Феодосьев В.И. Сопротивление материалов 1986 г. (1240839), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

На основании анализа конструкции выявляетгя та точка в теле, где возникают наибольшие напряжения. Найденное значение напряжений в этой точке сопоставляется с предельным значением для данного материала, полученным на основе предварительных лабораторных испытаний. Из сопоставления найденных расчетных напряжений и предельных напряжений делается заключение о прочности конструкции. Этот метод используется при решении большинства практических задач. Вместе с тем, ие следует думать, что такой подход является единственно возможным.

В ряде случаев быстрее е приводят к цели другие методы. Бывает и так, что расчет по напряжениям оказывается попросту неприемлемым, например, при про- Я верке некоторых конструкций, на- ходящихся под действием высоких ~р 4 перепадов температур (оболочка жидкостного ракетного двигателя и др.). Р В ряде случаев основная концеп- ция изложенного метода, по котоРис, 15 рой напряжения в одной точке мо- гут рассматриваться как определяющий фактор в оценке надежности всей конструкции, не всегда оказывается правильной. В качестве наиболее простого примера, иллюстрирующего сказанное, рассмотрим стержень с выточкой, представленный на рис. 15, а. Можно показать, что при растяжении такого стержня напряжения в точках А, расположенных у вершины выточки, будут заметно больше, чем для гладкого стержня, растянутого теми же силами (рис.

15, б). з ъ овщив пгинципы глсчвтз конотгэкции й1 Если исходить из метода напряжений, то следует сделать вывод, что стержень с выточкой менее прочен, т. е. способен выдеригать нагрузку меньшую, чем гладкий стержень. Однако это не всегда так. Для некоторых материалов, таких, как высокоуглеродистая сталь, стекло, камень и другие им подобные, стержень, имеющий выточку, действительно оказывается менее прочным, чем гладкий стержень. В случае, если оба стержня изготовлены из малоуглеродистой стали, меди, бронзы или алюминия, стержень с выточкой, вопреки ожиданиям, выдерживает не меньшую, а ббльшую нагрузку. Таким образом, напряжения в точке не всегда и не полностью характеризуют условия разрушения конструкции.

В связи со сказанным в некоторых случаях используется метод расчета по разрушающим нагрузкам. В этом методе путем расчета определяются не напряжения, а находится предельная нагрузка, которую может выдержать конструкция, не разрушаясь или не изменяя существенно свою форму. Предельная (разрушающая) нагрузка сопоставляется с рабочей нагрузкой, и на основании этого делаются выводы о степени прочности конструкции в рабочих условиях.

Этот метод обладает тем недостатком, что расчетное определение разрушающей нагрузки возможно только в наиболее простых конструктивных схемах. Методы расчета выбираются в зависимости от условий работы конструкции и требований, которые к ней предъявляются. Если необходимо добиться наименьших изменений формы конструкции, например при проектировании отражателя прожектора или системы зеркал астрономического прибора, производится расчет по допускаемым перемещениям, нли, как говорят, расчет на жесткость.

Это не исключает, понятно, одновременной проверки системы на прочность по напряжениям. Наряду с упомянутыми методами расчета существуют многие другие методы, связанные с качественно отличными явлениями, такими, как устойчивость, эффект повторных нагрузок, динамическое воздействие и др. Курс сопротивления материалов ие претендует на то, чтобы точно указать, где и когда следует пользоваться тем или иным из упомянутых методов расчета конкретных конструкций.

Сопротивление материалов дает в основном только изложение практически приемлемых средств для решения вопросов, связанных с определением напряжений, деформаций, перемещений, разрушающих нагрузок и пр. введение в типичных элементах конструкции. Вопрос о степени надежности конструкции в конкретных условиях изучается в основном в курсах деталей машин, прочности самолета, прочности корабля и т. д. Тем не менее, изучая сопротивление материалов, не следует забывать, что определение напряжений и перемещений пе является самоцелью и что за определением этих величин стоит неизбежный вопрос о возможности использования полученных результатов в оценке надежности конструкции. ГЛАВА 1 РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ й 8.

Внутренние силы и напряжения, возникающие в поперечных сечениях стержня при растяжении и сжатии Под растяжением, как указывалось в ~ 3, понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают только нормальные силы, а все прочие внутренние силовые факторы (поперечные силы, крутящий и изгибающий моменты) равны нулю. Обычным является растяжение стержня силами, приложенными к его концам. Передача усилий к стержню может Р Р в1 Рис.

