Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.Л. Теория ракетных двигателей. 1989 г. (1241535), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Зги результаты свидетельствуют об определяющем в данном случае влиянии процесса дробления частиц жидкой фазы на величину снижения удельного импульса. Даже при высокой начальной дисперсности конденсата (на входе в сопло с(азс. 1 мкм) вследствие коагулиции в сопле при высокой концентрации частиц средний размер их может вырасти до нескольких десятков микрон. Прн этом расчетные величины снижения удельного импульса достигают !О ...
30 од . В результате дробления крупных фракций средний размер частиц уменьшается до 10 ... 15 мкм в рассмотренных условиях, и снижение удельного импульса при х < (0,3 ... 0,5) составляет несколько процентов. Таким образом, в ряде случаев может оказаться, что дисперсность конденсата в области горловины сопба определяется процессом дробления частиц газовым потоком. 12.5.
НЕРАВНОВЕСНОСТЬ КОНДЕНСАЦИИ В СОПЛЕ Если парциальное давление вещества в смеси близко к давлению насыщенного пара этого вещества, то при течении смеси в сопле может происходить процесс конденсации — образование конденсированной фазы. Процесс конденсации включает следующие- стадии: образование ядер конденсации (нуклеацию) и рост частиц (или их испарение) за счет конденсации на ядрах пара или на других имеющихся ядрах конденсации. Для расчета скорости образования ядер применительно к течениям в соплах обычно испочьзуют формулу Френкеля, полученную: на основе классической жидкокапельной теории, вводят различные поправки, предусматривающие учет ряда реальных факторов (26 ), 110 !2.!3.
Уменьшение удельного импульса вследствие неравновесной конденсанин в сопле при постоянном перенасыщении; топливо 98 и Н О + В Н : а „ = 0,8 (Е = Ь978М р =- 5 МПв В начальный период рост м частиц конденсата происходит всвободномолекулярномрежиме р (размер частицы намного меньше длины свободного пробега молекул газа), и скорость роста определяется формулой Кнудсена. Обычно капля малых размеров успевает обмениваться энергией с газом-носителем в периоды между последовательными столкновениями с молекулами пара и принимает температуру газовой смеси. Температуру' и скорость роста капли, размер которой значительно превышает среднюю длину свободного пробега молекул, находят на основе законов тепло- и массообмена капли со средой.
Примеры применения этих законов приведены в гл, Х)Х. Остановимся кратко на некоторых результатах исследований неравновесных двухфазных течений с конденсацией на примере топлива Н,Оа+ В,Н,. Расчеты проводились для камеры двигателя с диаметром минимального сечения сопла 51„= 100 мм при соотношении компонентов х = 2,05 (моль ок)/(моль г).
По термодинамическому расчету в камере сгорания конденсат отсутствует, а на срезе сопла в случае равновесного течения его массовая доля составляет г = 0,5 при геометрической степени расширения Р; = 15. При неравновесном течении в зависимости от условий и констант, принятых для расчета скорости образования я)(ер и роста капель, значение г составляет 0,4 ... 0,5. Точка появления конденсата смещается вниз по потоку по сравнению с равновесным течением, и интенсивное образование ядер нуклеации наступает при перенасыщении и = 1,7 . 3.
Температура частиц В,О, имеет значение, при котором давление насыщенного пара равно давлению пара в потоке. Скорость частицы, размеры которой по 7расчету оказываются меньше долей микрона, близка к скорости газа. Принятие некоторых крайних допущений, замедляющих нуклеацию, дает значения начального перенасыщения, достигающего 1О и 100. Однако перенасыщения быстро уменьшаются и потери удельного импульса не превышают 1 %. На рис. 12.13 приведены результаты термодинамических расчетов неравновесного расширения, выполненных для различных значений перенасыщения по методике, приведенной в равд, 12,2, Как видно из этих результатов, при значениях перенасыщения и = 2 ...
