Феодосьев В.И. Сопротивление материалов 1986 г. (1240839), страница 64
Текст из файла (страница 64)
е. птаа пм+ оа ( пнр. Но конструктор, назначая размеры детали, начинает, естественно, с выполнения обычных условий по пределу текучести или пределу прочности, обеспечивая необходимый запас пор пн па= — или а, отан о~ран 4 зо. коэФФнцизнт здпАсА 409 и только затем (если это нужно) вычисляет величину пп (11. 14) . Если деталь работает в условиях циклического изменения касательных напряжений, то структура выражения (11.14) для коэффициента запаса сохраняется; меняются лишь обозначения: т пса+фета (11.16) Известны многие попытки создания гипотез усталостного разрушения в сложном напряженном состоянии. Все онн сводятся в основном к обобщению известных гипотез прочности и пластичности на случай циклических напряжений.
Для наиболее часто встречающегося на практике расчета при двухосном напряженном состоянии (о, т) общепринятой в настоящее время является эмпирическая формула Гафа и Полларда 1 1 ! — = — +— и е е (11.! 6) стах= =62,5 МПа, тепе= ~ и =15,6 МПа, 0 02йе откуда т„=23,5 МПа, т„=39,0 МПа. где и„— искомый коэффициент запаса; а, — коэффициент запаса в предположении, что касательные напряжения т отсутствуют; и — запас по касательным напряжениям, установленный в предположении, что 0=0. Формула (11.!6) применима не только в случае сннфазного изменения о и т, но и при таких циклах, когда максимумы о и т достигаются не Ъ одновременно. Рассмотрим некоторые примеры расчетов в условиях циклических напряжений. П р и м е р 11.1.
Стальной шли- Рис. 422 фованный вал с талтелью (рис. 422) работает на кручение по несимметричному циклу. Наибольшее значение момента ЯП=ЗОО Н .м, наименьшее значение 9!1= †2 Н и. Механические характеристики материала т ,= 190 МПа, пап=600 МПа. Определить козффициепт запаса. Подсчитываем номинальные характеристики цикла: 410 гл. и. прочность нри циклических нАпРяжениях Определяем теоретический коэффициент концентрации. Для этого воспользуемся справочными данными ").
На рис. 423 показаны графически значения теоретического коэффициента для вала с галтелью, работаюшего на кручение. При хэ)8=50/40=1,25 и г)г(=2!40=0 05 получаем и !,б. Градиент местных напряжений лля этого случая определяется из выражения (1!.9)„приведенного на стр. 403. 0=0,602 мм"'. ур !) !ЭРА Дг 42 ~/аг Рис. 423 Длина очага концентрации 5=по'= 126 мм. Так как показатель нам неизвестен, то согласно рекомендации, приведенной на стр.
402, примем т = 1,7т . Величина же т для стали равна О,!. Поэтому т =0,17. Теперь по формуле (!1.7) определяем К !Кл — — 1,72. Для шлифовки с шероховатостью 6,3 мкм и для предела прочности па𠆆МПа из графика, показанного на рис.
419, находим Кг=0,92. Итоговый поправочный коэффициент для детали (11.13) К= 1,81. Коэффициент ф для углеродистых сталей лежит в пределах 0,05— 0,1 (см. стр. 392). Примем ф = 0,075 и по формуле (11.15) находим коэффициент зацаса: ли=2,63. П р и и е р 11.2. Требуется определить коэффициент запаса циклической прочности для вала 1 (рис.
424). Момент 8)) имеет постоянную величину 1000 Н м. Диаметр вала 5 см, а=20 см, 5=8 см. Радиус напрессованной шестерни Л=б см. Ма- ') ГОСТ 25.504 — 82. Расчеты и испытания иа прочность. Методы расчета характеристик сопротивления усталости. 41! 4 ао. цОЗФФиниент зяплса .%~ Рис, 425 Р-— лз Рнс. 424 Из теории зубчатых зацеплений известно, что Р;-0,4 Р,. Поэтому Р= ) Р', + Рз эш 1,08 Рм Ко из условий равновесия вала ! Рг='шУЙ, / э э Р=!,08 9))И.
В зоне посадки шестерни в поперечных сечениях вала 1 7Р ЗР эа дт ап 1йц 7га АР К на Ряс. 426 возникают нормальные напряжения. Вследствие вращения вала онн будут меняться по симметричному циклу. Таким образом, напряженное состояние вала является двухосным, я для определения коэффициента запаса надо обратиться к эмпирической формуле Гафа и Полларда (11.16). Сначала определим отдельно 5)) условные запасы прочности по он т'.
омах =па — — — ~1,08 — Х 0!аз ' )7 аз 1 Х вЂ” —,откуда ом,„о =61,6 МПа, он=0. ((нкл снмметрнч. а+ э 0,1аз ' ный. Поэтому, согласно формуле (1!.14), ля=о,/Ка . тернал — углероднстая сталь; ага=400 МПа, оер — — 800 МПа, и,= =350 МПа. Обработка вала — тойкая обточка. Под действием постоянного момента 9)) в поперечных сечениях вала возннкают нензменные во.времени касательные напряженна т. Одновременно в кручением имеет место нагиб вала под действием силы Р— силн взаимодействия между шестернями (ркс.
