Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.Л. Теория ракетных двигателей. 1989 г. (1241535), страница 24
Текст из файла (страница 24)
!2.З. ОДНОМЕРНОЕ НЕРАВНОВЕСНОЕ ДВУХФАЗНОЕ ТЕЧЕНИЕ ПРИ ОТСУТСТВИИ КОНДЕНСАЦИИ (г =- совы) 12.3.1. Основные допущения и схема расчета Рассматривается смесь газа и полидисперсного конденсата при неизменном в процессе течения распределении частиц по размерам. При решении задачи используются следующие допущения, обычно принимаемые при исследованиях неравновесных двухфазных течений.
Расширение происходит адиабатно, без подвода или отвода массы, одномерно, стационарно, и при течении доля конденсата в общем расходе остается неизменной. Кристаллизация конденсата не учитывается. Частицы имеют сферическую форму, распределение их по размерам определяется нормированной дискретной массовой функцией плотности распределения — значениями д;. Давление, обусловленное броуновским движением частиц, пренебрежимо мало. Теплопроводность конденсированного вещества достаточно высока, так что температура каждой частицы одинакова по всему ее объему.
Объем конденсата пренебрежимо мал по сравнению с объемом газа. Взаимодействие частиц со стенками сопла не учитывается. Вязкость газа проявляется только при его взаимодействии с частицами. Теплообмен между частицами и газом происходит посредством конвективной теплоотдачи; излучение энергии частицами не учитывается.
В смеси отсутствуют источники и стоки массы, состав и теплоемкость газа и конден- !!2 сата постоянны. Коэффициенты вязкости н теплопроводности газа являются функциями температуры. Расчет параметров двухфазного неравновесного течения в сопле заданной геометрии состоит в численном интегрировании на ЭВМ системы дифференциальных уравнений. Если задать начальные данные на входе в сопло, где скорости еще весьма малы, и рассчитывать параметры потока в сопле заданной геометрии, то в районе критического сечения при равенстве скорости газа и местной скорости звука в газе (М = 1) встречается так называемая особая точка. В этой точке обращается в нуль знаменатель в формуле для вычисления производной с(ш„Ях = А (х)!(М вЂ” 1), где А (х) — некоторая функция.
Для прохождения через точку М = 1 надо особым образом подбирать начальные данные, чтобы одновременно со знаменателем обращался в нуль и числитель: А (х) = О при М = 1. Это весьма трудоемкая процедура, требующая многократных повторных расчетов от входа в сопло до особой точки, так называемая «пристрелка», Более удобно решать обратную задачу: сначала п р и з ад а н н о м распределении плотности, давления или скорости газа вдоль оси сопла определить его профиль, соответствующий неравновесному течению, а затем рассчитать параметры равновесного течения в полученном сопле и определить изменения параметров, обусловленные неравновесностью.
Результаты при таком подходе практически не отличаются от полученных при решении прямой задачи. Исходное распределение одного из параметров газа — р, (к), р (х) или пь (х) — вдоль оси может быть задано нз расчета равновесного течения смеси для исходного контура сопла. Меньшее отличие вновь полученного контура от исходного имеет место, если задаваться распределением плотности газа.
12.3.2. Неравновесное течение Уравнения движения частицы под действием аэродинамической силы записываются в виде з С !аь — ~1(мг — д 12.7 лх 4 "' " ачр,4 ( .) где ш; — скорость частиц 1-го размера (массы т;); р„4 — плотность вещества частицы и ее диаметр; С„; — коэффициент аэродинамического сопротивления частицы. Уравнения изменения температуры частиц вследствие конвективного теплообмена между частицей и газом следуют из уравнения~ энергии и имеют вид ьт; г, (т„— тй (12.8) АРвапгв !13 где а, — коэффициент теплоотдачн между газом и частицей 1-го размера.
Зависимости для определения коэффициентов С„, н а, будут рассмотрены ниже. Уравнения движения н энергии для газа запишем с учетом механического и теплового воздействия на него частиц всех фракций: л г=! и ~=! Термодинамические параметры газа связывает уравнение состояния в дифференциальной форме бр 1 бу„1 брг (12.11) и Ых у'г Йх рг Нх Система уравнений (12.7) ... (12.11) замыкается заданной зависимостью плотности газа р„(х).