Гв быть осуществлена различными способами, как это показано на рнс. !б. Во всех случаях, однако, система внешних сил образует равнодействующую Р, направленную вдоль оси стержня. Поэтому независимо от условий крепления растянутого стержня расчетная схема в рассматриваемых случаях оказывается единой. Она показана на рис. 16, г. 2 В. н. Феодосьев ГЛ. !. РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ 34 Если воспользоваться методом сечений, то становится очевидным, что во всех поперечных сечениях стержня возникают нормальные силы У, равные силе Р (рис.

17), 7!7 = Р. Сжатие отличается от растяжения формально только знаком силы )Ч. При растяжении нормальная сила У направлена от сечения, а при сжатии — к сечению. Таким Р =У У Рис. 17 образом, при анализе внутренних сил сохраняется единство подхода к вопросам растяжения и сжатия. Вместе с тем между этими двумя типами нагружения могут обнаружиться и качественные различия, например, при изучении процессов разрушения материалов или при исследовании поведения длинных и тонких стержней, для которых сжатие сопровождается, как правило, изгибом. Рассмотрим напряжения, возникающие в поперечном сечении растянутого стержня.

Нормальная сила У является равнодействующей внутренних сил в сечении (рис. 18). Рис. 18 Естественно предположить, что для однородного стержня внутренние силы распределены по сечению равномерно. Тогда нормальное напряжение для всех точек сечения будет одним и тем же: а= — „, А! (1.1) где Р— площадь поперечного сечения. Понятно, что высказанное предположение о равномерном распределении внутренних сил в поперечном сечении справедливо лишь постольку, поскольку из рассмотрения исключаются особенности конкретно взятого стержня в связи а 8.

ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ И НАПРЯЖЕНИЯ Зо с условиями его закрепления на концах. Здесь руководствуются правилом, которое принято называть принс!ипож Сен-Венана по имени известного французского ученого прошлого века. Принцип Сен-Венана является общим, но применительно к стержням он может быть сформулирован следующим образом: особенности приложения внешних сил к растянутому стержню проявляются, как правило "), на расстояниях, не превышающих характерных размеров поперечного сечения стержня. Это значит, что при изучении растянутого стержня достаточно принимать во внимание только равнодействующую внешних сил Р, не интересуясь особенностями приложения нагрузки. Для этого надо исключить из рассмотрения часть стержня, расположенную в зоне приложения внешних сил.

На рис. 16 это как раз и показано. Отбрасывая части стержня, примыкающие к его концам, получаем единую расчетную схему (рис. 16, г), независимо от способа приложения внешних сил. Приведенные рассуждения могут быть отнесены также и к особым участкам стержня, содержащим резкое изменение геометрических форм. Например, для ступенчатого 1(г!глюгнлмнл уутлял)ги Рнс.

!9 бруса, показанного на рис. 19, следует исключить из рассмотрения зону скачкообразного перехода от одного диаметра к другому и зоны, примыкающие к отверстиям. Во всех остальных участках напряжения в поперечных сечениях будут распределены равномерно и определяются по формуле (1.1). Для нагруженного по концам растянутого однородного стержня напряжения остаются постоянными как по сечению, так и по длине, т. е.

сохраняются неизменными для всех точек объема, занимаемого телом. Такое напряженное состояние называется однородным. При однородном напряженном состоянии все точки тела находятся в одинаковых условиях. е) Исключение могут составлять тонкостенные стержни. 2е зв ГЛ. Ь РАСТЯЖЕНИЯ И СЖАТИЕ Понятие однородного напряженного состояния тесно связано с понятием сплошной среды. Ясно, что распределение внутренних сил в реальных условиях не может быть равномерным из-за неоднородности кристаллических зерен металла и молекулярного строения вещества. Поэтому, когда Р говорят о равномерном распределении внутренних сил по сечению, имеют в виду распределение без микроскопической детализации в пределах площадок, существенно превышающих размеры сечений кристаллических зерен. Сделанная оговорка относится не только к растяжению и сжатию, но и ко всем другим видам нагружения, которые будут рассмотрены в дальнейшем.

Щ~Р Ф При растяжении, однако, не всегРис. 20 да возникает однородное напряженное состояние. Так, например, у стержня с переменной площадью поперечного сечения (рис. 20, а) напряжения меняются по длине и напряженное состояние не однородно. То же самое имеет место и для стержня, нагруженного собственным весом (рис. 20, б). 9 9. Удлинения стержня и закон Гука Размеры растянутого стержня меняются в зависимости от величины приложенных сил. Если до нагружения стержня его длина была равна (, то после нагружения она станет ! 1 Р а ел' Рис.

Характеристики

Список файлов домашнего задания