3 потери удельного импульса составляют не более 1 %. Расчеты неравновесных (с учетом кинетики конденсации) течений дают несколько большие значения потерь, так как при этом учитываются дополнительные потери из-за отсутствия температурного равновесия между газом и частицами. !20 ГЛ А В А Х)!!. ВЯЗКОЕ ТЕЧЕНИЕ. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООВМЕН И ТРЕНИЕ 13.1. НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ВЯЗКИХ ТЕЧЕНИЙ Как и всякая реальная среда, продукты сгорания обладают вязкостью и теплопроводнастью. Движение и параметры таких сред описываются системой уравнений движения Навье †Сток, уравнений неразрывности и энергии (далее вся эта система именуется как система уравнений Навье †Сток). Названная система уравнений представляет собой наиболее полную (без чрезмерных упрощений) модель физической реальности.
Разработка методов решения систем уравнений Навье — Стокса представляет серьезную математическую проблему. Для корректной постановки краевой задачи необходимо знать тип решаемых уравнений в частных производных. При бесконечном числе Рейнольдса Ке система уравнений Навье — Стокса является гиперболической; при любом конечном числе Йе ее нельзя отнести ни к чисто гиперболическому, нн к параболическому, ни к эллиптическому типу. Постановка граничных и начальных условий зависит, как известно, от типа уравнений.
Строгие математические теоремы, касающиеся задания начальных и граничных условий, обеспечивающих существование, единственность и физический смысл решения уравнений Навье †Сток, пока не сформулированы. Тем не менее в последнее время развиты численные методы, позволившие найти решение, ранее получаемое лишь на основе сложных экспериментальных исследований. В зависимости от характера течения режим движения продуктов сгорания в агрегатах двигателя может быть ламинарным или турбулентным.
В практических приложениях уравнение Навье — Стокса применяют для расчета ламинарных и турбулентных течений. Для ламинарного течения решение укаэанных уравнений с соответствующими начальными и граничными условиями не связано с какими-либо принципиальными трудностями. Турбулентность — это особое свойство движения среды с пространственными (трехмерными) флуктуацнями параметров потока, нмеющимн хотя и непрерывный, но случайный характер.
При численном решении уравнений Навье — Стокса для турбулентных течений шаг раэностной сетки должен быть соизмерим с масштабом наименьших турбулентных вихрей (порядка 0,1 мм), число узлов сетки прИ'прямом моделировании турбулентных течений может составить астрономическое значение. Поэтому из-за ограниченности ресурсов современных ЭВМ приходится решать осредненные по числу Рейнольдса уравнения Навье — Стокса. Для получения осредненных уравнений зависимые переменные в ннх представляют суммой средних и пульсационных составляющих с последующим применниием операции осреднения по времени. Полагают, что период осреднения достаточно большой по сравнению с периодом турбулентных пульсаций и существенно мал по сравнению с характерным дая осредненного движения интервалом времени. Истинное значение каждого параметра потока ф записывают как сумму среднего .(ы) и пульсационного ф' значений; ф=(Р>+ Р' (13.
!) и принимают следующие правила асреднення: ((р1 + й 3) = ((р1) + Оре); (13. 2) ((Я.) ф,> = (ф.> (Рз>' '((ф» = (ф> (!3.4) Для случая турбулентных течений в систему уравнений Навье †Сток подставляют величины параметров в виде (13.1), затем выполняется операция осреднення уравнений с учетом правил (13.2) . (13,4), 12! Главный результат таких преобразований заключается в том, что осредненные уравнения оказываются идентичными соответствующим уравнениям для ламннарных течений, если в этих уравнениях компоненты тензора напряжений и век.
тора теплового потока (см. гл. !Х) дополнить соответственно составляющими ( — ры'ю') н ( — ре'ю'). Составляющие ( — ри'и'), ( — ри'и'), ( — ри'ы') и ( — ре и ), ( — ре'з'), ( — ре'ю') являются компонентами тензора «кажущихся» напряжений и пульсацнонного теплового потока. Появление в осредненных уравнениях Навье — Стокса статистических корреляций пульсаций параметров приводит к необходимости (для определения корреляций) введения дополнительных допущений или гипотез, не связанных с самими исходными нли осредненными уравнениями. Такие допущения, которые в итоге позволили с достаточноа точностью решить ряд практических задач, образовади специальную область теории турбулентности — так называемую полуэмпнри.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