Расчет параметра потока ведется в следующей последовательности. Принимают, что на входе в сопло в сечении ха с большой относительной площадью и соответственно малой скоростью потока газ и конденсат имеют одинаковые скорости и температуру. Это дает возможность определить граничное условие — значения искомых параметров на основе модели равновесного течения. Расход смеси и функция р„(х) определяются при расчете равновесного течение в сопле заданной (исходной) формы. Параметры неравновесного потока гиы Т» ги„, Т„, р в сечении х;„= х, + гхх находят численным интегрированием.
Площадь сечения нового сопла, соответствующего неравновесному течению и заданной функции р„= г (х), находят при каж1(ом шаге интегрирования по формуле г = (! — г) т/(р„ги„). Повторение этой процедуры дает значения параметров нерйвновесного потока вдоль всего сопла. 12.3.3. Коэффициент сопротивления и теплоотдачи для частиц Характер обтекания частиц газом определяется числами Рейнольдса и Маха, вычисленными по скорости частиц относительно газа, При относительном движении частиц и газа в сопле числа не могут достигать нескольких сотен. Имеющиеся стандартные значения коэффициента сопротивления сферы в несжимаемой жидкости для диапазона чисел ме = 0,1 ... !000 с достаточной точностью аппроксимируются следующей зависимостью: (1б.12) Частицы размером порядка микрона при движении в сопле, обычно в расширяющейся части, оказываются в условиях, когда длина свободного пробега 114 молекул газа соизиерима с размерами частицы илн пограничного слоя на ней.
При этом вследствие эффекта разреженности газа сильно снижается коэффициент 'аэродинамического сопротивления. Згот эффект, а также сжимаемость газа (значения числа Маха могут приближаться к единице) учитываются введением 'специальных поправок. Коэффициент теплоотдачи для сферы определяют иэ соотношения оч = = )чц,ХГог, где Хп; — число Нуссельта; л — коэффициент теплопроводности газа. Для сплошной среды число )чцэ может быть вычислено по формуле К по й + О 459йео,зьРго,з (1й. 13) Следует учитывать также увеличение интенсивности теплообмена в реагирующем газе относительно газа постоянного состава и уменьшение интенсивности теплообмена между частицами и газом вследствие влияния разреженности газовой среды, 12.4.
КОАГУЛЯЦИЯ ЧАСТИЦ КОНДЕНСАТА В СОПЛЕ 12.4.1. Механизм столкновения частиц В ускоряющихся двухфазных потоках частицы разных размеров движутся с различной скоростью. На рис. 12.5 в качестве иллюстрации приведены результаты расчета отставания от газа частиц А1,0, различных размеров при течении в сопле с диаметром минимального сечения с(„ = 100 мм. Расчеты выполнены по методике, изложенной в предыдущем разделе, для твердого топлива с добавкой А! при р„ = 4 МПа.
Как видно, отставание частиц от газа, достигающее нескольких сотен метров в секунду, имеет максимум для мелких частиц вблизи горловины сопла. Отставание непрерывно возрастает для крупных (с(, ) 10 мкм) Чрстиц; скорость движения частиц полидисперсного конденсата друг относительно друга также достигает значительных величин. Так, в рассмотренном случае в области горловины и ниже по потоку разность скоростей частиц неодинаковых размеров составляет около 250 м/с для капель размером в 1 и 5 мкм и доходит до 500 ... 700 м)с для частиц с диаметром в 1 и 10 ... 20 мкм.
В результате относительного движения частицы различных размеров могут сталкиваться между собой. Столкновения приводят к поглощению мелких частиц крупными и росту последних, идет процесс коагуляции, и средний диаметр частиц возрастает. В предположении о прямолинейности траекторий движения частиц и слиянии их при каждом столкновении в справочнике 1261 приведены уравнения для описания изменения характеристик дисперсности конденсата. Слияние мелких капель с более крупными приводит к изменению скорости и температуры последних. Зги изменения должны происходить в соблюдением законов сохранения количества движеяия и энергии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
