Феодосьев В.И. Сопротивление материалов 1986 г. (1240839), страница 62
Текст из файла (страница 62)
4! 1, б) Ы Опоив ~'лл Рис. 4!4 Однако если при подобных подсчетах возникают трудности, за номинальное принимается напряжение в неослабленном сечении. Например, при кручении вала, имеющего поперечное отверстие (рис. 414), имеем .44 н тнон — Пн Р где ТР'р — полярный момент сопротивления неослабленного сечения. Так или иначе, номинальное напря>кение выбирается в первую очередь из соображений, связанных с простотой расчета.
Величина теоретического коэффициента концентрации определена для основных встречающихся на практике типовых конструкционных элементов. Данные по величине а, приводятся в виде таблиц и графиков в справочной литературе по машиностроению. Так, например, на рис. 4!5 показана зависимость теоретического коэффициента концентрации от соотношения геометрических размеров для полосы с отверстием и для вала с выточкой. Теоретический коэффициент концентрации не описывает полностью характер изменения местных напря>кений, а характеризует только относительное увеличение одной компоненты напряженного состояния.
Поэтому влияние мест- 4 тт. влияние концвнтгации нлпояжвнии ззу р о/ ог От 04 охцвог— а) с — о,, ' т (11.4) г,г где и, и т, — пределы выносливости гладкого образца, а а ,„ и т ,„ — 1,в пределы выносливости, подсчитанные по номи- 1,в нальным напряжениям для образцов, имеющих 44 концентрацию напряжений, но такие же размеры поперечного сечения, как и у гладкого об- ' О 004 00е ц. д ц. цг4,/ы разца. в) Эффективный коэфРис.
415 фициент концентрации зависит уже не только от г.ометрической формы и от спо- соба натруженна, но и от механических свойств материа- ла. При несимметричных циклах, как показывает опыт, диаграмму предельных ампл ~туд для образцов с концентра- цией напряжений можно получить из соответствующей диаграммы гладких образцов (рис. 410) путем деления всех ординат на величину К,. ных напряжений на сопротивление усталости при одном и том же теоретическом коэффициенте концентрации, но при различных типах очагов концентрации оказывается различным.
Но еще большую роль играют свойства самого материала, или, как говорят, его чувствительность к местным напряжениям. йо В связи с этим в отличие от теоретических го коэффициентов концент- 1В рации вводятся понятия 1 вффективньи коэффициентов концентрации Кон К,. Вусловияхснмметричного цикла (при а, )с= — 1) эффективные коэффициенты концепт- ге рации определяются отношениями ге г 366 ГЛ П.
ПРОЧНОСТЬ ПРИ ЦИКЛИЧВСКИХ НАПРЯЖВИИЯХ Наиболее достоверные числовые значения эффективного коэффициента концентрации, естественно, получаются на основе усталостного испытания образцов. В настоящее время в этом направлении накоплен достаточно большой экспериментальный материал. Для типовых и наиболее часто встречающихся видов концентрации напряжений и основных конструкционных материалов созданы таблицы и графики, которые приводятся в справочной литературе. На рис. 416 показаны в качестве примера типичные графики для определения эффективного коэффициента концентрации. гз ГР р 4г а 4~ Л4 4г 4Р Я Рис.
416 Первый график дает значения К, для стального ступенчатого стержня при растяжении и сжатии. Кривые 1, 3 и 3 даны для сталей с пределами прочности о,р —— 400 МПа, 800 МПа, !200 МПа. Второй график дает К, для кручения вала с кольцевой выточкой для углеродистой стали с о,р —— =500 МПа. В тех случаях, когда прямые экспериментальные данные по определению эффективного коэффициента концентрации отсутствуют, прибегают к различным приближенным оценкам.
В частности, сопоставление результатов многочисленных испытаний позволяет в некоторой ограниченной мере установить соотношение между эффективным и теоретическим коэффициентами концентрации в виде К, = 1 + д (сс, — 1), где д — так называемый коэффициент чувствительности материала к местным напряжениям.
Величина д зависит в основном от свойств материала. Так, например, можно считать, что для высокопрочных легированных сталей. величина д близка к единице. Для конструкционных сталей в среднем д=0,6 — 0,8, причем более прочным сталям соответствуют ббльшие значения д. Для $78. мхсш; Авный ЭФФвкт серого чугуна величина д близка к нулю. Иначе говоря, серый чугун нечувствителен к местным напряжениям. Объясняется это тем, что крупные зерна графита, содержащиеся в структуре чугуна, уже сами по себе являются такими очагами концентрации, по сравнению с которыми геометрические особенности детали теряют свое значение.
