Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.Л. Теория ракетных двигателей. 1989 г. (1241535), страница 29
Текст из файла (страница 29)
При и = 1/7, В =0,0252, »и =0,25; при п = 1/9 В = 0,019 и т =0,2. Результаты экспериментов и расчетов показывают сравнительно слабую зависимость относительного изменения сопротивления и теплообмена от числа Ке. Это явилось предпосылкой для вывода так называемых относительных предельных законов сопротивления и теплообмена. Относительные законы сопротивления и теплообмена записываются в виде ф = (-,-'г-)„, ф, =+),.,; (!3.34) при этом значения локальных параметров с!, и 51«в «стандартных» условиях (обтекание пластины изотермическим потоком несжимаемой жидкости) вычисляются, например, по формулам (13.33) при значениях чисел Ке" и Ке,*', соответствующих расчету реальных условий течения. Особенностью предельных законов является независимость от эмпирических констант турбулентности, что позволяет эффективно использовать их в инженерных расчетах.
Выберем в качестве характерных значений плотности и коэффициента вязкости ты параметры в ядре потока р и т(„; в правую часть уравнений (13.24), (13.25) вместо коэффициентов а и а, введем коэффициент трения с» =з'„/((1/2) рй ) = »Рс1, и критерий Стантона 51 = д„/(рй Ы,) = ф„51«. Тогда интегральные соотношения импульсов и энергии (13.24), (13.25) можно представить в виде аде«« Йе««Ий «О!Пт + (!+ Н ) — — + Ке** — =. Ых ля лл (13.35) 6« 131 еу„= (агс!дМ ~/ г — ) ~(М ~/ г ); г = 1е'Рг,' (! 3.37) Ь,=- 1п !+У! — ас, '!2 1 — аст 1, ! — У! — аст,) ' /с т/(РйЯс) х а н~~~ с й=(— — энтальпня, АН1с — теплота образования И вещества д-го компонента газовой смеси.
13.6.3. Пекод эффектнвной длнны В. С. Авдуевского Предположим, что форма профиля распределения температуры торможения в пограничном слое задана функцией 1Т, (у) — Т„)/(Т, — Т„) =/(у), где Т, = Т+ гиа/2с„— адиабатная температура стенки; у = у/6,*'. В этом случае плотность конвективного теплового потока в какой-либо точке обтекаемой поверхности будет равна Г дТс(у! 1 есст д/ )с=о д,"' ду Как видно, значение д„определяется двумя факторами: распре- делением температуры / (у) в данном сечении н предысторией развития теплового пограничного слоя — величиной 6,*". 132 С помощью величин ер и еу, учитывают различные особенности реальных течений, отличающие нх от <стандартныхтс неизотер' мичность н сжимаемость, градиент давления, поперечный вдув: вещества.
Для каждого фактора вводят свой коэффициент фм ф,л таК ЧтО Че = ф,, фт, ..., ег„; тР, = ф„, ф„, ..., еге„. з, В результате интегрирования уравнений (13.35), (13.36) определяются зависимости Ве*' (х) н !!е,'* (х) и затем значения с~ (х) и 5! (х). Можно интегрировать лишь одно из уравнений (!3.35) или (13.36) и находить, соответственно, зависимость для одного из параметров сг (х) нли 5! (х), Зависимость от х для другого параметра определяют затем с помощью гидродинамической аналогии Рейнольдса.
Относительные предельные законы теплообмена, учитывающие неизотермичность туо сжнмаемость Че„и вдув еу,х, записываются в виде тре = Фсфмфсд' еу, = 2/у 1+6„; еу = (1+ Ьь/Ь )' йст йст/йе Для учета предыстории течения вместо толщины б введем так называемую эффективную длину х,е плоской пластины (при плоском течении) илн цилиндра с радиусом )5', равным радиусу тела в данном сечении (для осесимметричного обтекания).
Пусть рассматриваемое тело обтекается потоком с переменными по длине термогазодинамическими параметрами р (х), и (х), Т (х) и др. Эффективной длиной х,е будем называть длину пласгины или цилиндра, на которой при их обтекании потоком с постоянными параметрами р, й = соп51, совпадающими с параметрами р (х), й (х), нарастает такой же тепловой пограничный слой, что и на длине рассматриваемого тела. По определению эффективной длины общее количество теплоты Цс„ушедшее нз пограничного слоя, при обтекании цилиндра гтг =. соп51 на длине хсе и рассматриваемого тела )5 (х) на длине х должно быть одинаковым: "аф к Яст = 2яй ~ 9„5(х =- 2я ~ Кг(„5(х. о о При обтекании цилиндра или пластины сжимаемым газом при условии р, й = сопз1 плотность конвективного теплового потока с достаточной точностью определяется формулой (20) а,О,5 О,г д„= — 0 0296Рго"К " ) " о " ' ", (13.38) р"ст где Кг = (Т (Тс))л (! + г Яг) Подставляя выражение (!3.38) в формулу для Я„, после ряда преобразований можно получить к 5 1 5 (!3.39) Если температура стенки близка к постоянной, Т„ж соп51, то формула для хсо существенно упрощается: 5 5 .=-~ кс'р йо(ХЯ'р й.
