Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.Л. Теория ракетных двигателей. 1989 г. (1241535), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Поэтому энергия излучения, распространяющегося в объеме смеси, изменяется из-за взаимодействия радиационного поля со средой. Количественно указанное взаимодействие характеризуют некоторымн коэффициентами — так называемыми радиационными параметрами среды.
Эти параметры относят либо к единице объема (объемные коэффициенты), либо к единице массы (массовые коэффициенты) среды. С п е к т р а л ь н ы й к о э фф и ц и ент осл аб лен и я й„ является суммой двух слагаемых. Первое из них — так называемый истинный коэффициент п о г л о щ е н и я а, = а, (г, ч)— учитывает преобразование поступающей энергии излучения с частотой о в другие формы энергии или излучение другой частоты. Второе слагаемое — коэффициент р а с с е я н и я р, = р„(г, з, о) — определяет потерянную падающим лучом энергию из-за рассеяния ее (отклонения луча в другие направления).
Рассеяние излучения происходит лишь в средах, имеющих оптические неоднородности. Типичным примером таких сред являются двухфазные продукты сгорания. Если размеры частиц конденсата того же порядка, что и длина волны излучения, то происходит рассеяние излучения.
Коэффициент ослабления й„определяет долю лучистой энергии, поглощенной и рассеянной при прохождении луча через объем о(У. Если луч интенсивностью 1, за время Йт проходит вдоль оси элементарного цилиндра (рис. 15.2) с площадью основания йР и образующей йз (пУ = о(1' аЪ), то уменьшение количества лучистой энергии составит /о,1,пз д1 йо Йо дт, где' й, =- а„+ ~,. (15.3) Спектральный коэффициент излучения/, определяет количество радиационной энергии, самопроизвольно излучаемой единицей объема вещества в единичном телесном угле и едийичном интервале длин волн в единицу времени.
Для газовой фазы величина /„ как показывают эксперименты, не зависит от направления з, т. е. /„ = /, (г, ч). За счет излучения 145 нгз !5.2. К выводу уравнения переноса 15.3. Схема поля излучения над излучения непрозрачной поверхностью энергии в течение времени с(т элементом объема среды с(Р = х(з дР. интенсивность излучения становится больше на величину /, с/з х' ХйР Ысо Найт. Существует еще так называемое вынужденное, или и иду ци рованное излучение с частотой ч, возникающее в некоторых средах при наличии в них излучения с интенсивностью 1„.
Вынужденное излучение можно трактовать как своего рода уменьшение поглощения: часть квантов как бы поглощается и тут же испускается снова с той же частотой и в том же направлении. Обычно вынужденное излучение учитывают некоторым уменьшением коэффициента поглощения а,. В элементарный объем поступают лучи не только с направления з, но и со всех других направлений.
Из-за рассеяния лучи всевозможных направлений, проходящие через рассматриваемый объем ИУ, присоединяют часть своей энергии к лучу в направлении з. Так, если в объем поступает энергия с интенсивностью 1, (з,), то часть этой энергии, равная )),1, (з,) Нз е(г йоз Ич Ж (см. рис. 15.2), будет рассеяна в разные стороны веществом в объеме. Вероятность рассеяния света веществом по различным направлениям неодинакова. Обозначим вероятность того, что падающее излучение с направления з, внутри элементарного телесного угла дсоз рассеивается в направлении з внутри телесного угла доз через у, йо/4п. Функцию уч =у, (г, и, з, зх) называют и н д ик а т р и с о й рассеяния. Увеличение количества энергии излучения в направлении з за счет рассеяния со всех других р .з (З,з*зхз з з /( воьз,14 ).
чл Спектральные коэффициенты а„р, и /, отнесены к единице объема. Применяют также массовые коэффициенты: поглощения мч = ех,/р, рассеяния о, = р,/р и излучения Ч„= /„/р. Поглощающие, излучающие и рассеивающие свойства смеси зависят 148 от ее химического и фазового состава, содержания и распределе. ния частиц конденсированной фазы по размерам, термодинамических параметров среды — от температуры и плотности (давления). Для описания поля излучения иад непрозрачными поверхностями вводят понятия спектральных коэффициентов поглощательной (а„е), отражательной (г,е) и излучательной (е,е) способности поверхности (стенки) по направлению. Если к единице поверхности с направления з, (рис.
15.3) за время Ж поступает лучистая энергия НЕ, = 1, соз 0' Ны'г(тйр, то коэффициенты поглощательной и отражательной способности определяют поглощенную и отраженную поверхностью энергию соответственно как г/Е„, = = а,ФЕ„, г(Е„„ = г„ег/Е,. Собственное излучение единицы поверхности в направлении з, выражают как долю излучения поверхности абсолютно черного тела ЙЕ„=- е„е/,р соз О бек/р г(т, где /,р — спектральная интенсивность равновесного излучения абсолютно черного тела. В расчетах лучистого теплообмеиа нередко применяют осредненные по полусферическому пространству и частотам коэффициенты поглошательной (а), излучательной (е) и отражательной (г) способности поверхности.