Описанный способ определения эффективного коэффициента концентрации является довольно грубым. Коэффициент чувствительности заметно меняется в зависимости и от геометрических особенностей как самой детали, так и очага концентрации напряжений. Наблюдается некоторое снижение д в случае больших коэффициентов К, и некоторое возрастание при увеличении абсолютных размеров детали. Поэтому вопрос определения эффективного коэффициента концентрации смыкается с так называемым масштабным эффектом, к рассмотрению которого мы сейчас и перейдем. В 78. Масштабный эффект Если из одного и того же материала изготовить несколько отличающихся по диаметру партий образцов, то после испытания на усталость обнаруживается, что предел выносливости с увеличением диаметра уменьшается. Эта зависимость носит асимптотический характер.
По виду кривой можно заключить, что для очень больших образцов, которых мы уже ни изготовить, ни испытать не можем, снижение предела выносливости с увеличением диаметра прекращается. Снижение предела выносливости с увеличением размеров детали получило название масштабного з4фекпа. Этот эффект следует рассматривать как очевидное следствие того, что максимальное напряжение в образце, а тем более в детали, не характеризует полностью процесс усталостного разрушения, а предел выносливости, как уже указывалось, не выражает в чистом виде свойств материала. Статистический характер возникновения микротрещин тесно связан с неоднородностью напряженного состояния в пределах малых объемов, и геометрическое подобие, как критерий для оценки усталостного разрушения, вотребовало бы геометрического подобия всех кристаллов в структуре и даже геометрического подобия их строения.
Но эти условия при переходе от малого образца к большому не соблюдаются. Естественно поэтому, что пе сохраняя полного геометрического подобия мы не получаем и силового подобия. 4ОО Гл. н. пРОчнОсть при циклических напряжениях Вопрос состоит в том, как учесть этот эффект количественно. Понятно, что единственная возможность сделать это заключается в накоплении, систематизации и осмысливании экспериментальных данных, ибо получить какие-либо обнадеживающие результаты из теоретического анализа яелений, протекающих в поликристаллпческой структуре металла, мы пока не можем. Прежде всего введем коэФФапиенты масштабного Фактора (11.5) и, т т.
е. безразмерные величины, которые показывают, на какое число следует умножить предел выносливости а, плит; стандартного образца диаметром 7,5 мм, чтобы получить предел выносливости О,„или т,„образца диаметром г), При несимметричных циклах поправка Кл„так же как и К„вводится только в амплитудную составляющую цикла.
Ибо, опять же, как показывает опыт, при увеличении абсолютных размеров образцов диаграмма предельных амплитуд претерпевает изменения только в величине ординат, каждая из которых, с учетом описанной ранее концентрации напряжений, принимает значения о«Ке/Кео. В расчетных выкладках, как мы увидим в дальнейшем, множитель К )Кая используется как единое целое.
Числитель отражает в основном роль концентрации напряжений, но в то же время зависит и от размеров детали, а знаменатель, отражая масштабный эффект, определяется в какойто мере и концентрацией напряжений. Таким образом, разделение факторов носит условный характер. Поэтому естественной является попытка связать масштабный эффект и концентрацию напряжений в единый комплекс не только по форме, но и по существу. А существо состоит в тех представлениях о статистическом характере возникновения и накопления структурных повреждений, о которых говорилось выше. Этот вопрос частично поддается количественной оценке при помощи аппарата теории вероятности, но доведение задачи до числа нуждается, конечно, в принятии некоторых правдоподобных гипотез и систематизации опытных данных.
Остановимся на основных предпосылках и рассмотрим окончательную полуэмпирическую зависимость, полученную в результате такого подхода "). ') Здесь мы опираеьмя на исследования, результаты которых изло- жены в книге В. П. Когаена «Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени» (Мл Машиностроение, 1977), 4 ТВ МАСШТАБНЫЙ ЭФФЕКТ 4О! Мы уже видели, что величина максимальных напряжений о,„вблизи очага концентрации, выраженная через теоретический коэффициент концентрации а„еще не характеризует полностью роль местных напряжений в усталостном разрушении. Было замечено, что большое значение имеет также и скорость убывания этих напряжений, т. е.
их градиент, Это — тоже своего рода масштабный эффект. Если местные напряжения )а убывают медленно, то вотносительно широкой зоне местных напряжений окаАа р зывается большое число кристаллитов, и вероятность индивидуальной неблагоприятности нх состоя- Б' ни я и расположения возрастает, Если градиент большой и напряжения по мере удаления от очага кон- . Ь центрации быстро падают, то в среднем статистическом опасность зарождения трещины снижается. Скорость убывания местных напряжений опре- Рис. 4!Т Рис. 4!8 деляется их градиентом 6, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