(!3.40) Теперь зависимость для расчета д„можно формально предста- и вить' как и зависимость для случая обтекания плоской пластины д„=- 0,0296Рг„' 'Ре ОК КтРстисс ст (Т, — Т„), (13.41) 133 Л 5 где Ке.,э ~ !Р р„й с(хЯ" и„— эффективное число Рейнольдса. о Коэффициент трения при данном методе с достаточной точностью [20] можно найти из условий аналогии Рейнольдса между трением и теплообменом с1 = 0,059ке,ф' Кг. (!3.42) Таким образом, основу расчета параметров д„и сэ составляет вычисление эффективной длины х,э при известной геометрии обтекаемой поверхности й (х), заданных параметрах внешнего потока и параметоах газа у поверхности при температуре стенки. Гл А в А Х!Ч.
ОТРЫВНЫЕ ТЕЧЕНИЯ В СОПЛАХ 14Л. ФИЗИЧЕСКАЯ КАРТИНА ТЕЧЕНИЯ В качестве условной характеристики режима работы сопла н распределения давления по его контуру на различных режимах служит отношение давления окружающей среды к давлению в выходном сечении сопла. т = рн/р,. Величину гп называют степенью нерасчетности. Лишь при рн = = р„т.
е. при т = 1, имеет место условно называемый расчетный режим работы сопла. Течение в соплах прн рн ( р„, т. е. при пг ( 1, называют недорасширеннем; при рн > р„т. е. при т > 1, — перерасширением. Условия работы сопла могут меняться из-за изменения давления окружающей среды при движении летательного аппарата, а также вследствие изменения давления в выходном сечении сопла, например при регулировании режима работы двигателя. Рассмотрим сначала физическую картину истечения из сопла при различных значениях степени нерасчетности.
При недорасширении давление в выходном сечении сопла р, больше давления окружающей среды рн. Схема струи для модели невязкой жидкости показана на рис. 14.1, а. Расширение газа происходит в центрированной волне разрежения 1; йз-за криволинейностн границы струи 2 внутри потока возникает висячий скачок 3. Взаимодействие скачка 8 с осью симметрии приводит в осеснмметричном потоке к образованию прямого скачка 4 и отраженного 5. При истечении в затопленное пространство Давление вдоль границы струи постоянно, прн наличии спутного потока оно изменяется, При движении летательного аппарата в атмосфере со сверхзвуковой скоростью вследсчвие столкновения струи и спутного потока в последнем возникает ударная волна 8, эта'волна в зависимости от значения т и угла наклона контура сопла на срезе либо находится на кромке сопла, либо отходит от кромки; отход ударной волны может превышать размеры летательного аппарата.
На режиме перерасширения без отрыва потока от 134 7 Ю х !4.!. Схема струи для модели иевяакой !4.2. Схема течеиия в круглом сопжидкости ле с отрывом от потока стенок сопла (см. рис. !4.1, б), когда р, ( р„, повышение давления на кромке сопла от р, до рц (или до давления в донной области) происходит в падающем скачке уплотнения 3. При невязком течении поверхность свободной струи и поверхность 6 отделяют потоки с различными параметрами (т. е, они являются поверхностями тангенциального разрыва). В реальных условиях вдоль этих поверхностей развиваются слои смешения, на поверхностях летательного аппарата и стенках сопла образуются пограничные слои. Эти факторы оказывают влияние на спектр струи за соплом двигателя.
На режимах работы сопла со значительным перерасширением, когда давление окружающей среды р„существенно превышает расчетное давление на выходе из сопла р, и степень нерасчетности достигает некоторого предельного значения, поток отрывается от стенок сопли (см. рис. 14.2). Возмущения из внешней среды при перерасширении могут передаваться вверх по потоку лишь по дозвуковой области течения в пограничном слое, т.
е. явления отрыва свойственны вязким течениям. При пт ( т„и,л кинетическая энергия потока в пограничном слое достаточна для преодоления перепада давлений в скачке уплотнения на срезе сопла из-за нерасчетного режима течения, и отрыва потока не происходит. При лг > гп, возникает отрыв потока и в глубь сопла начинает двигаться мостообразный скачок уплотнения. Заметим, что если от стенок сопла удалять пограничный слой„например путем отсоса, то безотрывное течение в сопле будет существовать при увеличении степени нерасчетности до тех пор, пока на срезе сопла не образуется скачок уплотнения, близкий к прямому. Предельная степень нерасчетности, соответствующая возникновению на срезе прямого скачка с давлением за скачком ргг, приближенно может быть определена по формуле для прямого скачка уплотнения: 2л я и — ! гллрел = Ма л+1 и+! где М, — число Маха на срезе сопла.
!Зз Для типичных случаев течений в соплах рассчитанное значение гп,р,„составляет !5 ... 20, что значительно больше реальны)) значений, равных 3 ... 4. Из этого примера видно, какое влиянйе оказывает пограничный слой на отрыв потока от стенок сопла. Режимы перерасширения со скачком и отрывом потока внутрй сопла приводят к изменениям спектра потока внутри расширяющейся части сопла (в отличие от всех других случаев течения).
В области отрыва и далее вниз по потоку это сопровождается изменением эпюры распределения внутреннего давления на стенках сопла. До сечения же, в котором происходит отрыв потока, параметры течения остаются прежними, сохраняется неизменной и эпюра внутреннего давления. Для расчета тяги при течении в круглом сопле с отрывом потока необходимо определить положение сечения отрыва и распределение давления по соплу ниже этого сечения.
Отметим, что выделить сечение отрыва затруднительно, так как отрыв потока в круглых соплах, как правило, характеризуется существенной неравномерностью по периметру сопла и нестационарностью. Неравномерность и нестационар ность отрыва наиболее характерны для сопел ракетных двигателей больших тяг и еще недостаточно изучены. Поэтому при рассмотрении течения с отрывом потока в круглых соплах пока предполагают, что сечение отрыва стационарно. На рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