Величину е называют также степенью черноты поверхности. Важным частным случаем состояния радиационного поля в объеме является термодинамическое равновесие излучения. Поле равновесного излучения изотропно и не зависит от конкретных свойств среды, являясь универсальной функцией частоты и температуры. Для равновесного состояния излучения выполняется закон Кирхгофа: 1, = сс,/,.р, (!5.4) где /,р — — 2Аэ' (ехр (Ьи/лТ вЂ” 1) ) "/с' — функция Планка — спектральйая интенсивность излучения абсолютно черного тела. В соответствии с принципом локального термодинамического равновесия закон (15.4) считают справедливым и для неоднородных пц температуре сред. Для излучающих и поглощающих поверхностей твердых и жидких тел закон Кирхгофа устанавливает равенство спектральных коэффициентов, т.
е. а,е = ере. !З.З. УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ Изменение спектральной интенсивности излучения 1, вдоль луча з описывают уравнением п е р е н о с а и з л у ч ен и я. Это уравнение по существу является законом сохранения для энергии излучения. Рассмотрим луч с интенсивностью 1„ проходящий вдоль оси элементарного цилиндра (см.
рис. 15.2) с плошадью основания Н' и образующей йз. В этот цилиндр через одно из его оснований поступает энергия излучения /„ЫЫех/тч/т. Через промежуток 1ет времени г(т луч достигает центра другого основания цилиндра, и с интенсивностью 1, -'; Н, из цилиндра выйдет количество энергии (1, + Н,) ЛЫрк(»дт, где Н, == (д1,/дт) дт + (д/,/дз) дз.
Изменение количества лучистой энергии на пути йз за время дт составит Н„дЫвд»дт. Это изменение обусловлено поглощением и рассеянием лучистой энергии в среде, а также собственным излучением среды. Согласно закону сохранения энергии можно за- писать 4 После сокращения левой и правой частей уравнения на йпРпрк/т в левой его части останется производная Н„/дз. Эту производную можно представить виде кг» зг» к» зг» »» +» ~Ь дт Кк д» где производная дз/4(т равна скорости распространения луча, т.
е. скорости света с. Во всех задачах теории ракетных двигателей характерный масштаб времени т значительно больше, чем величина //с. где Š— характерный размер поля течения. Поэтому можно пренебречь нестационарной составляющей (1/с) (д1,/дт), которая мала по сравнению с составляющей пространственного изменения интенсивности д/„/дз. С учетом закона Кирхгофа (15.4) уравнение переноса излучения записывается в виде 4 = (а + р ) 1'+ 4 ) 1„(з4) У,гйо, + а»1,р, (15.5) 4» В общем случае уравнение переноса излучения (15.5) является интегродифференциальиым уравнением и его решение представляет сложную математическую задачу. Для задач расчета теплообмена в двигателях это уравнение обычно решают при следующих граничных условиях: интенсивность излучения на границах 1„" равна нулю. Этот вариант соответствует газовому объему или струе при отсутствии ограничивающей их поверхности; стенки конструкции имеют собственное иалучение и отражают падающее на них излучение от продуктов сгорания.
В этом случае спектральная интенсивность излучения поверхности в направлении з определяется двумя составляющими: истинным излучением 1„, и отраженным 1,„, т. е, ев 1» — — е»е1»р+ — ) г»(а4 з)!» (зд сов й'дм (15 6) где г» (з,, з) — спектральный коэффициент отражательной способности в направлении з при падении луча с направления зг. 148 д„,а = я) /„,[1 — ехр( — а,1зо))с[у+ ) ехр( — а,1 о)д,'"сЬ, (!5.10) о о зи и/2 где д,м = 1' 1 /~,~созОз!пОг(Ог(~р — спектральная плотность поо о тока излучения, поступающего в газовый объем через его границы (например, от стенок). Для расчетов теплообмена плотность потока собственного излучения с учетом поглощения в объеме (первое слагаемое в формуле для даал) удобно представить как долю плотности потока излучения с единицы поверхности абсолютно черного тела (о,Та).
Тогда выражение (15.10) приобретает более простой вид Ф дп и = вооТ + 1[ ехр ( — се~1~о)дч Ж', (15.1 1) о где оо = 5,668 1О ' Вт/(маКа) — постоянная Стефана — Больцмана, е = н ) /,р [1 — ехр ( — а 1ав)) г/т/ооТа. о (15.!2) Величину в называют осредненным по длинам волн коэффициентом нзлучательной способности (степенью черноты) газа. 150 /г ! 5.4, К интегрированию уравнении пере- носа излучения уа Если химический состав, тем«на пература и плотность (давление) среды постоянны, то параметры а„ и /тр не зависят от координат, т. е. от параметра 1. В этом случае Газ + /'„' ехр ( — а,1). (15.9) Радиационные потоки в стенку определяют подстановкой выч ражений (15.8) или (15.9) в формулу (15.2).
Падающему на стенку... излучению д„и в рассматриваемой точке поверхности соответ;, ствуют пределй интегрирования по углу в формуле (!5.2) О =„ = 0 ... и/2; пределы интегрирования от О = и/2 до О = и определяют собственное и отраженное излучение стенки (внешнее, по отношению к газовому объему излучение). Модель излучающего объема с эффективной длиной пути луча позволяет упростить выражение для плотности потока излучения к стенке д„,и, так. как в этом случае значение 1 э не зависит от направления (О, гр).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
