимо вдали от стенки считать величину 1, равной «длине пути смешенияа Прандтля. Можно, например, вычислить 1, по формуле Никурадзе для трубы, заманив в этой формуле радиус трубы толщиной пограничного слоя б: 1,/б = 0,14 — 0,08 (1 — у/б)а — 0,06 (! — у/б)«, (13.16) или воспользоваться другими предлагавшимися в специальной литературе эмпирическими зависимостями для 1„например: 1, = 0,4у.
Таким образом, уравнения (13.8) ... (!3.12) совместно с зависимостями (13.15) ... (13.16) образуют замкнутую систему дифференциальных уравнений в частных производных. Эту систему при заданных граничных условиях можно решить численно на ЭВМ. !3.4. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ИМПУЛЬСОВ И ЭНЕРГИИ Интегральные соотношения выражают законы количества движения и сохранения энергии в пограничном слое.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