425). 412 гл. и. прочность при циклических илпряжеииях Для определения К необходимо иметь величину Ко/КВ, соответствующую условиям посадки шестерни иа вал. На рис. 426 воспроизводится необходимый для этого график, взятый иэ справочного руководства (см. сноску на стр. 410).
По приведенным кривым для данного диаметра можно определить величину Ко/Клп при изгибе вала. Кривая / соответствует рассматриваемому случаю, когда через напрессованную деталь пере. 17В дается сила или момент. Кри- вая 2 дает значения К /Клп 1В при отсутствии сил и моментов. График построен для давления напрессовки большего, чем 30 МПа, и для предела 1 прочности стали о,𠆆ВВВ Вй/ 7ГВ //ВВ йУВ 1ВВВ В //г74' =500 МПа, Если давлейие Рис. 427 напрессовки меньше указанного, а предел прочности— больше, то в найденное по графику значение (Ко/Кло)е вводятся поправочные коэффициенты. Будем считать, что в нашем случае давление посадки больше, чем 30 МПа, и поправка иа давление не требуется. А вот на величину п,р необходима поправка.
Поправочный коэффициент задается графиком, показанным на рис. 427. Из него мы находим при па𠆆МПа, коэффициент к=1,4, который должен быть умножен на иеличину (К„/К )э= =2,9, снятую с кривой / при и'=50 мм. Таким образом, Кп/К„= =2,9 1,4=4,06. Для тонкой обточки (12,5 мкм) при п,р — — 800МПасдиаграммы, приведенной на рис. 419, снимаем значение Кл=0,85. Положим, что вал проходит обкатку роликами, и в соответствии с табл.
12 К„=1,3. Б итоге, согласно формуле (11.13), получаем К=3,26. Следовательно, л =1,74. Далее имеем т„=О, т„,=9))/(0,2оз)=40 МПа. Здесь, поскольку т =О, коэффициент запаса следует определять по пределу текучести: отр/оакв По формуле (11.16) )г э э Уло+ „ ГЛАВА 12 УСТОЙЧИВОСТЬ РАВИОВЕСИЯ ДЕФОРМИРУЕМЪ|Х СИСТЕМ В 81. Понятие об устойчивости Под устойчивостью мы интуитивно понимаем свойство системы сохранять свое состояние при внешних воздействиях. Если система таким свойством не обладает, она называется неустойчивой.
В равной мере можно сказать, что неустойчивым является ее состояние. В реальных условиях всегда существуют какие-то причины, по которым может произойти отклонение от исходного равновесного состояния. Следовательно, возможность перехода к новому состоянию в неустойчивой системе всегда Рис. 428 Рис, 429 реализуется. В этом случае говорят, что произошла потеря устойчивости. Система при потере устойчивости может вести себя по- разному.
Обычно происходит переход к некоторому новому дйла1веииаиййй„вйесйй;. что в подавляющем большинстве -случаев сопровождается большими перемещениями, воз- 1хвкновением пластических деформаций или полным разру- 414 Гл. Рх устоичнвость РАВнОВесия шепнем.
В некоторых случаях при потере устойчивости конструкция продолжает работать и выполняет по-прежнему свои основные функции, как, например, тонкостенная обшивка в самолетных конструкциях. Возможны, наконец, и такие случаи, когда потерявшая устойчивость система, не обладая устойчивыми положениями равновесия, переходит в режим .незатухающих колебаний.
Явление потери устойчивости для упругих тел можно наблюдать на целом ряде примеров. Наиболее простым случаем является потеря устойчивости центрально сжатого стержня (рис. 428). При достаточно большой силе стержень не может сохранять прямолинейную форму и неминуемо изогнется. Произойдет потеря устойчивости. Рис. 430 Тонкостенная труба (рис. 429), нагруженная внешним давлением, способна потерять устойчивость.
При этом круговая форма сечения переходит в эллиптическую, а затем труба полностью сплющивается, хотя напряжения к моменту потери устойчивости далеко не достигают предела текучести. Та же труба может потерять устойчивость и при осевом сжатии (рис. 430). Аналогичное явление имеет место и при закручивании трубы (рис. 431). Подобных примеров можно привести очень много. Обобщая сказанное, следует отметить, что наиболее ярко явление потери устойчивости проявляется в легких тонкостенных конструкциях: в сжатых оболочках и тонких стенках. Поэтому при проектировании подобных конструкций ОдНОВрЕМЕННО С раСЧЕтОМ На ПрОЧНОСРК-йй~.„те% И В счет иа устойчивость как отдельных узлов, так и системы в целом.— Одной нз мер повышения запаса устойчивости системьс'= $8! пОнятие ов устеичнзости 4!5 является увеличение ее жесткости.
Так, например, в практике самолетостроения тонкостенные перегородки подкрепляются специальными профилями. Такая подкрепленная стенка имеет высокую степень устойчивости при сравнительно малом весе. Для анализа устойчивости необходимо выбрать расчетную схему. Основной, ставшей уже классической, является следующая. Предполагается, что система является идеальной, т. е. если речь идет о сжатом стержне, ось его строго прямолинейна, материал однороден, силы приложены центрально. Если рассматривается цилиндрическая оболочка, то также считается, что она имеет совершенную форму и нагрузка не отступает от предписанных ваконов распределения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
