Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.Л. Теория ракетных двигателей. 1989 г. (1241535), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Их получают интегрированием по у уравнений (!3.9) и (13.11) с учетом граничных условий и уравнения неразрывности (13.8). Используя формулы для условных толщин (13.6) и (13.7), можно записать интегральные соотношения импульсов и энергии в виде й З (р„йИ'~) + Р„й/«'б*" (! + Н*) ~ —— )Гт„; (13.17) — „г (бг'ар«йРб;*) = йд„, (13.!8) о. где Н* = б*/б«« — формпараметр. Вывод интегральных соотношений удобно рассмотреть на примере вывода интегрального соотношения энергии. Умножим 126 уравнение (13.8) на /„ уравнение (!3.!1) — на г и сложим их. В результате получим д д . д дх (ог~ )+ д (ог~ ) д (13.19) Уравнение неразрывности (13.8) умножим теперь на энтальпию торможения вне пограничного слоя 7о, которая не зависит от х и у'. (13.22) — (рогри) + д (РогРп) = О.
д - д Из уравнения (13.20) вычтем уравнение (13.19), разность эитальпий 7, — /о представим в виде бро — Ь|„где Мо = уо — 1„. В результате будем иметь .д д . д д [(Мо Ь/о) гри[+ ду [(Лро а/о) гро] ду (гЧо) (13.21) Интегрирование уравнения (13.21) по у в пределах толщины пограничного слоя 6, с учетом граничных условий и формулы (13.7) приводит к соотношению (13.18). Примерно в такой же последовательности выводится интегральное соотношение импульсов.
Введем характерные числа Рейнольдса, записанные по условным толщинам пограничного слоя: ° ~ р,йбоо ф, „, Роодт' йе Ф йет — > чх Чх а также безразмерные коэффициенты а и а„пропорциональные соответственно коэффициенту трения и критерию Стантона: (13.23) р„йо ' р„й аоо ' где г[„— некоторый характерный коэффициент вязкости, не зависящий от х.
С учетом введенных параметров йе", Ке,", а и а интегральные соотношения импульсов и энергии можно преобразовать так: — +=' — „' + ме," — „= а,йео, (1325) /мо гДе Кео = Р„й/./т)„; Ь вЂ” некотоРый хаРактеРный РазмеР, напРимер радиус минимального сечения сопла г„; х = х//., у = )т//.. Для высокоскоростных потоков существенно повышение температуры в пограничном слое при торможении газа из-за трения.
Если поверхность адиабатно изолирована, то выделяющаяся теплота трения частично идет на нагрев газа непосредственно у поверхности стенки и отводится от поверхности в пограничный слой за счет теплопроводности. В стационарных условиях газ на 1227 границе с поверхностью принимает температуру Т, равновесного состояния между выделением и отводом теплоты трения. Эту температуру (и соответствующую ей энтальпию) называют аднабатной температурой (энтальпией) стенки (при Рг =- 1 Т, =- Т„ при Рг < 1 Т,< Т,). Параметры Т, и 1, используются в формулах расчета теплообмена и трения в пограничном слое при больших скоростях потока, а в уравнение (13.25) вместо величины Ы, входит разность М, = 1, — 1„.
Соотношения между температурами Т, и Т, можно установить с помощью коэффициента восстановления температуры г: г =-. (Т, — ТУ(Т, — Т). (13.Ю) Зависимость коэффициента восстановления г как функцию от Рг и 1(е определяют экспериментально. Нередко применяется формула вида г = (Рг)'", удовлетворительно согласующаяся с экспериментом. Для организации теплозащиты могут предусматривать вдув вещества в пограничный слой со стороны обтекаемой поверхности с плотностью массового потока 1„ = р„о„. Математически учет вдува выражается в изменении граничных условий и, следовательно, правых частей системы (13.24) ...
(13.25), которые записываются теперь в виде Ке(а + /„!р„й), Ее„(а, + 1„,!р,.й). (13.27) Таким образом, из системы дифференциальных уравнений в частных производных получены два обыкновенных дифференциальных уравнения (13.24) и (13.25), которые содержат пять неизвестных: а, а„Н*, Ке", Ке,'". Поэтому для замыкания системы необходимы дополнительные соотношения, задаваемые на основе экспериментальных и теоретических данных. Благодаря тому, что порядок уравнений (13.24) и (13.25) ниже, чем порядок исходных дифференциальных уравнений (13.8) ...
(13.12), уравнения вида (13.24) и (13.25) широко используются в расчетах и при обработке экспериментальных данных. В то же время эти уравнения в отличие от системы (13.8) ... (13.12) не позволяют найти распределение параметров внутри пограничного слоя. Зависимости коэффициентов а, а, от чисел Ке", ке,"', Рг и параметров потока, необходимые для замыкания системы уравнений (13,24) ... (13.25), получили название законов трения (сопротивления) и теплообмена. Наиболее просто такие законы удается получить обобщением экспериментальных и расчетных данных для случая обтекания пластины несжимаемой жидкостью в изотермическнх условиях прн й = сопз1.
Дозвуковые и сверхзвуковые течения газа обладают рядом особенностей, отличающих их от течений несжимаемой жидмясти. Однако если рассматривать только вопросы трения, теплообмена и диффузии в пограничном слое без скачков уплотнения, то между 128 течением несжимаемой жидкости и газа качественных различий яе обнаруживается. Основные различия — количественные, и характеризуются они видом зависимости свойств поперек пограничного слоя от энтальпин (температуры) и давления. Это справедливо и для смесей газов, в том числе и для днссоциированных.
В работах В. М. Иевлева показано, что законы трения и тепло- обмена для турбулентного пограничного слоя консервативны к изменению граничных условий, поэтому эти законы, полученные при То, = сопз1 и й = сопз1, представляется возможным распространить на более сложные граничные условия. Более того, в качестве основных (стандартных) могут быть взяты данные для несжимаемой жидкости с постоянными физическими свойствами, а затем с помощью различных поправок они могут быть скорректированы на другие виды физических сред. Для расчета конвективного теплообмена и трения на основе интегральных уравнений (13.24) ...
(13.25) предложено много методов получения замыкающих уравнений. Ниже рассматриваются методы, нашедшие широкое применение для расчета в двигателях и энергоустановках. 1З.З. ЗАКОНЫ ТРЕНИЯ И ТЕПЛООБМЕНА 13.5.1. Метод В. М. Иевлева Рассматриваемый метод используется преимущественно для расчета конвективного теплообмена в соплах ЖРД. В интегральные соотношения вводятся новые переменные — г и г,: Не*в 6** йе,'" 6;" а=в х = — ' а а аг аг Значения 6"*/а, 6;"/и, сравнительно слабо зависят от распределения скоростей и энтальпий по пограничному слою. Поэтому распределения и н Жо при выводе соотношений для трения и теплообмена в пограничйом слое с применением г и г, могут задаваться приближенно. При отсутствии вдува вещества интегральные соотношения импульсов н энергии можно представить в виде — + — — „+ (1 + //в) = — „+ г = — — Кео, (13.28) йг г йа г йй й!па й ат йх гпе нх г ох Законы трения и теплообмена, т.
е. зависимости а и а, от ъ г, и числа Рг, выводятся двумя, путями, расчетами с применением полуэмпирической теории турбулентного пограничного слоя и расчетами с использованием имеющихся экспериментальных данных. Сопоставление закономерностей, полученных таким образом, позволяет установить некоторый окончательный вид этих законов. 6 Алвнаоов В. в. н др. Все имеющиеся данные при г, г, = 10' ... 10', Рг = 0,7 ... б" ой 2000; ~ — — „„~ (10-' удовлетворительно аппроксимируются следующими форл1улами: а =- 0,03327г — "" + 3,966 10 — 4.
,о,ового — о лв (г/гт! Т -' ( —.)~ 307,8+54,8(~8 — ) ] Рголвв-о,ов. 550 10,5,) ! Н = (1 — бл' а) Н = Н (г/г )0,4вг о,о! . г =: 0,9+ 30,2а (Рг — 0,9) Рг — о'в йт т ао Н* = Н вЂ” Но. (13.30) Результаты расчетов при переменных свойствах среды удается приближенно представить с помощью тех же формул (13.30) путем выбора соответствующих значений т)о, р„и Рг„. Введем обозначения (иа = (во+ (от)/2 — ( ~ ) /2: 1, =. (3!о + лот)/4 — ( 4 ) /2.
(13.31) Первое слагаемое в формуле для 1 — среднее значение энтальнии торможения 1„, в пограничном слое, второе — половина квадрата средней скорости и = й/2. Поэтому величина средняя энтальпия в данном сечении пограничного слоя. Значение 1, вычисляемое по средней энтальпии торможения (1 '+ + 1,)/2 и скорости и = (и + й)/2, примерно соответствует средней энтальпии в турбулентной части пограничного слоя. Расчеты показывают, что при монотонном изменении свойств рабочего тела в функции энтальпии и давления для справедливости формул (13.30) в случае среды с переменными свойствами необходимо принять Рг, = Р,„; „, = („„) (13,32) где запись ~р„или оро обозначает функциональную зависимость параметра у от 1, р или в„р соответственно; в качестве л)„берется среднее по длине (например, по соплу) значение т) В результате интегрирования уравнений (13.24) и (13.26) находят зависимости г (х) и г, (х), затем по формулам (13.30) вычисляют функции а (х) и а, (х), и по формулам (!3.23)— искомые параметры трения и теплообмена т„(х) и д„(х).
130 13.5.2. Метод Кутателадзе — Леонтьева В результате обработки обширных экспериментальных данных для несжимаемой жидкости может быть предложен ряд степенных законов сопротивления. Экспериментальные исследования показывают также приемлемую точность аналогии Рейнольдса для теплообмена с соответствующим поправочным множителем для течений при Рг ( 1. В случае выбора в качестве характерной плотности ее значения вне пограничного слоя, т. е. р„ = р, законы трения и теплообмена для несжимаемой жидкости могут быть записаны в виде его = В (ке") —; 51« = — Рг — 'л»(Ке,") — ", (13.33) в 2 где с~« — — 2т„/(рй), 51« = 4„/!сррй (Т, — Т„1. Соотношения (13.33) получейы с использованием степенного профиля распределения скоростей в пограничном слое: й/и« = = сон»1 (о у/т)", где п = у'т„/р — так называемая динамическая скорость; т = т)/р — кинематическая вязкость.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
